一道典型的复合场习题解法赏析

封其敬

摘 要：复合场是高考中的重要内容，其所涉及的知识点较多。本文中以一道复合场例题为例，就复合场习题的解法进行分析探讨。

关键词：复合场；动能定理；单摆模型；导数

例题：如右图所示：在水平正交的匀强电场，半径为r的光滑绝缘竖直圆环上套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环右侧A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的时，它的动能最大。

该题的小球是做曲线运动，又有两个场力作用，无形中给同学们解题增加了难度，下面就此题给出三种解法：

一、动能定理

因为该题电场力等于重力且相互垂直，所以合力F=mg，与水平方向成45°斜向下，如图1所示，P点是F与圆轨道的交点；由动能定理可知，动能最大处应该是合外力做功最多，由W=FS可知：恒力F做功最多处，应该是在力的方向上位移S最大时，由图可知S最大处就是P点，计算可得s=1-r，所以该题的答案为。

二、单摆模型

由题意知，小球由A点释放将先加速后减速，速度为零时将返回，如此往复运动，如果忽略其他因数，仅就速度变化来看它相当于单摆模型，单摆速度最大处是在平衡位置，要注意的是这个单摆模型的平衡位置不是在正下方，因为该小球不是只受重力，它还受到电场力作用，所以它的等效平衡位置应该是合力的“最低点”即图1中的P点，速度最大处动能也就最大。

三、导数知识

利用数学解题，一直是高考中物理试卷考查的重点，现在高中数学中增加了导数知识，所以该题完全可以运用导数来求解。如图2所示，当小球由A点滑到任意一点Q时，由动能定理知：EK=WG-WF，所以EK=mgrsinθ-F电r（1-cosθ），变形得EK=mgrsinθ+mgrcosθ-mgr，对上式求导得E′K=mgcosθ-mgsinθ。当E′K=0时，动能EK最大，即sinθ=cosθ，θ=时动能最大。答案同上。

四、习题拓展

对上题可再加一个正交的匀强磁场，如图3所示，求当小球运动的圆弧为周长的____时，它所受的磁场力最大。

分析可知，由于磁场力不做功，所以此题仍然可以用上面的方法求出最大速度的位置，由F=Bqv可知速度最大时，磁场力就最大。

参考文献：

1.王姗姗.高中物理《磁场》知识结构的梳理研究[D].首都师范大学，2012.

2.陈泽.高中物理教学中培养类比思维的策略研究[D].贵州师范大学，2014.

（作者单位：江苏省南京市六合实验高级中学）