宽频带静电反馈倾斜仪正交耦合误差分析

蒋　琦　陈志遥　李树德　吴　涛

1　中国地震局地震研究所(地震大地测量重点实验室)，武汉市洪山侧路40号，430071 2　中国地震局地壳应力研究所武汉科技创新基地，武汉市洪山侧路40号，430071



宽频带静电反馈倾斜仪正交耦合误差分析

蒋琦1,2陈志遥1,2李树德1,2吴涛1,2

1中国地震局地震研究所(地震大地测量重点实验室)，武汉市洪山侧路40号，430071 2中国地震局地壳应力研究所武汉科技创新基地，武汉市洪山侧路40号，430071

摘要：分析和计算宽频带静电反馈倾斜仪测量中正交方向上的倾斜对测量结果的影响。结果表明，正交方向的倾斜使测量结果产生误差，需对仪器加以改进，以减小正交耦合误差。

关键词：静电反馈；倾斜仪；单丝悬挂；正交耦合；测量误差

地倾斜固体潮的观测对地球动力学和地震前兆研究具有重要意义。现有的倾斜测量仪器主要分为短基线倾斜仪和长基线倾斜仪两大类。短基线倾斜仪主要包括水平摆倾斜仪[1-2]、垂直摆倾斜仪[3-4]和折叠摆倾斜仪[5]等，长基线倾斜仪主要是水管倾斜仪[6-7]。

宽频带静电反馈倾斜仪(以下简称静电反馈倾斜仪)采用单丝悬挂设计，摆体可在正交方向上自由移动。本文将研究正交方向上的移动对仪器造成的测量误差。

1静电反馈倾斜仪的原理与设计

静电反馈倾斜仪的基本原理为：用垂直于地面的单丝悬挂摆系来监测地面观测点的倾斜和旋转变化状况，通过图1所示的高精度差动式电容位移传感器，把倾斜和旋转的位移变化转化为微弱的电信号，通过放大、整形、滤波和反馈等电路，将微弱电信号放大处理，经过A/D转换进行数据处理，得出实际的地表水平面倾斜和地表绕垂直方向的旋转变化。

三片式差动位移传感器由摆系的质量块和两块与仪器外壳支架固定连接的玻璃板组成，三者平行。固定玻璃板的内表面镀有金属层，金属层与摆体构成差动式电容位移传感器。摆系质量块即为电容动极板，两块镀有金属层的玻璃板即为电容定极板。当传感器为开环结构时，极板之间的距离变化使电容量发生变化，转化为电压输出变化，即电压输出直接反映极板的距离变化。当传感器为闭环结构时，极板之间距离发生变化，摆体偏离零位，闭环反馈系统通过改变定极板电压对摆体施加反馈静电力使摆体回归到零位，电压输出直接反映摆体所受的力，摆体所受的静电力与摆体自身重力在静电力方向上的分力相平衡，根据重力与分力的大小关系可得出摆体与定极板形成的倾斜角。本仪器选用带有闭环反馈系统的差动式电容位移传感器作为核心部件。

如图2所示，当仪器基座沿敏感轴方向倾斜时，摆体会沿着该方向与仪器外壳发生相对运动，与定极板间距离发生变化，此变化可通过差动式电容位移传感器检测得出。通过PID反馈控制系统，改变4块定极板上施加的控制电压大小，分别在两侧的定极板对A、B(A、B为定极板与摆体表面间的有效正对面积)产生两个静电反馈力，两个静电力的合力与摆体重力在摆动方向上的分量平衡，使摆体在观测方向重新回归至平衡位置。因此两边的4个极板上的反馈电压Ux即反映了基座在该方向上的位移。

记两对极板对摆体施加的静电反馈力大小分别为F13和F24，则[8]：

(1)

(2)

式中，ε为空气介电常数，up为直流偏置电压，u13、u24分别为对定极板对A、B施加的控制电压，d0为摆体与极板间的距离，x13、x24分别为摆体相对于定极板对A、B的移动距离。

当摆体与定极板间距离变化时，两对电容极板的控制电压相等，故u13=u24=u。顾及静电反馈使摆体维持在中心位置，x13→0、x24→0，有：

(3)

(4)

当地表在灵敏轴方向发生倾斜时，静电反馈力合力为两对极板静电力的合力，记为FQ：

(5)

此时，重力在灵敏轴方向上的分力记为GQ：

GQ=mgsinα

(6)

式中，m为摆体质量，g为仪器所在地的重力加速度，α为基座倾斜角度。

静电反馈力与重力在灵敏轴方向上的分力平衡，故：

(7)

因为α为小角，故：

(8)

当仪器基座随着地表绕z轴发生旋转时，摆体相对于基座发生反向旋转，极板间距发生变化，两对电容大小发生变化。PID反馈控制系统检测到电容变化，分别产生两个静电反馈力使摆体回归至平衡位置，4个反馈电压反映了基座的旋转。静电反馈力F13和F24的力矩分别为M13和M24：

(9)

(10)

式中，L13和L24分别为F13和F24的力臂。F13与F24的合力矩∑M为：

(11)

记悬丝扭转角度为φ，则：

(12)

式中，l为悬丝长度，G为悬丝的扭转刚度，IP为摆系质量的转动惯量。

静电反馈倾斜仪利用单丝悬挂和静电反馈技术，使得仪器不仅能观测到所在地的地表倾斜量，还能观测到地表旋转量。利用静电反馈技术，使得摆体能够始终位于传感器的中心位置，提高了倾斜仪的线性度和观测频带宽度。

2正交方向倾斜对观测的影响

理想单丝悬挂的摆体严格讲只有3个旋转自由度，即空间只有一点定位，摆体绕3个轴旋转。由于有摆长(折合摆长)，在小角范围内可将转动视为平动。

当地表发生倾斜时，摆体除了在传感器灵敏轴x方向移动外，还有可能在正交y方向上发生位移。y轴方向上的位移Δy会影响到灵敏轴x方向上的测量值，给仪器的观测带来误差。本文将仪器的工作状况分为两种进行讨论(均以x轴为测量灵敏轴)：

1)当仪器所在地x轴方向发生倾斜而y轴方向无倾斜时，摆体仅在x轴方向上发生移动，此时仪器的观测值没有y方向的影响。

2)当仪器所在地在灵敏轴x方向和正交y方向上同时发生倾斜——灵敏轴倾斜α、正交方向倾斜β时(α、β均为小角)，悬丝所在的摆体中轴线相对于定极板的中轴线会发生偏移，使得其中一对定极板的静电力力臂减小，另一对定极板的静电力力臂增大。为了方便讨论，分别建立整个摆系系统的三维坐标系O-xyz、基于定极板的二维坐标系yOz和基于摆体的二维坐标系y′Oz′ ，如图3和图4所示。

极板对13和极板对24的施力点在yOz坐标系中为S13、S24。摆体在灵敏轴的正交方向上倾斜角为β，则摆体与极板之间的夹角为β，坐标系y′Oz′相对于坐标系yOz顺时针旋转β，y′Oz′与yOz坐标系之间的坐标对应关系为：

(13)

(14)

(15)

在静电力的作用下，摆体始终与两定板平行且距离相等，未绕悬丝旋转，故F13和F24两个静电力的力矩M13和M24平衡，有：

(16)

(17)

此时摆体在x轴方向上倾斜α角，F13和F24的合力与重力在x方向上的分力平衡。顾及α为小角，则：

(18)

由式(17)和式(18)得：

(19)

y轴无倾斜时，F13和F24力臂相等、力矩平衡，可知F13=F24=1/2mgsinα=mgα。故当正交方向上倾斜β时，倾斜仪测量得到的倾斜角α13与地表实际倾斜角α之间的关系为：

(20)

进而可知，由正交倾斜引起的误差为：

(21)

3模拟计算结果

静电反馈倾斜仪设计量程为2″，单边量程为1″，设计分辨力为0.000 2″。在满量程的情况下，当β的取值满足|Δα13|<0.000 2″时，正交倾斜引起的误差对仪器观测的影响可忽略。

根据式(21)，对倾斜仪在x、y方向均倾斜时摆体的测量值进行模拟计算，结果见图5。图5中，x轴为地面实际倾斜α，y轴为传感器测量值α′，虚线分别为β取值0″～5″时α与α′在α=1″附近的函数关系，实心五角星为满量程且误差最大时α与α′的关系点，实线为误差达到0.000 2″时的函数关系。通过计算得出，实线处β的取值为2.706 687″，即y方向倾斜为x方向倾斜的2.7″/1″=2.7倍。

由模拟结果可知，y方向上的倾斜会使倾斜仪的测量出现误差，且该误差随着x方向和y方向倾斜角度的增大而增大。当β<2.7″时，在y轴方向上的倾斜造成的测量误差小于仪器的分辨率，可以忽略。

4结语

对于使用单根合金丝作为悬挂、采用差动电容传感器技术和静电反馈技术设计的静电反馈倾斜仪，正交方向的倾斜会影响测量轴观测值。根据现有参数设计的倾斜仪，正交方向倾斜小于等于2.7″时，对测量值的影响小于等于0.000 2″(分辨力指标)，可以忽略不计。本文讨论的静电反馈倾斜仪允许正交方向的倾斜范围是测量范围的2.7倍，符合现有入网设计标准要求。

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Foundation support:Special Fund for Earthquake Research of CEA, No. 201408006; Science and Technology Support Program of Hubei Province, No. 2014BEC90; Director Fund of Institute of Seismology, CEA, No. IS201526214.

About the first author:JIANG Qi, postgraduate, majors in earthquake observation technology, E-mail: jiangdsy@hotmail.com.

Error Analysis of Quadrature Coupling in Broadband Electrostatic Feedback Tiltmeter

JIANGQi1,2CHENZhiyao1,2LIShude1,2WUTao1,2

1Key Laboratory of Earthquake Geodesy,Institute of Seismology,CEA,40 Hongshance Road,Wuhan 430071,China 2Wuhan Base of Institute of Crustal Dynamics,CEA,40 Hongshance Road,Wuhan 430071,China

Abstract:The quadrature coupling error of broadband electrostatic feedback tiltmeter is analyzed and calculated. It is shown that quadrature tilting has a negative influence on measurement results. Measures should be taken to reduce quadrature coupling error.

Key words:electrostatic feedback; tiltmeter; single-line suspension; quadrature coupling; measure error

收稿日期：2015-12-02

第一作者简介：蒋琦，硕士生，主要从事地震观测技术研究，E-mail:jiangdsy@hotmail.com。 通讯作者：陈志遥，正研级高级工程师，主要从事地壳形变观测、形变观测仪器研究，E-mail：chenzy@eqhb.gov.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.021

文章编号：1671-5942(2016)06-0561-04

中图分类号：P315

文献标识码：A

Corresponding author:CHEN Zhiyao, professor, majors in crustal movement observation and seismic observation instruments, E-mail: chenzy@eqhb.gov.cn.

项目来源：中国地震局地震行业科研专项 (201408006)；湖北省科技支撑计划 (2014BEC090)；中国地震局地震研究所所长基金(IS201526214)。