基于BDS/GLONASS的短基线单历元多频RTK定位研究

谢建涛　郝金明　于合理　田英国

1　信息工程大学导航与空天目标工程学院，郑州市科学大道62号，450001



基于BDS/GLONASS的短基线单历元多频RTK定位研究

谢建涛1郝金明1于合理1田英国1

1信息工程大学导航与空天目标工程学院，郑州市科学大道62号，450001

摘要：在基于几何的TCAR(three carrier ambiguity resolution)算法基础上，将BDS/GLONASS组合引入到宽巷和窄巷模糊度解算中，提出一种基于双系统组合的单历元多频RTK定位模型，并通过实验进行分析。结果表明，相比于其他模型，该模型在模糊度解算效率和定位精度方面都是最优的。

关键词：BDS/GLONASS；TCAR；多频RTK；模糊度解算

GNSS单历元RTK定位的精度和可靠性取决于模糊度能否正确固定[1]。在GNSS单系统条件下，当天空中的可见导航卫星数过少时，整周模糊度的计算无法完成。2011-12-31 GLONASS 恢复全球组网运行；2012年底，我国的北斗卫星导航系统具备了向中国及周边地区提供服务的能力。多个卫星导航系统的投入运行，增加了导航卫星的可见数，有利于RTK整周模糊度的解算。

基于三频观测的TCAR(three carrier ambiguity resolution)算法按波长从长到短依次固定超宽巷、宽巷和窄巷模糊度，可明显提高模糊度解算的效率。文献[2-3]结合GPS数据对TCAR算法进行优化；文献[4]采用TCAR算法对BDS单历元RTK定位的性能进行研究；文献[5-7]对GPS/GLONASS联合定位的数据处理模型进行了研究。目前针对BDS/GLONASS组合的RTK定位研究还不多。本文在基于几何的TCAR算法基础上，对BDS/GLONASS组合单历元多频RTK定位的数学模型进行研究，并结合实验数据进行分析。

1时间与坐标系统的统一

时间系统和坐标系统是导航定位的参考基准，任何形式的导航定位都必须在一定的时间和坐标框架内进行[8]。BDS时间基准采用北斗时(BDT)，BDT采用国际单位制(SI)s为基本单位连续累计，起始历元为2000-01-01 UTC 00:00 00，采用周和周内秒计数。BDT通过UTC(NTSC)与国际UTC建立联系，与UTC的偏差保持在100 ns以内：

BDT=UTC+1s×n

(1)

GLONASS时间(GLONASST)属于UTC时间系统，与俄罗斯维持的协调世界时UTC(SU)存在 3 h的整数差:

GLONASST=UTC(SU)+3h

(2)

通过对BDS、GLONASS时间框架的分析可知，将UTC作为中间变量，可实现不同时间系统的统一。实际上，目前许多GNSS混合观测文件包含了多个系统的数据，且统一采用GPST作为观测时间系统，因此，这部分转换通常可省去。

最新的PZ90.02与 ITRF2000只存在原点的平移，3个轴的定向与 ITRF一致。PZ90.02与 ITRF2000的转换关系为[8]：

(3)

CGCS2000定义为 ITRF97，采用 2000.0历元下的坐标和速度场。CGCS2000与PZ90都与ITRF存在一定的关系，它们之间的转换本质上是在不同的ITRF框架间实现的。文中双差观测方程的建立是基于各系统内部的，系统之间不作差，可有效避免不同系统间存在的系统性偏差对解算结果造成的不利影响。

2BDS/GLONASS组合差分定位模型

在短基线(小于20 km)条件下，忽略双差对流层残差、双差电离层残差以及轨道误差的影响，载波和伪距差分定位的数学模型见文献[9]。双差模糊度浮点解到固定解的计算采用LAMBDA算法。

3多频模糊度解算

三频情形下，频率的多样性可以提高无几何模糊度解算的可靠性。无几何条件下，观测噪声和电离层延迟误差对窄巷模糊度解算造成的影响非常敏感，影响模糊度解算的收敛速度和可靠性。因此，对于多系统多频情形，基于整数最小二乘估计的几何模糊度解算可以将模糊度固定成功率最大化，是模糊度解算的第一选择[9]。本文在几何模型的基础上，提出基于GLONASS双频数据和BDS三频数据的多频模糊度解算(mulitple carrier ambiguity resolution，MCAR)算法。

3.1超宽巷(EWL)模糊度解算

(4)

3.2宽巷(WL)模糊度解算

采用GLONASS双频数据与BDS三频数据组合定位时，WL12载波的双差观测方程为：

(5)

3.3窄巷(NL)模糊度解算

采用GLONASS双频数据与BDS三频数据组合定位时，NL载波的双差观测方程为：

(6)

第一步中，EWL组合观测量φ(0,-1,1)具有长波长、低噪声、低电离层延迟的优点。研究表明，采用伪距观测量辅助固定φ(0,-1,1)模糊度参数N(0,-1,1)的成功率极高，短基线单历元条件下可达100%。

第二步中，WL模糊度估计采用直接取整的方式，成功率较低，导致最终估计的可靠性不高。因此，在第二步中固定WL模糊度时采用基于几何的观测模型，使用接收机与卫星之间的空间几何约束信息。由于顾及所有观测量信息和模糊度之间的相关信息，该算法优于无几何模型。

EWL和WL模糊度解算采用经典最小二乘估计法，短基线条件下其固定成功率非常高。相比于BDS/GLONASS组合直接解算窄巷模糊度，MCAR算法兼具TCAR算法的优点，通过对原始载波相位观测量进行线性组合，得到长波长、弱电离层延迟、弱观测噪声的最优虚拟观测量。按波长从长到短，采用不断精化的伪距观测量依次固定EWL、WL和NL模糊度，可明显提高NL模糊度解算的效率。

4实验分析

为验证MCAR模型的有效性和可行性，采用两组静态基线数据进行实验。数据采集使用司南多模接收机，卫星高度截止角设为15°(表1)。

将GLONASS双频数据与BDS三频数据组合直接解算NL记为BDS/GLONASS模型，与MCAR模型就模糊度解算和定位精度两个指标进行比对。解算过程均采用单历元模糊度固定模式，其优点是解算结果不受载波相位周跳的影响。图1中EWL和WL模糊度固定ratio阈值rE和rW均设为2，NL模糊度固定ratio阈值rN分别设为2、3和5，以比较BDS/GLONASS和MCAR不同模式下NL模糊度解算(ambiguity resolution,AR)的效率。由于EWL或WL模糊度固定失败都会造成NL模糊度无法解算，因此本文只需对NL模糊度解算效率进行比较。统计结果见表2和表3。

由表2可以看出，对于8 m超短基线，ratio阈值为2时，MCAR模型和BDS/GLONASS模型NL模糊度固定的成功率都达到100%；当阈值分别为3和5时，前者的ratio值分布要优于后者。

由表3可以看出，即使对于长度为8 km的基线，忽略电离层残差的影响，当ratio阈值为3时，MCAR模糊度固定成功率依然高于99%，优于BDS/GLONASS模型。当严格执行ratio阈值为2时，由于MCAR模型兼具TCAR算法与多系统组合的优点，因此其模糊度固定成功率是最高的。总体来看，对于8 km长的基线，双差电离层延迟残差使得BDS/GLONASS组合直接固定NL模糊度变得困难；对于MCA模式，通过不断精化伪距观测量，对EWL、WL和NL模糊度依次逐级固定，可保持较高的NL固定率，优于BDS/GLONASS模式。

ratio阈值为2时，对未得到NL固定解的历元，当其浮点解与参考位置在东向和北向上的偏差小于0.1 m，在天顶向的偏差小于0.2 m时，认为其模糊度固定解被错误地拒绝而未被采纳。对数据集进行统计，得到表4和表5。

由表4可知，ratio阈值为2时，对于数据集A，两种模式下模糊度固定的错误拒绝率均为0，即没有出现解算正确却未得到固定解的情况。表5中，对于数据集B，两种模式下未得到固定解但解算正确的历元数依次为202和0。MCAR模型的错误拒绝率仅为0.32%，远低于BDS/GLONASS模型。这是因为，对于8 km的基线，双差电离层延迟残差使得BDS/GLONASS模式NL模糊度固定效率降低，而MCAR模式能在一定程度上弥补这一缺陷。因此，MCAR模型的模糊度解算的可靠性更高，效果更优。

ratio阈值为2时，针对所有得到固定解的历元，将其解算得到的位置参数与参考位置作差，得到其在东、北、天3个方向的偏差，见图2～7。

由图2～4可知，对于8 m超短基线，两种模型在东向和北向的定位误差保持在1 cm以内，天顶方向的定位误差保持在2 cm以内。图5～7中，对于数据集B，随着基线长度达到8 km，双差电离层延迟残差增大，忽略其影响时，这部分误差会被位置参数吸收，造成BDS/GLONASS模型定位偏差波动较大，稳定性变差；而MCAR模式由于采用了模糊度得到固定的WL观测量，模型结构更优，一定程度上削弱了这一影响。对所有得到固定解的历元在不同方向上的定位偏差进行统计，得到表6。

由表6可以看出，对于数据集A，东向上TCAR和BDS/GLONASS模型定位RMS相近，分别为0.20 cm和0.19 cm；北向和天顶方向上，MCAR模型定位RMS分别为0.14 cm和0.44 cm，均优于BDS/GLONASS模型。对于数据集B，MCAR模型在各方向上的定位RMS是最小的，效果最优。总体而言，MCAR模型的定位效果优于BDS/GLONASS模型。

5结语

本文借鉴多系统组合定位和TCAR模型的优点，提出基于双系统组合的MCAR算法。结合实测数据，就模糊度解算效率和定位精度两个指标进行验证分析，结果表明，本文提出的MCAR模型是可行的。

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About the first author:XIE Jiantao,PhD candidate, majors in multi-system and multi-frequency RTK positioning theory and algorithms,E-mail: xiejiantao0911@sina.com.

Research on Single-Epoch and Multi-Frequency BDS/GLONASS RTK Positioning for Short Baseline

XIEJiantao1HAOJinming1YUHeli1TIANYingguo1

1School of Navigation and Space Target Engineering, Information Engineering University, 62 Kexue Road,Zhengzhou 450001,China

Abstract:In this paper, considering the geometric TCAR (three carrier ambiguity resolution) algorithm, BDS/GLONASS mode is brought into wide lane and narrow lane calculation. Then the model of single epoch and multi-frequency BDS/GLONASS RTK positioning is presented. The mathematical model and its feasibility are verified with the measured data, and the result shows that compared with other models, the proposed model is optimal in ambiguity resolution efficiency and positioning accuracy. Key words: BDS/GLONASS;TCAR;RTK of multi-systems;ambiguity resolution

收稿日期：2015-05-19

第一作者简介：谢建涛 ，博士生 ，主要从事GNSS多系统多频实时精密定位理论与算法研究，E-mail：xiejiantao0911@sina.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.014

文章编号：1671-5942(2016)06-0529-05

中图分类号：P228

文献标识码：A