高中数学一道向量填空题说题

池屏雁

一、命题意图

2016年起福建高考使用全国卷，全国卷选材源于课本又高于课本，命题坚持能力立意，关注通性通法，淡化特殊技巧，突出对数学思想方法的考查；注意发挥开放性、探索性试题的评价功能，关注检测学生的学习潜能.

对平面向量的考查，常以选择题、填空题的形式出现，属容易题或中档题，纵观近几年的高考，内容从原来的简单概念和基本运算，逐步发展为与三角、解析几何、不等式等整合的综合问题.

笔者立足课本，深挖课本练习的试题价值，试图编制既能训练通性通法，又能以几何为背景，“平面向量”为载体，代数运算为手段的题目，考查学生综合应用数学知识的能力.

二、考点分析及其思想方法

核心知识：平面向量的基本定理，向量的坐标表示，向量运算，平面向量的数量积，待定系数法求参数值，两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，正（余）弦定理等.

核心技能：运算求解能力，抽象概括能力、推理论证能力.

核心思想：数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想.

主要考点及对应的考纲要求：

平面向量的基本定理及坐标表示：

（1）了解平面向量的基本定理及其意义.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

三、追根溯源

四、解法探究

平面向量类试题常规解题思路有如下四个方面：

（1）基底法；（2）坐标法；（3）几何意义；（4）其他性质.

尝试从以上这4个方面结合三角形的一些知识对题目1解法进行探究.

解法1：基底法

分析：根据人教A版教材必修4第108页B组第4题的结论，题目1中AO是△ABC的外接圆半径，AB，AC是△ABC的外接圆的弦，则有解法1.

解法3：几何意义

分析：本题我们看到三角形的两边和其夹角已确定，则运用余弦定理，正弦定理，各边大小和夹角都可以求出来.

综合以上，我们可以很清楚地看到：基底法（解法1）、坐标法（解法2）更易于被学生接受，因此我们在平时复习备考的过程中要立足双基，追求通性通法，这在高考中尤为重要.

五、学生可能出现的错误及分析

笔者在班级对该题解答情况做了个小调查，问了基础一般的学生，他们都有初步思路，能入手，但是中途就感觉不知所措，能做出来的学生是平时比较拔尖的.

错误1：运算能力不过关；

错误2：对外心条件不知道如何应用；

错误3：没想到课本习题和本题的联系。

由此可见，在学习中对教材的挖掘之浅，对课本习题的研究浮于表面.

错误4：对问题的理解及综合地应用知识分析问题、解决问题能力较弱，导致不能将问题合理地转化与化归.

而探究能力恰恰对很多学生来说是很薄弱的.

六、开拓创新

我们可以再从以下角度作拓展：（1）三角形化；（2）最值化；（3）函数化；（4）方程化，以研究教材促进高考复习，开拓创新.

分析：此题将题目1中的角度隐去，加了一个锐角三角形，这样就可以转化为求p+q的取值范围.

七、试题价值

平面向量是高中数学的重要内容，由于它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，融思想性和工具性为一体，可以沟通代数与几何的许多分支并使之建立起多元联系，本题充分发掘课本习题的价值，求解过程关注通性通法，注意通性通法的训练，同时本题解法多样，可多角度变式拓展，培养学生一题多解、训练和培养学生优秀思维品质.本题既考查了学生数学思维的灵活性、发散性，又考查了学生数学思维的敏锐性与创新性，是一道重通解、有内涵、能力立意、重视思想的向量题.

八、感悟与反思

通过这次说题，笔者获益良多，认识到在平时的教学过程中要注意以下三个方面：

1.注重通性通法的应用：培养学生良好的学习习惯，经常对所学的知识和题型进行总结归纳，寻找规律和突破口.

2.引导学生多解法、多视角地思考问题和发现问题，通过对典型题目进行“一题多解、一题多变、多题同解”的训练，帮助学生建构和完善知识网络，培养学生良好的思维品质.

3.立足教材，透视问题的本质，充分善于挖掘高考题的背景.