可拓学在岩溶区路基稳定性评价中的应用★

李 浩 章 光

(武汉理工大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430070)

可拓学在岩溶区路基稳定性评价中的应用★

李 浩 章 光*

(武汉理工大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430070)

以杭瑞高速为例，建立了基于可拓学的岩溶区路基稳定性评价模型，计算了岩溶区路基稳定性的关联度函数,并根据各稳定性等级的关联程度对路基做出了综合评价，为岩溶区路基处理提供参考。

可拓学，岩溶区，路基，稳定性

在岩溶地区进行公路路基工程建设中，会不可避免地碰到岩溶塌陷问题，岩溶区路基稳定性评价是岩溶地区路基工程建设中的棘手问题[1]。定性评价方法大多是基于经验的评价方法，主观性过大。定量评价方法有弹性理论解法[2]和Info-Gap理论[3]等，此类方法计算复杂且量大，难以在实际工程中得到运用。相比较而言，半定量评价方法具有计算量小、精度可靠的优点，常用的方法有：模糊综合评价方法[4]和风险分析理论[5]，但其还不足以准确地评估主要因素或评价指标的影响作用。因此，将可拓学理论运用于稳定性评价中，建立岩溶区路基稳定性评价模型，通过计算岩溶区路基稳定性的关联函数，确定岩溶区路基稳定性等级，为岩溶区路基的处理提供参考。可拓学是由物元与可拓集合组成的理论体系[6]，可拓学综合评价方法是利用物元模型将各个评价指标转化为一种相容的问题，通过物元进行定性分析与关联函数进行定量计算的半定量评价，可以看作是多个特性的择近原则问题[7]。

1 岩溶区路基稳定性评价模型与实现过程

1.1 基于可拓学理论的岩溶区路基稳定性评价模型的建立

待评对象N为岩溶区路基稳定性评价等级，记为N={N1,N2,N3,N4}。特征c为岩溶区路基稳定性评价指标，记为{c1,c2,c3,…,cn}，则岩溶区路基稳定性评价模型可表示为物元R:

(1)

1.2 确定经典域和节域

1)确定经典域。对已建岩溶区路基稳定性评价可拓模型，评价等级N的特征c所规定的量值范围为经典域，记v=[a,b],特征c所能容许的量值范围为节域，记vp=[ap,bp]。则岩溶区路基稳定性评价模型的经典域物元R0为：

(2)

2)确定节域。评价模型的节域物元Rp可表述为：

(3)

1.3 待评物元

将待评价路基的相关参数以可拓集合的形式表示出来可得到待评物元R:

(4)

1.4 计算关联函数

关联度是指待评物元与所划分稳定性等级的关联程度，关联度越大表明符合程度越高。待评物元的特征值为点值时，由式(5)可计算点到各个经典域的距离和由式(6)可计算点到各个节域的距离。

点到各个经典域的距离：

(5)

点到各个节域的距离：

(6)

根据关联函数计算各个评价指标的关联度，求得：

Kj(vi)=ρ(vi,v0ji)/[ρ(vi,vpi)-ρ(vi,v0ji)]

(7)

计算各评价指标权重与其关联度乘积之和，确定各评价等级N的关联度。

(8)

其中，Kj(N)为待评物元R关于评价等级j的可拓关联度；ωi为各个评价指标的权重系数，权重采用专家经验法和试算法确定。

1.5 评定等级

若Kj(N)=max{Kj(N),j=1,2，…，m}，则可判定待评价路基R的稳定性等级N属于j等级。

2 工程应用

2.1 主要工程地质问题

文章以杭瑞高速贵州境大兴至思南段路基为例开展工程应用研究，该段所处区域岩溶地貌发育，多见峰林、洼地、溶洞、落水洞等。地形起伏不大，海拔高程多在680 m～750 m之间，岩溶较为发育。主要土层自上而下为：人工填土层、第四系混碎石粘性土、砂土和奥陶系上统宝塔组泥质灰岩、下统红花园组灰岩。地下水以岩溶水为主，平均埋深3 m，pH值为5.8，径流较大，水位随季节变化较明显，局部有承压性质。该段正好经过印江土家族苗族自治县经济开发区，人类工程活动较大，有地下水开采。经高密度电法探测，该路段存在的较大溶洞见表1，选取溶洞5和溶洞6进行评价。

表1 溶洞特征及地质评价

2.2 岩溶区路基稳定性评价指标的选取

文章所建立的评价指标体系分两个层次考虑，选取5个主要因素作为二级指标，并结合工程资料，选取了包括岩溶环境条件[8]在内的16项一级评价指标。本次评价的权重,先采用韩红艳[9]的专家经验作为试算权重的初值,选择工程实例进行权值反演后作为计算权值。本文所建立的评价指标体系及权重见表2。

2.3 确定岩溶区路基的经典域和节域

由于表2中的定性评价指标无法直接进行定量计算。为便于计算，将表2中的定性评价指标通过等级区间值转换求解得其关联度区间，即稳定等级取值总区间为[0,100],各取值区间宽度均为25。

1)确定经典域。

2)确定节域。

表2 评判指标的稳定分级标准

2.4 待评价岩溶区路基

根据杭瑞高速公路的物探、钻探等工程资料，可以直接确定待评价岩溶区路基定量评价指标的数值。针对其定性指标，则依据表2中的稳定级标准，采用百分制对其定性指标进行专家打分。因而可获得待评岩溶区路基下伏溶洞的取值。

2.5 计算岩溶区路基稳定性的关联度

依据式(5)～式(8)计算待评物元RⅠ,RⅡ的Kj(N)关联度,见表3。

表3 Kj(N)计算结果

表3中关联度数据可以看出待评价物元RⅠ只在K4(N)的等级范围之内，待评价物元RⅡ同时在K3(N)和K4(N)的等级范围内。

2.6 评定岩溶区路基稳定性等级

据表3所计算的关联度结果，按照评定原则可知：

待评物元RⅠ，K4(N)=max{-0.670,-0.312,-0.040,0.438},则其在等级N4范围内的特征比较突出，对应的评价等级为N4；待评物元RⅡ，K4(N)=max{-0.636,-0.225,0.022,0.192}，则其在等级N4范围内的特征比较突出，对应的评价等级为N4。因此建议对K129+482～K128+605和K129+875～K130+064处的溶洞进行处理，这与实际的地质评价结果相符合。

3 结语

1)通过岩溶区路基稳定性的研究，探索了可拓学理论在岩溶区路基稳定性评价中的应用，建立了基于可拓学的岩溶区路基稳定性评价模型。

2)文章以杭瑞高速为工程背景，将基于可拓学的岩溶区路基稳定性评价模型运用于实际工程评价中，结果表明将可拓学理论应用于岩溶区路基稳定性的评价是可靠的。

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[3] 曹文贵,李 媛,翟友成.基于Info-Gap理论的基桩下伏岩溶顶稳定性的主动分析方法[J].岩石力学与工程学报,2013,32(2):393-400.

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[5] 袁腾方.高速公路岩溶路基稳定性风险分析方法[J].铁道科学与工程学报,2010,7(4):61-66.

[6] 徐存东,张 硕,左 罗,等.基于可拓学理论的坝坡稳定性评价方法[J].水电能源科学,2013,31(2):146-149.

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[9] 韩红艳,吴燕舞,黑 亮,等.岩溶路基溶洞顶板稳定性分析[J].工程地质学报,2012,20(6):1078-1082.

Abstract: A case study of Hangzhou-Ruili national highway, this paper establishes the evaluation model of subgrade stability in karst area based on extension theory. By calculating the dependent degree, it makes comprehensive assessmen, so as to provide some reference for the roadbed treatment in karst areas.

Key words: extenics, karst area, subgrade, stability

Application of extension theory in stability evaluation of subgrade in karst area★

Li Hao Zhang Guang*

(CollegeofResourcesandEnvironmentEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

2016-03-20★:中国博士后科学基金资助项目(项目编号：2015M580627)

李 浩(1990- )，男，在读硕士

章 光(1958- )，男，博士，博士生导师，教授

1009-6825(2016)15-0054-04

U416.1

A