图象法的研究及应用

吴翰

图象法在物理学习和研究中有着重要的作用，为了帮助同学们用好图象法，现浅谈如下：

一、物理图象的分类

1.线型：此类图象是利用线性函数的特点，或是正比例关系，或是一次函数关系。这种类型是物理学上用得最多也是最重要的一种，它既可以用来进行定性研究，也可以进行定量研究物理量间的关系。凡是用比值法定义的物理量都可以用此类图象的斜率来表示。

2.正弦型（或余弦型）：此类图象一般用来表示振动图象或波动图象。主要集中在力学部分的简谐运动的图象和波动图象、电学部分的交流电各物理量（如e、i、u等瞬时值）与时间的关系图象和振荡电路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬时值）与时间的关系图象。此类图象的特点是具有周期性。

3.抛物型：此类图象高中阶段最主要是用来研究平抛运动（或类平抛）的轨迹。当然还有其他的，如匀变速直线运动的s-t图象等，但因为其图象为曲线不便定量研究，大多为定性研究两物理量的关系。

4.双曲型：此类图象用于成反比关系的两个物理量之间。如力一定时，a-m图象；温度一定时，p-v图象；机车功率一定时，F-V图象等。但此类图象都可以转换成线型，故此类较少用。

二、高中物理中常用的图象回顾

三、图象本身的特性在物理解题中的应用

1.利用图象上坐标点。因为图象是自变量与因变量所对应坐标构成的一系列点连接而成的，只要知道其中一个变量，就可以求另一个变量。因此物理中常常利用图象中的点来求解物理问题，特别是“起点”“终点”“交点”“极值点”“拐点”，它们往往对应一个特殊状态，因为这些点具有特殊的物理意义。如图象与纵轴或横轴的交点：从数学的角度看，这些点取值容易，且计算方便；从物理角度看，这些点具有鲜明的物理意义。如在闭合电路的路端电压U和总电流I的U-I图象中：图象与纵轴的交点表示电源的电动势，与横轴的交点表示短路电流。

案例：如图1所示，A，B两条直线是在A，B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别是mA和mB的物体实验得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图分析可知（ ）

A.mAgB

C.mA>mB D.两地重力加速度gA=gB

分析：对图象中直线在两轴上的截距的物理意义进行分析，便可获得解题突破。直线在纵轴上截距的物理意义是物理做自由落体运动时物体运动的加速度，即重力加速度g，故可以判定gA=gB；直线在横轴上的截距的物理意义是竖直向上的拉力F刚好等于物体的重力，则有mAgA

2.利用过图象上某点切线所确定的斜率。斜率所反应的是一个变量相对另一个变量的变化率。因此在物理学中经常用两个物理量构成的线型关系或非线型关系来判断两个物理量之间的关系，以及由这两个物理量斜率所确定物理量的变化规律。常见应用如下：

①比值法定义的物理量。如：s-t图象的斜率确定的速度v、v-t图象的斜率确定的加速度a、U-I图象的斜率确定的电阻R、φ-t图象的斜率确定的电动势E等。由斜率确定的这些物理量当图象为直线时，物理量的大小和方向恒定；当图象为曲线时，物理量的大小和方向随斜率的变化而变化，其中方向由斜率的正负决定。因此，只有理解这些规律才能灵活加以运用。②控制变量法研究物理规律时，被假定不变的物理量一定与斜率有关。如物体质量一定时，加速度与合外力的α—F图线的斜率就与质量有关；气体体积一定时，P-T图象的斜率就与体积有关，等等，这样就可通过斜率来研究此类物理量。

（作者单位：西北工业大学航空学院）