考虑太阳辐射的寒区混凝土衬砌渠道冻害机理

杨晓松, 杨保存, 王正中 ,贺兴宏

(1.塔里木大学 水利与建筑工程学院，新疆 阿拉尔　843300；2.西北农林科技大学 水利与建筑工程学院, 陕西 杨凌　712100)

考虑太阳辐射的寒区混凝土衬砌渠道冻害机理

杨晓松1, 杨保存1, 王正中2,贺兴宏1

(1.塔里木大学 水利与建筑工程学院，新疆 阿拉尔843300；2.西北农林科技大学 水利与建筑工程学院, 陕西 杨凌712100)

摘要：针对太阳辐射作用下季节冻土区渠道衬砌冻害机理研究的局限性，从气象参数的角度，考虑辐射、气温、风速等实际环境因素，结合原型观测资料，通过建立非稳态相变温度场有限元模型，对靖会总干渠混凝土衬砌渠道东西走向段渠坡冻结期热状况及其与吸收的太阳辐射能之间的关系进行分析。结果表明：渠基温度场的横向不对称不均匀分布是季节冻土区渠道冻害的主要原因；渠坡日平均日照时长和日平均辐射总量呈横向不对称不均匀分布；阴、阳坡渠基浅层(衬砌板下0.4 m)平均温差与坡板平均太阳辐射量差呈多项式关系；渠基最大温差与深度呈线性关系；太阳辐射吸收系数对渠基热交换影响较大，阴、阳坡板表面最大温差随着吸收系数的增大而线性增加；吸收系数由0.65增加至0.8时，阴、阳坡冻深分别减少25%和37%。

关键词：太阳辐射；混凝土衬砌渠道；气象参数；阴、阳坡；横向不对称；冻害机理

1研究背景

在广大寒区，混凝土衬砌渠道冻害问题一直是农田水利界关注的焦点。混凝土衬砌渠道抗冻胀的研究成果主要集中在力学模型、数值模拟与原型、模型试验等几个方面。如：王正中[1]基于法向冻胀力理论建立了多种断面渠道衬砌冻胀破坏力学模型；申向东等[2]提出了混凝土预制板衬砌结构冻胀破坏力学模型；刘旭东等[3-5]模拟分析了混凝土衬砌设置不同纵缝、适变断面和双层薄膜防渗的抗冻胀原理与效果；李学军等[6]结合原型观测试验建立了冻融渠基水热耦合模型。这些成果在一定程度上很好地指导了工程实践，但是，由于对冻害的影响因素考虑不够全面，对冻害机理缺乏深入研究，冻害问题并未得到根本解决。

气候因素是渠道混凝土衬砌冻胀破坏的先决条件。Michel等[7]认为在地表平均风速不高的情况下，太阳辐射将是影响地表温度最重要的因素。Jones[8]指出工程建设中必须注意太阳辐射作用下土体冻结机理以及由此引发的对其上部建筑的影响，但是缺乏进一步的研究。对渠道系统，即使在同样的气候和水文地质条件下，因走向、坡度不同，其各部位冻结和受冻害的程度也不相同。这主要是由于不同坡向、坡度的坡面及坡面各部位吸收太阳辐射能量的时长和大小存在差异。在季节冻土区的建、构筑物冻害机理及防冻胀研究中，研究者都已意识到太阳辐射这一主要因素对土体冻结、冻害特征的影响，但是对于太阳辐射这一主要气象条件及其作用下的渠基热状况的研究不多且缺乏深入探讨。西北农林科技大学课题组[9-10]在研究中初步考虑了太阳辐射的作用，仅仅是将其转化为等效温度，将衬砌板表面本应为第2、第3类温度边界条件简化为第1类边界条件，然而，基土温度场是多种外部因素作用的综合效应。因此，仅仅用第1类热边界条件来确定和分析土体热状况是远远不够的。

在渠道断面的小范围空间里，气温与风速具有各向同性，即认为各部位的值是相同的。因而，影响渠基温度场横向不对称的主要原因在于太阳辐射。根据原型观测资料，浅层渠基(衬砌板下0.4 m)处地温受云、风、气温等随机因素变化的影响已很微弱，其变化主要受太阳辐射影响。

为了更客观地确定季节冻土区渠道温度场分布规律及其影响因素，本文作者根据传热学基本原理，从气象参数的角度，考虑太阳辐射、气温、风速等实际边界条件，结合原型观测资料，建立非稳态相变温度场有限元模型。采用该模型，计算渠道断面不同部位接收太阳辐射时长及辐射总量的差异；对阴阳坡接收太阳辐射总量、温度场的横向不对称性及其相关性进行研究；同时，分析了混凝土衬砌板表面太阳辐射吸收系数对渠基温度场及冻深的影响，以期为广大季节冻土区渠道以及其他水工建筑物的防冻害新技术、新工艺的研究与开发提供新的思路和可靠的科学依据及保障。

2温度作用时程分析基本原理

渠道上边界不仅是辐射热边界(第2类边界条件)，而且是与空气进行换热的对流热边界(第3类边界条件)。气象环境是渠基土体冻结、冻胀的上部热边界条件，直接影响着渠基土冻结的起始时间、历时长短、冻结速率、冻结深度和冻胀量大小。真实、全面地了解渠道外部的气象环境是对季节冻土区渠基温度场、冻结和冻胀规律进行正确分析与评价的前提与基础，其为季节冻土区渠道合理抗冻害设计提供科学依据与指导。

根据能量守恒原理，热扩散方程为

(1)

式中：T为温度(℃)；t为时间(s)；λ为导热系数(W/(m·℃))；c为体积热容量(J/(m3·℃))；Q为内热源(W/m3)。

图1　日照条件下渠道热交换示意图Fig.1　Sketch of solarheat transferaround the canal

日照条件下，混凝土衬砌渠道与周围介质的热交换情况如图1所示。

大气长波辐射、大气反射辐射和周围地面辐射与太阳辐射相比，数量级差别较大，可以不予考虑。根据图1，衬砌渠道的热边界条件可以表示为

(2)

式中：qs为太阳辐射热流密度(J/(m2.s))；qc为对流换热热流密度(J(/m2·s))；qr为热辐射换热热流密度( J/m2·s))；nx，ny为边界外法线的方向余弦；k为热传导系数(W/(m·℃))。

2.1太阳辐射换热

中国太阳辐射观测站点较少，对渠道衬砌表面的热状况，尤其是太阳辐射、风速和气温进行的观测很少，在短时间内难以建立较长的时间序列。因此，只能从气象学的角度，借助发展日趋成熟的气象参数模型进行研究。

考虑到模型的适用性与通用性，太阳辐射模型优先选用Hottel模型[11]。

模型计算中，修正因子r0，r1，rk由当地气候类型根据文献[12]，取中纬度冬季r0=1.03，r1=1.01，rk=1。

斜面上的瞬时太阳直接辐射Gs[13]为

(3)

式中：Gcb为水平地面瞬时太阳直接辐射(W/m2)；i为太阳光线在斜面上的入射角(°)；h为太阳高度角(°)。受坡度、坡向、纬度、赤纬和时角的影响，有如下关系式：

cosi=cosasinh+sinacoshcos(β-η);

式中： φ为地理纬度弧度(rad)；ω为时角(°)；δ为倾角(rad)；a为边坡坡度；η为线路方位角，即渠道纵向与正东方向的夹角，偏北为正，对东西走向渠道，取η=0，对南北走向渠道，取η=90°；β为太阳方位角，是太阳光线在水平面上的投影与当地子午线的夹角，且有

(4)

斜面上来自天空的瞬时太阳散射辐射Gscd[14]为

(5)

其中角系数Rs=(1+cosφ)/2。

式中：Gcd为水平地面瞬时太阳散射幅射(W/m2);φ为入射表面法线与水平线之间的夹角(°)。

2.2对流换热

外界气温受自然界多种因素的影响，但是晴天气温日变化过程却具有较好的规律性，可用正弦函数表示为[15]

(6)

式中：Ta,max，Ta,min分别为日最高气温(℃)和日最低气温(℃)，由当年气象资料获取。

空气对流引起的热流密度依赖于空气流速、边界表面与空气的温度，可表示为

(7)

式中：Ta，T分别为气温(℃)和边界温度(℃)；hc为对流换热系数(W/(m2· K))，与表面形状、尺寸、风速、周围空气温度等许多因素有关，通常可以表示为风速的线性函数[16],即

(8)

式中v为年平均风速。中国多数地区年大风日数较少，年平均风速v=1～4 m/s。

2.3辐射换热

混凝土衬砌板在吸收来自太阳的短波辐射和周围环境发射的长波辐射的同时，自身也以电磁波的形式向外界发射长波辐射。辐射换热热流密度可以表示为[13]

(9)

式中：cs为Stefan-Boltzmann常数，取值5.67×10-8W2/K4；ε为混凝土衬砌板表面辐射率，一般取值为0.85～0.95；εa为大气长波辐射率，一般取为0.82。

3模型建立

3.1原型渠道基本情况

试验渠段为甘肃省靖会总干的梯形渠道，东西走向，周围无遮蔽，海拔1 600 km，纬度36°N，其断面尺寸及计算点分布见图2，1—6为阳坡计算点，11—16为阴坡计算点。混凝土衬砌板太阳辐射吸收系数为0.65，表面放热系数为23.6 W/(m2·K)。年平均地表温度为8 ℃，年温度不变层距地表10 m。根据实测气象资料，2006年最冷月1月份平均气温为-10.8 ℃。渠基土体与混凝土材料的热力学参数见表1[17]。

图2　渠床尺寸及计算点分布Fig.2　Canal bed size and distribution of calculation points on canal bed

材料导热系数/(W·m-1·℃-1)体积热容量/(106J·m-3·℃-1)未冻土0.902.13冻土1.501.76混凝土1.572.23

3.2基本假定与有限元模型

基本假定：

(1) 渠基冻土为横观各向同性材料。

(2) 该渠基土地下水位距离渠底5 m，对基土冻结影响较小，基土冻结过程中只发生原位水冻结，不考虑冻结过程中水分迁移作用的影响，即渠基为封闭系统。

(3) 渠道属细长结构，可忽略沿渠长方向的温度差异，认为热量传递只发生在渠道横截面上，衬砌渠道冻胀可作为平面应变问题处理。

(4) 基土冻结温度为-0.02 ℃。根据原型测量经验，渠道顶部水平部分在1.5 m范围内都会对基土温度场产生影响，因而有限元模型中基础从底板向下取10 m，渠顶水平左右边界取1.5 m，模型左右边界视为绝热边界，底部边界温度取年平均温度不变层温度，即年平均地表温度8 ℃。取坡板月平均表面温度[18]为温度场边界条件，进行稳态计算。将稳态计算所得各节点温度作为初始条件，进行最冷月(1月份)的渠基瞬态温度场计算。渠基上部热边界条件为根据气象参数时程模型计算得到的太阳热辐射、空气对流和衬砌板辐射。

3.3模型验证

利用建立的模型对试验渠段2006年1月份冻结期间渠基温度场进行了模拟。表2是冻结期间阴、阳坡最大冻深计算值与实测值，冻深最大误差为阳坡的6.5%，计算值与实测值吻合较好。图3是1月20日渠顶地温计算值与实测值对比，最大误差为4.2%，吻合较好。由此可见，文中建立的有限元模型是合理的，参数选取及边界条件的确定是可靠的，可以对多气象参数作用下的混凝土衬砌渠基日照温度效应进行分析。

表2　冻结期最大冻深计算值与实测值

图3　2006年1月20日渠顶温度计算值与实测值对比Fig.3　Comparison of temperature at canal top between calculated values and observed values

4计算结果与分析

4.1渠道表面太阳辐射

渠道呈倒梯形剖面，阴、阳坡为斜面，伴随着日出、日落以及阴坡的遮蔽作用，渠道衬砌阴坡、阳坡、渠底及同一坡板不同部位处接收太阳直接辐射的时长与总量是不同的，这种差异尤以东西走向渠道最为显著。这是导致渠道阴坡、阳坡热状况差异的根本原因。

取日出、日落时刻太阳高度角为0，可以计算出渠道不同坡板、不同位置接收太阳直接辐射的时长与太阳辐射总量大小。日平均辐射时长及日平均太阳辐射总量大小随渠道横断面位置分布变化规律见图4与图5。

图4　各部位日平均日照时长Fig.4　Various parts’ daily average sunshine time

图5　衬砌板表面日平均辐射总量分布Fig.5　Distribution of daily average solar radiation on lining board

由图4可知，日照时长阳坡最大，渠底次之，阴坡最小。阳坡坡顶日照时长为10 h，至坡脚逐渐减小为4.9 h。阴坡由于朝向北，其上各部位接收日照的时间相等，为1 h。由阳坡坡顶至阴坡坡脚，衬砌板表面接收太阳直接辐射的时长逐渐减小，阳坡减少较快，渠底较慢。

太阳辐射总量差异是日照时长差异的必然结果。由于在阴、阳坡及渠底上散射辐射均匀分布，渠道衬砌板日辐射总量随横断面的分布表现出类似于时长分布的变化规律。不同的是，渠底两端，即在接近阴、阳坡脚处，太阳辐射总量由于衬砌板角度的变化而产生突变，阳坡坡脚点位6处减小23%，阴坡坡脚点位11处减小42%(见图5)。由坡顶至坡脚，太阳辐射总量阳坡明显高于阴坡。相差幅度最大在坡顶，点位1处日辐射总量为点位16处的4.1倍；相差幅度最小在坡脚，阳坡点位6处日辐射总量为阴坡点位11处的3.4倍。阴、阳坡面热交换条件差异明显，存在显著的横向不对称性。热交换条件的差异在宏观上表现为冻胀量和冻深的差异。根据原型观测资料，阴坡最大冻深71 cm，是阳坡的1.5倍，阴坡最大冻胀量6 cm，是阳坡的1.3倍。

太阳辐射是渠基能量的主要来源。太阳辐射能量在横断面上的不均匀分布必将导致阴、阳坡及渠底温度场的不均匀分布，使得阴、阳坡温度场产生横向不对称，影响基土的热力结构。在冻结期，阴坡先于阳坡开始冻结，且冻深大于阳坡；在融化期，阴坡迟于阳坡融化，且融化深度小于阳坡。这使得阴坡冻结基土的厚度大于阳坡，基土冻结土层沿渠基横向产生厚度差异，在相同地理位置、土质和水文条件情况下，这种差异可导致阴、阳坡冻胀变形、衬砌板所受冻胀力不均匀及横向不对称分布，最终导致渠道衬砌冻胀破坏。

图7　浅层渠基平均温差与平均太阳辐射差的关系Fig.7　Relationship between average temperature difference and average solar radiation difference of shallow canalfoundation

渠道自建成之日起，阴、阳坡便已形成，不对称性随之产生。一般而言，严格意义上的对称渠道是不存在的。季节冻土区渠道由于断面的特殊性，太阳辐射能量沿断面差异分布，导致阴、阳坡和渠底温度场不均匀分布，阴、阳坡温度场横向不对称。不均匀不对称分布的温度场必将产生不均匀不对称分布的冻胀变形和冻胀力，这是季节冻土区渠道冻胀破坏的主要原因。因此，基于气象学考虑的衬砌板冻害机理可以表达为图6。在实际工程的设计、计算与分析中，考虑渠基外部热交换因素的差异，真实模拟自然热边界条件是十分必要的。

图6　冻害机理逻辑关系

4.2阴、阳坡浅层渠基平均温差与平均太阳辐射差的关系

在了解渠基温度场分

布规律及阴、阳边坡吸收的太阳辐射能变化特征和差异后，研究渠基热状况与吸收的太阳辐射能量之间的关系就显得十分重要。图 7给出了阴、阳坡浅层渠基(衬砌板下0.4 m)平均温差与平均太阳辐射差的分布关系。由图7可知，两者之间呈多项式关系，R2=0.996 7，拟合的回归方程为

ΔT=0.004ΔQ2-0.001ΔQ+2.065 7。

(10)

式中：ΔT为阴、阳坡浅层渠基平均温差(℃)；ΔQ为阴、阳坡衬砌板表面日平均太阳辐射量差值(MJ/m2)。

浅层渠基平均温差随着接收的太阳辐射量差值的增加而增大，将进一步导致渠基横向温度场的不对称不均匀分布。

4.3基土横向温差分析

同一深度处，阳坡中部渠基温度明显高于阴坡，阴、阳坡渠基的热状况存在着显著的横向不对称性。图8给出了阴、阳坡中部衬砌板下渠基最大温差与深度的关系，两者呈线性关系，R2=0.996 4，拟合的回归方程为

D=-51.633ΔTmax+209.96。

(11)

式中：D为渠基自衬砌板下表面向下的深度(cm)；ΔTmax为阴、阳坡中部渠基同一深度处最大温差(℃)。

图8　阴、阳坡中部温差随深度的变化规律Fig.8　Variation of temperature difference with the depth in the middle locations of sunny slope and shady slope

4.4衬砌板表面太阳辐射吸收系数的影响

混凝土衬砌板表面太阳辐射吸收系数有较大的变化范围，是由混凝土本身材料性质决定的，不随表面温度及太阳辐射强度的变化而变化，除了受混凝土骨料种类、骨料用量和含水状态等自身因素影响外，结构表面色泽和粗糙度对其也有较大的影响。混凝土表面颜色越深，太阳辐射吸收系数越大；混凝土表面越粗糙，太阳辐射吸收系数越大。

渠道自投入使用起，混凝土衬砌板暴露在外部环境中，经受多种物理、化学和生物作用，如风蚀、泥沙冲刷和雨雪等，其表面逐渐粗糙，光泽日趋暗淡，混凝土逐渐老化，势必导致混凝土衬砌板的太阳辐射吸收系数发生变化，改变渠基与外部环境的热交换边界，从而影响渠基与外部环境的热交换，并进一步影响渠基冻结过程。

图9　太阳辐射吸收系数与坡板表面横向最大温差的关系Fig.9　Relationship between solar radiation’s absorption coefficient and maximum horizontal temperature difference of slope board’s surface

图10　太阳辐射吸收系数对阴、阳坡冻深的影响Fig.10　Influence of solar radiation’s absorption coefficient on frozen depth of sunny and shady slopes

试验研究结果表明，对于不同的表面状况，混凝土表面的太阳辐射吸收系数为0.4～0.7[19]。在0～1范围内取0.2，0.4，0.6，0.8,1.0等5种衬砌板表面太阳辐射吸收系数重复前文的计算。计算结果表明，阴、阳坡衬砌板表面最大温差与太阳辐射吸收系数呈线性关系，R2=0.993 9，见图9，拟合的回归方程为

(12)

文中，混凝土衬砌板表面太阳辐射吸收系数为0.65，为更加直观表明太阳辐射吸收系数对渠基热交换的影响，将其增加为0.8，研究冻深的变化。图10给出了阴、阳坡冻深在太阳辐射吸收系数增加前后的对比，阳坡冻深减少37%，阴坡冻深减少25%。混凝土衬砌板表面太阳辐射吸收系数对渠基热状况的影响显著。

5结论与讨论

太阳辐射是渠基能量的主要来源。坡向、坡度及自身的遮蔽作用使得渠道阴坡、阳坡接收太阳直接辐射的时长和辐射总量存在横向差异。即使同一坡板，不同位置处日照时长及太阳辐射总量亦不相同。渠道日照时长和太阳辐射总量的横向不均匀不对称分布影响着渠基热结构，使得渠基中存在显著的横向热差异。在相同地理位置、土质和水文条件下，热交换条件的横向差异、温度场的横向不对称势必产生横向不对称的应力场和位移场，这是渠道冻害的主要原因。进一步分析表明：

(1) 阴、阳坡浅层渠基(衬砌板下0.4 m)平均温差与平均太阳辐射差呈多项式关系。

(2) 阴、阳坡中部衬砌板下渠基最大温差与深度呈线性关系。

(3) 混凝土衬砌板太阳辐射吸收系数对渠基热交换有较大的影响，阴、阳坡衬砌板表面最大温差随着太阳辐射吸收系数的增加而线性增大。

以上结果是在理想天气条件下对渠道日照温度效应进行研究，对于其它天气情况，如多云、降水和降雪等对渠基热状况的影响尚需作进一步的分析。同时，对于如何能够充分利用太阳辐射资源的热效应以及解决渠坡热状况横向不对称不均匀分布问题应该是下一步季节冻土区渠道防冻害研究的重点。

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(编辑：刘运飞)

YANG Xiao-song1, YANG Bao-cun1, WANG Zheng-zhong2, HE Xing-hong1

(1.College of Water Conservancy and Construction Engineering, Tarim University, Alear843300, China;

2.College of Water Conservancy and Construction Engineering, Northwest A & F University,

Yangling712100, China)

thermal regime and solar radiation absorption in frozen period. Actual environmental factors, such as solar radiation, air temperature and wind speed, were considered in the model. The slope of Jinhui main canal’s E-W directional segment with concrete lining was taken as a case study. The simulation result indicates that: the lateral asymmetric and uneven thermal field of canal foundation is the main cause of canal lining’s frozen damage in cold regions; the average daily solar time and solar radiation of southern and northern slopes are also lateral asymmetric and uneven; the average temperature difference of shallow canal foundation (0.4 m) is in polynomial relation with the average solar radiation difference; the maximum temperature difference of canal foundation is in linear relationship with the depth; the solar radiation absorption coefficients have great influence on the heat exchange of canal foundation; the maximum temperature difference between sunny slope’s and shady slope’s lining board surface increases linearly with the enlargement of solar radiation absorption coefficient; the southern slope’s frozen depth decreases by 25% and the northern slope’s by 37% when the solar radiation absorption coefficient increases from 0.65 to 0.8.

Mechanism of Frost Damage of Canal with Concrete Lining inCold Regions in Consideration of Solar Radiation

Abstract:Research on the mechanism of frost damage of canal with concrete lining under the influence of solar radiation in seasonally frozen regions has some limitations. In view of this, we established finite element model with unsteady temperature field and phase change based on prototype observation data to analyse the relationship between

Key words:solar radiation; canal with concrete lininging; meteorological parameters; southern and northern slopes; lateral asymmetry; mechanism of frost damage

收稿日期：2015-03-25；修回日期：2015-05-04

基金项目：国家自然科学基金项目(51168042)； 塔里木大学校长基金项目(TDZKQNZD201505)

作者简介：杨晓松(1983-), 男, 河南信阳人, 讲师, 博士, 主要从事盐渍土及冻土工程灾害防治工作，(电话)15770083973(电子信箱)taru_yang@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20150219

中图分类号：TV3；TV6； S27

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)06-0041-06

2016,33(06):41-46，52