TM65 m射电望远镜副面位姿建模∗

孙正雄陈 岚 王锦清

(1上海应用技术学院电气与电子工程学院上海201400)(2中国科学院上海天文台上海200030)

TM65 m射电望远镜副面位姿建模∗

孙正雄1†陈 岚1王锦清2

(1上海应用技术学院电气与电子工程学院上海201400)
(2中国科学院上海天文台上海200030)

大型射电望远镜在观测过程中,随着俯仰角度的变化,副面支撑、背架、主反射面等都有不同程度的变形,这将导致天线效率在高低俯仰角上明显下降,天马65 m射电望远镜副面系统的安装可以用来补偿副面支撑和主面的重力变形,在不同的俯仰角度上,副面位姿的调整可以提高天线的效率和指向性能.通过在X波段和Ku波段研究副面位姿变化对天线效率的影响,用射电法建立了随俯仰角度变化的副面位姿随动调整模型和指向补偿模型.此外还测试了副面随动与固定对天线效率的影响,结果表明副面随动模型可以有效改善65 m望远镜在高低俯仰角上的效率,使得在整个俯仰角范围内,X波段的接受效率均达到60%以上.

望远镜,方法:观测,数据分析

1 引言

上海天马65 m射电望远镜(简称TM65 m)是目前国内口径最大、精度最高的大型全方位转动的实面射电望远镜[1],其座驾为轮轨式方位俯仰结构[2],指向精度指标具有世界先进水平,其重约2 740 t,最高工作频率为43 GHz.为保证天线在不同工作位姿下都能获得最佳的观测效率,该望远镜在国内首次采用了副反射器调整系统,用以实时调整不同俯仰角下主、副面之间的位置关系.其主面直径为65 m,副面口径为6.5 m,质量约为1 600 kg,由4根与主反射面相连的桁架支撑.目前大型面天线主要的优点是在形成高增益、低噪声辐射、高性能及增强的数据传输能力的同时,馈电简单、设计成本低,其中的赋形卡式天线由于其照射效率高和边缘漏射低的优点,在现代卫星通讯系统、深空网等空间科学领域中有着广泛的应用.TM65 m射电望远镜采用卡塞格林式天线结构,具有主动面调整机构,用于高频观测时补偿主面整体的重力变形以及局部面板变形,以维持最佳的抛物面形状,主面上的分块面板可以做微量的调整[3−4],亦可以改善背架结构变形所带来的偏差,但程度有限.通过移动副面,改变主、副面之间的相对位置关系,从而可以消除一部分主面变形在口径面上形成的相位差.其工作波段有L、S、C、X、Ku、K、Ka、Q 8个波段,几乎覆盖50 GHz以下70%的频率范围,也是目前国内波段最全的射电望远镜.

本文是通过在X波段实测建立副面补偿模型来提高天线效率,它相对主面调整模型更容易建立,并且控制调整更加迅速、简洁,但部分主面的重力变形可能无法完全补偿.同时根据实测数据给出了副面在X和Y向单位位移导致的方位和俯仰指向偏转模型.目前世界上具有副面调整机构的天线除了我国TM65 m射电望远镜和德令哈13.7 m毫米波望远镜具有副面位姿可调功能,还有ALMA(Atacama Large Millimeter Array)、SMA (Sub-Millimeter Array)、GBT(Green Bank Telescope)等.

2 TM65 m副面调整机构

为了补偿由于重力变形而引起的天线性能的变化,TM65 m射电望远镜采用Stewart[5]并联机构作为副反射面调整机构对天线副面进行实时调整.该机构具有一定的运动容错能力,可以提高射电望远镜的可靠性,副面调整机构一端连接天线副反射面,另一端则与副反射面支撑腿相连.通过Stewart并联机构的6杆伸缩运动,对天线副反射面进行3个方向的平移和两个方向的转动,共5个自由度的实时调整,其中X、Y、Z方向平移:±100 mm;绕X方向转动:−2◦～+8◦;绕Y方向转动:−2◦～+2◦.在工作中,软件接口为5个自由度参数,通过副面控制计算机解算后得到六杆位移量,驱动6根滚珠丝杠运动至目标位置.在实现副面位姿调整的同时,调整机构连同副面整体亦随天线主面在0◦～90◦之间做俯仰运动.坐标系的建立是描述物体位姿及其变化的前提,天线水平放置时:X为俯仰轴;Y与俯仰齿轮面平行(在天线水平时,为重力方向);Z为焦距对外方向,α、β分别是绕X轴和Y轴的转角,均符合右手法则,TM65 m射电望远镜的副面坐标定义如图1所示.在天线观测过程中,随着俯仰角度的变化,副面Z向和Y向以及转角α相对主面的位姿变化情况较大.

3 用射电法建立副面位姿模型与性能测试

3.1 副面位姿模型

这种大型射电望远镜在各个工况下的重力变形非常大,所以为了保证各个工况下的电性能满足要求,需要对副面做出相应的调整.在国际上具有可动副面的大型射电望远镜,普遍采用副面随动模型的方式,来提高天线在各个工况下的天线效率,由于天线的结构不同,采用的副面模型是有差别的.

大型射电望远镜往往在某俯仰角范围内跟踪天体目标,在此过程中重力所导致的天线主面变形是俯仰角的函数,而对应副面的最佳匹配位置亦与俯仰角有关.为了使天线在整个工作区段内的各俯仰角上主、副面都具有较好的位置匹配关系,且达到电性能指标要求,要对整个俯仰角范围进行综合考虑.可以在俯仰角范围内,计算天线在各俯仰角处的副面位置调整参数,并存入数据库中.在天线工作时,实时遍历数据库查询出适当的调整参数,输入到副面驱动装置中,将副面调整到最佳的匹配位置,从而可以对主面的重力变形实时补偿.

副面在X和Y方向上的偏移以及绕X和Y向的α和β转角,会导致方向图的不对称性,以及指向的偏移,而方向图的最大值并不会明显下降,对天线效率的影响较小.Z向的偏移将导致方向图最大值明显下降,对天线效率的影响显著[6],因此就天线效率而言Z向的调整尤为重要.天线副反射器在Y方向,即重力方向,由于重力的作用,副面发生偏移相对要大一些.在X方向,即水平方向,由于对称性,副面发生偏移必然不会剧烈.通过对实测数据的分析,对TM65 m天线可以采用如下(1)～(3)式建立副面随动调整模型.

式中EL为俯仰角,wX和wY是通过MATLAB cftool拟合工具得出的最佳拟合参数,前面的常数项为副面的零点偏移,余弦函数项为重力造成副反射面凹陷的补偿量,正弦函数项可解释为,当俯仰角为高俯仰角时,主面的边缘因为重力下垂,并且主面可能会朝向一个更大的抛物面张开,这种变形往往会引起焦点远离.模型中并未考虑方位角AZ的影响,这是因为天线的重力变形主要与俯仰角相关,方位的不同对俯仰方向的指向偏差影响很小,以及没有对副面绕X轴的转角α和绕Y轴的转角β(二者的原理一致)建立模型,这是因为转角α和转角β的变化可以由X向和Y向的模型补偿.天线通过指向修正后,α、β的微小变化对俯仰方向的指向偏差影响很小,远小于A～H参数偏差导致的误差.实际模型建立的关键就是实测和拟合确定A～H参数.然后把模型代入天线控制计算机,在天线对目标源的观测过程中实时补偿副面位姿.

天线建成初期,副反射面的位置进行了优化,天线研制单位在俯仰角50◦上,通过扫描获得方位和俯仰的对称方向图,初步确定了一个副面位置值,作为最佳副面位姿的初值,见下表1,后文的X、Y、Z都是在这个基础上的调整量.

表1 副面在50◦俯仰角下的位置姿态Table 1 The position and attitude of sub-reflector at EL=50◦

在实测过程中选择合适的射电源,在全天区俯仰角范围内,对目标源采用方位俯仰的扫描策略,以确定副面最佳位置.对于X、Y和Z 3个方向,需要分别设置副面多个位置值,并在每个位置上让天线作方位俯仰扫描,记录扫描获得的方向图,然后解算多个方向图的极大值.天线对射电源进行扫描时,首先引导天线对准源,接着先对目标源进行跟踪、方位扫描,然后再跟踪、俯仰扫描.扫描周期和扫描宽度可以由软件控制.根据源的强度和天线工作的波段选择合适的扫描周期和扫描宽度,否则可能会导致对射电源信号强度的最高点判断失误.由于对射电源扫描得到的功率曲线符合高斯分布,可以对观测数据采用高斯拟合来求得峰值和对应的偏移量,系统噪声会对高斯拟合求得的峰值和偏移量产生一个误差[7−8].如果我们要求系统噪声导致的误差为拟合波束误差的均方根值的ε倍,那么信噪比必须足够大,以满足(4)式.

其中σ是扫描高斯波在半高宽度范围内噪声的均方根值,S是扫描的射电源的强度.在对射电源扫描的过程中,接收机产生的一维高斯输出形式为(5)式.

其中P是指高斯波的峰值幅度,M表示高斯波的中心位置,θM表示高斯波的半高宽度,我们的目的是为了求得高斯波的中心位置和幅度.用最小二乘法拟合采样得到的系统噪声数据,计算得到拟合误差的均方根值为σM,如果采样的数据样本是独立的,并且数据宽度为h,系统噪声的均方根值为σ,则有关系式(6)式成立.

通过对系统噪声采样数据分析,结合(5)式和(6)式可以更精确地求出高斯波的中心位置和峰值.天线扫描的过程中,半功率点附近的区域集中了主要的能量,因此在观测中最小的扫描宽度应该为2θM.在X波段建立副面模型,我们选取的俯仰扫描宽度为0.15◦,为了使方位和俯仰宽度一致,方位扫描宽度为0.15◦/cos EL,一次方位俯仰扫描时间为30 s,每秒采集功率读数2次.

在天线进行方位俯仰扫描的同时,天线控制计算机除了记录功率读数外,还将记录天线的其他各项参数,包括天线主反射面和副反射面的实际位置、射电源的位置、天线扫描状态等信息.对副面在不同位姿下方位俯仰扫描的功率值,进行高斯拟合,由于噪底的存在,功率的分布并不能满足单纯的高斯函数,采用(7)式对俯仰扫描功率读数进行拟合,得到功率方向图.然后解算方向图的极大值,把在同一俯仰角上,副面在一个方向上偏移多个位置求得的极大值采用二次项拟合,解算出抛物线的最大值,即最佳偏移量.

其中系数a(1)～a(8)是指高斯拟合系数,参数k是指天线俯仰扫描角度.

然而在天线的俯仰角较低时,由于大气的折射,地面反射等一系列外界因素的干扰,在同一俯仰角上不同的副面偏移扫描的功率方向图的噪底有很大差别.在数据处理的过程中,需要把噪底裁剪、对齐,然后进行高斯拟合获得每个峰值.图2是在俯仰角为15.9◦,Y轴方向没有裁剪噪底和裁剪噪底得到的最佳偏移量.它们的解算结果相差6.8 mm,这将会导致建立的副面模型的误差很大,在数据处理过程中我们需要对数据的噪底进行分析、裁剪.

图2 没有噪底裁剪(左)和经过噪底裁剪后(右)的最佳位置拟合Fig.2 Best position fitting without noise floor cutting(left)and with noise floor cutting(right)

实测过程中,采用X波段8.4 GHz中心1.5 GHz带宽信号的总功率作为检测信号,选择射电源3C286.为了减小温度和风力的影响,我们选择在晴朗的夜晚进行测试.对于Y向分别设置多个副面偏移位置值,偏移间隔为天线工作波长的1/4倍,X波段偏移间隔为8 mm.图3为俯仰角53.3◦时,Y向分别取5个位置俯仰扫描获得的功率方向图,处理的数据经过了噪底的裁剪、对齐.然后采用高斯拟合获得每个峰值,最后对5个峰值进行二次项拟合获得抛物线峰值对应的最佳Y值,见图4,求得的Y值为−2.5 mm,这个位置值便是俯仰角为53.3◦时副面Y向最佳偏移.

图3 副面Y向偏移多个位置的扫描图Fig.3 The scan pattern for multiple displacements of the sub-reflector in Y direction

通过在多个俯仰角度上,对每个最佳X、Y和Z位置值进行最佳点拟合解算,然后以俯仰角为变量,X、Y和Z的最佳偏移位置值为实际观测量.对(1)～(3)式中模型采用最小二乘法拟合,求解A～H 8个参数,并解算参数误差范围.表2～4为3个方向最佳偏移值的测量结果,图5～7分别为3个方向的模型.

图4 最佳Y向副面位置拟合EL=53.3◦Fig.4 The best fitting of the sub-reflector’s position in Y direction at EL=53.3◦

表2 副面在X方向相应俯仰角度上的最佳偏移量Table 2 The best position o ff sets of the sub-reflector at corresponding elevations in X direction

表3 副面在Y方向相应俯仰角度上的最佳偏移量Table 3 The best position o ff sets of the sub-reflector at corresponding elevations in Y direction

表4 副面在Z方向相应俯仰角度上的最佳偏移量Table 4 The best position o ff sets of the sub-reflector at corresponding elevations in Z direction

图5 X向副面调整模型Fig.5 The sub-reflector pose model in X direction

图6 Y向副面调整模型Fig.6 The sub-reflector pose model in Y direction

图7 Z向副面调整模型Fig.7 The sub-reflector pose model in Z direction

从图中可以发现,X向在整个俯仰角内变化范围很小,这是因为实际天线自身的对称性,X轴平行于俯仰角轴,X方向的移动必然不会剧烈.而Y向和Z向明显依赖于俯仰角的变化.实测数据表明:天线在高低俯仰角工作时,副面位置变化很剧烈,天线在10◦和90◦俯仰角处,副面在Y向需要移动近50 mm,在Z向需要移动近30 mm.根据最小二乘法拟合得到(1)～(3)式中各项的系数A～H如表5.Y向的拟合误差值小于1 mm,通常情况下要求天线的指向误差小于1/10波束宽度,对于TM65 m射电望远镜大概是15 arcsec.根据后文建立的Y向单位位移导致的俯仰指向偏转系数模型,可以得出Y向的拟合误差值满足指向精度要求.X向的拟合误差值小于0.36 mm,同样满足指向精度要求.

表5 副面模型的各项系数及参数误差Table 5 Coefficients and parameter errors for sub-reflector model

在采用上述模型之前,在Y方向,我们首先拟采用的模型为dY=J+Kcos EL,把表3中的数据代入此模型,得到系数J=−34.96±3.41,系数K=69.51±4.86,此模型的拟合误差较大,导致俯仰指向偏差达到30 arcsec,不满足精度要求[9−10].为了测量副面沿X向和Y向偏移对方位和俯仰指向偏差的影响,我们同样采用了实测的方法,让副面在X向和Y向分别移动多个位置,然后用方位俯仰扫描测量指向偏差.最后统计单位X向偏移量导致的方位指向偏差,和单位Y向偏移量导致的俯仰指向偏差.表6为副面X向偏移导致方位指向偏差测试结果(测试数据采用了求解副面模型的数据),在记录方位指向偏差时,要乘上cos EL才是有效指向偏差.对TM65 m天线可以采用(8)～(9)式建立指向偏转模型,式中ΔY(单位:arcsec/mm)表示副面Y向单位位移偏移导致的俯仰指向偏差, ΔX(单位:arcsec/mm)表示副面X向单位位移偏移导致的方位指向偏差,P1～P6为模型参数,EL为俯仰角.图8和图9分别为副面在X和Y向单位位移偏移导致的方位和俯仰指向偏转模型.表7为指向偏转模型参数值.

在X波段建立了副面模型之后,我们准备用同样的方法也在Ku波段建立副面模型.观测之前在俯仰角52◦上,通过扫描获得方位和俯仰的对称方向图,初步确定了一个副面位置值,作为副面在Ku波段的初值.它和X波段初值相比,Y和Z向不同,分别为15.900 mm和27.410 mm,其他方向和X波段相同.在观测的过程中,发现当固定Z向位置为初始值,移动Y向位置寻找最佳偏移量时,高低俯仰角上,扫描不出方向图.这是因为在高低俯仰角上,Z向的初始位置值和Z向模型的位置值相差很大,聚焦不好,导致扫描不出方向图.所以在高频段上的建模方法和低频段相比需要改进,在高频段上,对Y向建模的过程中需要先调整Z向在最佳位置,再移动多个Y向位置值,寻找最佳值.图10和图11分别为TM65 m射电望远镜副面模型在X波段和Ku波段的Y向和Z向的对比图.TM65 m射电望远镜在不同的频段,X向和Y向副面模型基本一致,Z向模型有一个常数项的偏置,这是因为TM65 m射电望远镜的各个频段的接收机的位置,在焦距方向上有一个偏差量.

图8 X向单位位移导致方位指向偏转模型Fig.8 The azimuth point de flection caused by a unit displacement in X direction

图9 Y向单位位移导致俯仰指向偏转模型Fig.9 The elevation point de flection caused by a unit displacement in Y direction

表7 指向系数及参数误差Table 7 Coefficients and parameter errors for pointing

图10 Ku波段和X波段Y向模型对比Fig.10 The model comparison in Y direction between X band and Ku band

图11 Ku波段和X波段Z向模型对比Fig.11 The model comparison in Z direction between X band and Ku band

3.2 性能测试

在测试天线的效率之前,分别让副面在X向和Z向移动测试波长λ的不同倍数,天线的增益与移动距离的关系如图12所示.图中G/G0表示归一化的天线增益，当X向和Z向都移动波长的0.2倍时,X向的偏移导致增益下降为0.98,而Z向下降为0.75.天线增益与天线效率、天线口径和它的工作波长有关,对于一架确定的天线(天线口径和工作波长确定),天线增益和天线效率仅差一个常数.因此就天线效率而言,Z向调整更为重要.

图12 副面在X向(左)和Z向(右)偏移导致增益损失Fig.12 Loss of gain as a function of sub-reflector o ff set along X direction(left)and Z direction(right)

为了尽量避免外界环境因素对副面随动模型性能测量的影响,选择在晴朗的夜晚,采用射电源3C286在X波段8.4 GHz上20 MHz带宽的辐射流量,在整个俯仰角范围内对左右旋接收链路进行天线效率测量[11−12].在每个俯仰角测量位置上,分别进行副面随动和固定两种情况的测量,在每种情况下进行测量时,先采用五点法进行指向精度修正,以纠正全天区指向模型的残余误差.

测试结果表明,副面移动后,模型对效率的改善十分显著,副面随动时效率曲线随高低俯仰角变化的问题,可以很好地解决.在10◦～80◦整个范围内天线效率几乎都可以控制到大于60%,而在副面随动之前,高低俯仰角上的效率下降十分明显,这主要是由于副面支撑和主面重力变形导致了聚焦恶化.图13中LCP-FIT指副面固定左旋效率测试,RCP-FIT指副面固定右旋效率测试,LCP-SR-FIT指副面随动左旋效率测试, RCP-SR-FIT指副面随动右旋效率测试.

图13 X波段左右旋效率测试Fig.13 The test of left-circular-polarization(LCP)and right-circular-polarization(RCP)efficiencies in X band

4 总结

为了保证TM65 m天线在不同工作姿态下都能获得最佳的观测效率,该望远镜在国内首次采用了副反射器调整系统,用以实时调整不同俯仰角上主、副面之间的位置关系.文章阐述了副反射面调整系统数学模型、副面单位位移导致的指向偏转模型以及最终测试结果.建模过程中主要采用了射电源实测法,副面位置偏移、方向图扫描、二次项拟合以及最小二乘法等手段分别建立了X向、Y向和Z向副面位姿随动模型.副面随动模型的建立对天线效率的提高十分显著,结果表明:模型的采用有效改善了高低俯仰角时天线的效率,分别提高了20%和15%以上,使得在整个俯仰角范围内,X波段的接收效率均达到60%以上,为TM65 m射电望远镜高精度的工作打下了坚实的基础.

[1]刘国玺,郑元鹏,冯贞国.电子机械工程，2011,27:58

[2]吴风高.天线座结构设计.西安：西北电讯工程学院出版社,1986

[3]Greverse A,Morris D,Johansson L E B,et al.IPMAP,1994,141:23

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[5]Dou Y C,Yao J T,Hou Y L,et al.Robot,2012,34:399

[6]王锦清,虞林峰,赵融冰,等.中国科学G辑,2014,44:1232

[7]王锦清,虞林峰,赵融冰,等.天文学报,2015,56:63

[8]Wang J Q,Yu L F,Zhao R B,et al.ChA&A,2015,39:394

[9]虞林峰,王锦清,赵融冰,等.天文学报,2015,56:165

[10]Yu L F,Wang J Q,Zhao R B,et al.ChA&A,2015,39:524

[11]王锦清,虞林峰,赵融冰,等.天文学报,2015,56:278

[12]Wang J Q,Yu L F,Zhao R B,et al.ChA&A,2016,40:108

The Position and Attitude of Sub-reflector Modeling for TM65 m Radio Telescope

SUN Zheng-xiong1CHEN Lan1WANG Jin-qing2
(1 School of Electrical and Electronic Engineering,Shanghai Institute of Technology,Shanghai 201400)
(2 Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200030)

In the course of astronomical observations,with changes in angle of pitch, the large radio telescope will have di ff erent degrees of deformation in the sub-reflector support,back frame,main reflector etc,which will lead to the dramatic decline of antenna efficiency in both high and low elevation.A sub-reflector system of the Tian Ma 65 m radio telescope has been installed in order to compensate for the gravitational deformations of the sub-reflector support and the main reflector.The position and attitude of the sub-reflector are variable in order to improve the pointing performance and the efficiency at di ff erent elevations.In this paper,it is studied that the changes of position and attitude of the sub-reflector have in fluence on the efficiency of antenna in the X band and Ku band.A model has been constructed to determine the position and attitude of the sub-reflector with elevation,as well as the point compensation model,by observing the radio source.In addition,antenna efficiency was tested with sub-reflector position adjusted and fixed.The results show that the model of sub-reflector can effectively improve the efficiency of the 65 m radio telescope.In X band,the aperture efficiency of the radio telescope reaches more than 60%over the entire elevation range.

telescopes,methods:observational,data analysis

P111;

:A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.01.010

2015-06-12收到原稿,2015-07-23收到修改稿

∗国家自然科学基金项目(11303076)资助

†zxsun@shao.ac.cn