模型在原子物理中的应用*

曹伟平　李冀英（、丽水学院工程与设计学院，浙江丽水33000　 、丽水学院附属高级中学，浙江丽水33000）



模型在原子物理中的应用*

曹伟平1李冀英2
（1、丽水学院工程与设计学院，浙江丽水323000 2、丽水学院附属高级中学，浙江丽水323000）

摘要：结合数学模型与物理教学的内容，阐述模型的建立对物理学发展的作用。探索原子物理创新教学的途径，培养学生勇于探索进取的精神，从而拓展传统教学的空间，有效地培养学生的学习兴趣及其从事科学研究的意识。

关键词：原子物理；模型；核式结构；创新

Abstract:Combining the mathematical model and contents of physics teaching，we expound the effects of modeling on development in physics. We also probe into the new way to innovative teaching in atomic physics，and train students to have spirits of exploring and enterprising，which may expand the space of traditional teaching，and cultivate students' interests and consciousness in scientific research.

Keywords:atomic physics；model；nuclear-model structure；innovation

引言

随着新世纪教育改革的深入发展，对学生综合能力和素质的考查成为近年来高考改革和大学学习的重要内容。物理学是研究物质最普遍运动形式和物质结构的学科。文章结合数学模型和物理教学的内容，浅析在课堂中注重培养学生科学素质的体会。

原子是物质组成的微小结构单元，而原子物理学主要研究原子的结构及其相关问题［1，2］，要求学生掌握原子结构的描述和光谱的基本理论，是学习固体物理和半导体物理等课程的基础课程。在原子物理学的发展过程中，描述原子及原子核结构模型的问题贯穿始终。原子物理的历史发展背景，伴随着近代物理的不断完善和突破［3］。同时，原子物理学与近代物理实验教学息息相关。因此在原子物理的教学过程中，应始终把实践创新和探索进取精神灌输进来。下面以模型为线索，阐述如何在原子物理教学中激发学生学习兴趣、培养学生探索真理和实践创新能力等方面的科学研究意识。

一、模型

物理学中的模型通常是在实验的基础上，经过物理思维，对某一物理研究对象的结构、相互作用、运动规律等所作的一种简化描述，保留实物的主要特征忽略次要因素并形成经验型规律的过程。通过对模型计算得到的结果来解释实际问题并接受实验的检验，这也是数学建模的思想。根据特性差异把模型分为三类：实物模型、理想模型、理论模型［4］。

模型的建立是一个抽象和形象思维相结合的过程。抓住问题的主要因素，经严格的逻辑论证后才能建立起相应的模型，因而对科学的研究发展具有重要的作用。同样，在原子物理学中模型可以解释原子物理现象和实验事实，并进一步指明研究方向。而模型的正确性需要由物理实验来检验，并随着认识的深入和物理学的发展而不断修正和完善。在介绍和说明这些模型时，要结合原子物理发展的历史背景，探索培养学生探索真理、坚持真理、思辨科学能力的有效途径。

二、原子结构模型

在描述原子结构的模型时，汤姆逊（J. J. Thomson）首先发现原子由电子组成，并测定了荷质比（e/m），而原子却呈中性。在这些实验基础上给出了汤姆逊的“葡萄干”面包模型（即枣糕模型）：即原子由均匀带正电的实心球组成，电子镶嵌在球中。汤姆逊用这种模型得到了与门捷列夫周期律类似的电子排列规律，并在一段时间内得到广泛认可。然而，勒特那（Lenard）发现，在用汤姆逊模型解释电子散射实验时遇到了困难，因为高速的电子大部分可以很容易的穿透金属原子，原子结构看上去并不像是具有10-10米半径的实体球。

汤姆逊的学生卢瑟福敢于对当时原子物理学的权威发出挑战，在这些实验事实的基础上，做了α粒子散射实验。整个实验的装置如图1所示，K是被铅包围的α粒子源，经一细的通道后打在金属箔F上并发生散射。带荧光屏的观测镜S可转到不同地方对α粒子进行观察，为了减少空气对实验的影响，整个散射过程在真空中进行。

图1　α粒子散射实验装置示意图

α粒子散射实验最重要的结果是，绝大多数α粒子偏转角θ很小（2-3度），但有少数α粒子发生偏转角度比汤姆逊模型语言的要大得多，大约有1/8000的粒子偏转角大于90°，甚至达到180°被弹回。

卢瑟福想到，首先需要建立合理的数学模型来合理解释这些实验结论。若采用汤姆逊模型，设金属箔原子半径为R，α粒子到金属原子的距离为r，只考虑金属箔与α粒子的库仑力，则相互作用可表示为：

接着估算最大散射角θ：

因此最大散射角可估算为：

由此得知，汤姆逊模型无法解释大角度散射的情况，从而α粒子散射实验完全否定汤姆逊模型。

于是，卢瑟福在此实验的基础上提出了全新的原子核式结构模型：原子中全部的正电荷以及几乎全部的质量都集中在原子中一个很小部分（原子核），电子分布在原子核周围，原子的体积是电子分布范围。

图2　α粒子散射实验结果示意图

那么当α粒子不进入原子核的情况下，r越小则所受库仑力越大，就可以产生大的散射角。通过进一步的理论计算，卢瑟福得到了α粒子散射理论公式：

式中M是α粒子的质量，v是入射α粒子原来的速度，b是瞄准距离，θ是散射角。散射理论很好的解释了实验的结果。在教学过程中，我们应充分利用这一物理学历史来引导学生对未知领域的探索，从而发现问题、研究问题，对不符合事实的先前理论，敢于质疑并提出新的观点。

进一步将卢瑟福模型应用于氢原子，则原子核与电子的库仑力提供向心力：

得原子的能量和电子做圆周运动的频率分别为：

原子模型的发展一方面促进了原子物理学的进一步发展，而原子物理的发展又促进了模型的完善。但卢瑟福的核式结构模型并不是十全十美的，在经典的电磁学理论方面又遇到了新的困难，主要表现为：

（1）经典电磁理论给出，绕核高速旋转的电子应该向外辐射电磁波，能量会逐渐减少，电子绕核运动的轨道半径也应逐渐减小，电子将沿螺旋线的轨道运动，最终将落到原子核上。因而原子应是不稳定的。

（2）在解释氢光谱的不连续性时，电子绕核运动辐射出的电磁波频率应是连续变化的。但实验观测到氢原子光谱是线状分立谱。

如果按照经典物理的范畴去思考解决这个问题，我们会觉得茫然和束手无策，而对于老师和学生来说，只有说服自己打破旧理论对思维的束缚，才能取得突破和新的成就。卢瑟福的学生玻尔面对老师的原子模型的缺陷，将普朗克的量子理论运用到原子系统上，建立了玻尔理论：

原子系统存在一系列不连续的稳定状态；电子从不同定态跃迁时才向外辐射电磁波；电子绕核运动的轨道角动量量子化。

图3　玻尔理论的氢原子图像

从而较好的解决了卢瑟福的模型所面临的困难。玻尔的原子模型给出了轨道半径和能量的公式：

生动的物理学史告诉我们，在面临困难和绝境时，我们应该打破常规，勇于求新，卢瑟福和玻尔的成功就在于他们敢于求新，而卢瑟福核式模型的缺陷和玻尔理论的局限性还是由于他们不能彻底的摆脱旧理论的束缚。因此对原子结构模型的教学还未结束，有待用量子力学的观念来解释。

三、结束语

研究原子模型的发展历史以及原子的结构模型，应当改变原有的灌输教学方式，以引导探究为主要教学方式。同时结合数学建模的知识，鼓励学生打破既有思维的束缚，对培养生求是创新的精神必将产生不可估量的影响。

每一种原子模型的提出，都使人们对认识微观世界跨出重大的一步。把原子模型的不断创新理念与物理教学相结合，引导学生运用科学的方法去解决遇到的实际问题，取得新的突破与成就，就可以使人们认识世界和改造世界的能力不断的加强。因而具有重要的探讨意义。

参考文献

［1］褚圣麟.原子物理学［M］.北京：高等教育出版社，1979.

［2］杨福家.原子物理学［M］.北京：北京大学出版社，2000.

［3］金蓉.从原子物理学的发展看原子物理学的特点及其教学任务［J］.湖北师范学院学报，2009，29：92.

［4］田世昆，胡卫平.物理思维论［M］.广西：广西人民出版社，1996.

中图分类号：G642

文献标志码：A

文章编号：2096-000X（2016）10-0098-02

*基金项目：丽水市高层次人才培养资助项目（2014RC28）。

作者简介：曹伟平（1981，7-），男，汉族，浙江湖州人，丽水学院工程与设计学院，副教授，博士，凝聚态物理方向。