对称性在高中物理力学问题中的效用探究

宋晓轩

摘 要 对于我们高中生，力学在考试中的比分不低，但是难度较大，为了更有效，更快速地解决物理力学问题，高中教师在物理力学授课过程中应多多采用对称性解决方法，这样不仅能够使我们快速、准确地解决力学问题，还能有助于直觉思维水平的提高，从而使我们能更有效地了解科学的解题方法并应用于实际的物理问题中。对称性的方法解决力学问题对于我们可谓安内攘外。

关键词 对称性 物理力学 技巧分析

中图分类号：G622 文献标识码：A

1高中生如何将对称性有效的融入力学问题中

1.1简谐运动的对称性运用分析

简谐运动的对称性是指弹簧振子在到达于平衡位置对称的位置时，其弹簧振子的动能，势能，位移，动量，速度，回复力及加速度的大小绝对值是相同的，还有其运动时间也是相同的。例如，当水面上放置一物块A，在其物体上放置质量为m物块B，当移走物块B时，物块A恰好能够跳离水面，求物块A的质量。此时，我们应该把物块A浮出水面的运动看作上下的简谐运动，拿走物块B后，物块A处于最低振幅位置，其所受的回复力大小即为物块B的重力，方向向上。而当物块A恰好跳出水面时为最高点，其回复力即为物块A的重力，根据最高点和最低点位置的对称性，回复力大小相等，所以两个物块的质量相等。所以将对称性应用于问题中，我们能更容易，更准确的解决问题。

1.2抛体运动的对称性运用分析

我们所学的抛体运动有平抛运动，斜抛运动，竖直上抛运动和竖直下抛运动，在面对考题时遇到的抛体问题其重点差不多都是关于平抛和斜抛运动。其实，通常在做题时，我们可以将斜抛运动看作是竖直方向和水平方向的两个平抛运动，或者看作是两个对于最高点的竖直直线对称的两个平抛运动。利用抛体运动的对称性让问题清晰化，思路分明地完成答题。

例如，在水平地面上，两个速率相同的球A和B分别以不同的抛射角被抛出，两球射程相同。已知球A在空中的运行时间为TA，求球B的运行时间。（重力加速度为g，不考虑空气的阻力）

此题中，通过利用对称性的方法，将斜抛运动简单化，使我们做题时思路更明确，做题更轻松。所以我们遇到抛体运动的问题，不要总是想着用传统的方法去解决，试试对称性或者其他方法，这样才能更简单的得到我们想要的答案。

1.3特殊碰撞问题中对称性的运用分析

我们知道特殊碰撞有弹性碰撞和非弹性碰撞，通常我们在考试的试题中碰撞问题都是两个特殊碰撞的组合系统。弹性碰撞的定义为系统在碰撞过程中没有动能的损失，即遵循机械能守恒定律和动能守恒定律；而非弹性碰撞是系统中部分动能转化成至少一种内能从而使系统动能不能守恒。我们在做碰撞类题目时就可以考虑将对称性融入守恒定律中，利用公式，寻找最佳的解答方法。

例题：某一弹性小球从距离墙壁x，水平高度为h的一点，小球以一水平初速度抛出，小球在墙壁上发生弹性碰撞后落到距离墙壁2x的水平面上的一点，求小球的初速度。

分析：如果我们从小球的实际轨迹出发，来解答此题，那么计算就非常大，而我们考虑弹性碰撞的对称性，就可以将小球的运动看成平抛运动，也就是将小球的落点对称到墙壁另一边，成为一个完整的平抛运动。计算如下：

当我们遇到特殊碰撞的问题时，我们就可以考虑对称性对题目的作用性，最后运用于其中。

2生活中物理对称性的存在

在我们的生活中，处处都有物理的痕迹，处处也有对称性的应用。其实，物理中的对称性有两种性质，一种是具体事物的对称性，就是结构对称，空间对称，时间对称，镜像对称，轴对称之类；而另一种就是物理规律的对称性，是空间平移对称性，时间平移对称性，简单的说就是一种守恒定律，这些我们高中课本都没有过多解释。

物理对称性在生活中常见的例子有许多，比如，生活中的镜子就是利用平面镜成像的对称性让我们在镜子中看到了另一个自己；我们用力捶打墙壁时，我们的手会疼，是牛顿第三定律中作用力与反作用力的对称性；我们古老的钟摆，它一直保持着周期性的摆动，它的周期及其整数倍的时间平移变换有对称性；竖直铅笔的倾倒也具有轴对称性，使它倒向各个方向的概率相等等，当然还有无处不在的惯性力，据了解，它是时间对称性和空间对称性的最后结果。对称性充斥在生活中间，不管是大到宇宙天体之间的万有引力，还是小到物质的分子原子，对称性都伴着它特殊的美感，让我们的某些问题得到适当的解答。

参考文献

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