基于谐波约束的配电网光伏最大准入容量计算

管晟超，任明珠，谭佳，孙诗航，程浩忠（.上海交通大学电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海　0040；.青浦供电公司，上海　0705；.上海电力学院电气工程学院，上海　00090）



基于谐波约束的配电网光伏最大准入容量计算

管晟超1，任明珠2，谭佳2，孙诗航3，程浩忠1
（1.上海交通大学电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海200240；2.青浦供电公司，上海201705；3.上海电力学院电气工程学院，上海200090）

摘要：首先，分析了光伏逆变器产生的谐波特点，并根据不同光伏装机容量产生的谐波注入电流计算了谐波潮流，建立了谐波评估模型。其次，建立了以节点电压和线路传输功率等限制因素影响下的最大准入容量计算模型，并结合谐波评估结果给出最佳配置模式。最后，通过算例计算，得出了配电网中分布式光伏接入位置对接入容量影响的规律，并通过计算得出了综合考虑光伏接入容量和谐波畸变率大小的最佳光伏接入位置。

关键词：分布式光伏；配电网；最大准入容量；谐波约束

Project Supported by the National Basic Research Program of China（973 Program）（2014CB23903）.

太阳能是清洁可再生能源之一，蕴含量丰富，地域限制小，投资成本少。截至2014年底，中国分布式光伏装机容量已达467万kW[1-2]。分布式发电（Distributed generation，DG）技术充分利用了分布式光伏发电紧靠本地负荷中心的优点，节省大量输电成本。同时，其占地面积较小，易于在大城市中推广应用，是光伏发电研究中的一个重要方向[3]。

分布式光伏的装机规模不断增大过程中，并网产生的谐波影响最为突出。分布式光伏出力通过逆变器送入电网，尽管采用了新型的全控器件以及逆变器控制技术，但在复杂并网情况下可能导致配电网谐波含量超过国标限值[4-5]。文献[6]通过多种DG接入场景的计算，定量分析了不同DG渗透率下谐波的分布规律，为减小DG接入下的谐波含量提供了建议。谐波含量会影响配电网安全稳定运行，同时也影响着光伏设备的正常工作。文献[7-8]指出，低输出功率下，总谐波电流畸变率将增大。同时指出配电网中较大的电压畸变率会增大逆变器的谐波电流输出。文献[9-10]研究了高光伏渗透率下的配电网谐波影响，并从谐波畸变率角度分析了分布式光伏接入位置、容量对谐波电压和电流分布的影响。文献[11]研究了光伏模块的输出趋势曲线，并尝试使用函数的方法揭示不产生过电压情况下，光伏的最大允许接入容量。但是，当前对于光伏最大接入容量及引起的谐波含量研究仍有不足。例如文献[4-8]仅对光伏接入产生的谐波含量进行了研究，无法为不同接入方式下的接入容量提供参考。文献[10-11]研究的接入场景及接入数量较少，对配电线路支路的考虑略显不足。且当前的研究中缺乏客观的评估体系，平衡接入容量和谐波畸变率方面的需求。

本文旨在通过光伏接入复杂配电网中的容量和谐波分析，研究无限制接入情况下，配电线路可以承受的光伏容量极限。本文首先根据实测光伏逆变器谐波电流数据，构建了谐波潮流模型；此后提出了最大准入容量计算的模型，并结合上海青浦供电公司配电网的算例，使用改进粒子群算法计算了分布式光伏在不同接入方案下允许接入的最大功率，并结合谐波畸变率评估，寻找最优方案。

1分布式光伏谐波影响

分布式光伏发电的核心之一是并网光伏逆变器，承担着整个光伏发电系统的控制以及将直流电转为交流电的重任[12]。逆变器主要基于电网换流器件，典型拓扑为6脉波或12脉波电流源逆变器[6]。早期的逆变器谐波含量大，严重影响着DG在配电网中的渗透水平。随着电力电子变流技术的发展，以IGBT、电力场效应管为代表的自换流器件被广泛应用于DG中，结合谐波抑制相关的控制方法，DG注入电网的谐波含量大幅减小，更多更大容量的分布式光伏发电系统接入配电网成为可能。

虽然新的电力电子技术使分布式光伏的谐波影响减小，但是随着光伏在配电网中渗透率的提高，仍有可能出现谐波畸变率超过国标规定数值的情况。谐波畸变率大小影响着配电网中分布式光伏可接入的容量，为研究能接入的光伏最大容量，需要研究光伏逆变器的注入谐波对配电网各个节点谐波含量的影响。

本文采用了注入电流法计算谐波潮流，通过实测得到的逆变器各次谐波电流与基波电流的比值，确定不同装机容量下的光伏逆变器各次谐波电流含量。同时，将光伏逆变器等效为一个内阻无穷大的电流源，并生成各次谐波作用下的谐波导纳矩阵，通过注入电流的大小求出各节点谐波电压含量，得到各节点的谐波畸变率。

1.1确定各次谐波导纳矩阵

根据网络中各元件的谐波参数和支路连接情况，可以确定各次谐波网络的节点导纳矩阵Yh[13-14]。各元件的谐波参数如下。

1.1.1发电机谐波阻抗

高次谐波电流进入发电机时，其谐波电抗可近似认为等于基波电抗与该次谐波次数的乘积：

式中：XGh为发电机第h次谐波电抗；h为谐波次数；XG1为发电机的零序或负序基波电抗。

1.1.2变压器谐波阻抗

在谐波分析中，需要根据谐波的次数，对导纳参数进行修正。变压器绕组电容和对地电容可以忽略不计，短路电抗与谐波次数成正比。此外，由于集肤效应的存在，谐波频率下变压器的铁损会增大，其等值电阻也会增大，其等值电阻值大致与谐波次数的平方根成正比：

式中：ZTh为变压器第h次谐波阻抗；RT1和XT1分别为变压器的基波电阻和基波电抗。

1.1.3输电线路谐波阻抗

受导体接地回路和集肤效应影响，架空线路的单位长度的串联阻抗也会随着谐波次数不同而有所变化。在谐波频率下的线路阻抗为：

式中：ZLh为输电线路第h次谐波阻抗；RL1和XL1分别为输电线路的基波电阻和基波电抗。

由于配电网中输电线路较短，谐波对线路分布参数的影响可以忽略不计。

1.1.4负荷谐波阻抗

谐波分析中，负荷可以用简单的串并联模型来模拟阻抗。谐波对负荷电阻的影响可以忽略不计，谐波电抗与谐波次数成正比：

式中：ZPh为负荷的第h次谐波阻抗；RP1和XP1分别为负荷的基波电阻和基波电抗。

根据上述几种谐波模型调整基波导纳矩阵，可以得到各次谐波的节点导纳矩阵：

式中：下标表示谐波次数和节点连接关系。

1.2节点谐波畸变率计算

对h次谐波，有如下的节点电压方程：式中：Ih为谐波注入电流向量；Yh为节点导纳矩阵；Uh=［U1h，U2h，…，Unh］T为节点h次谐波电压向量。

通过光伏逆变器注入电网的各次谐波电流计算得到节点各次谐波电压后，即可求得节点i的各次谐波电压含有率HRUi，h和节点i总谐波畸变率THDi，u。

根据标准[15]，分布式光伏接入配电网对配电网谐波的影响，需要满足该标准中对各次谐波电压含有率和总谐波畸变率限值的规定。

2分布式光伏最大准入容量

为了保证配电网线路的安全，以及系统的谐波水平，需要计算满足线路容量约束和谐波畸变率约束下[10]，馈线沿线各节点的光伏最大接入容量。本节阐述了对于给定负荷的配电网，在光伏电源接入情况下，各个节点的光伏最大准入容量计算方法，以及谐波影响下，全网最佳接入位置的确定方法。

2.1最大接入容量计算模型

在计算DG最大接入容量时，数学模型以各节点接入DG的有功出力PDGi之和为目标函数，同时需要考虑等式约束和不等式约束。等式约束为功率平衡约束；不等式约束包括线路容量约束、变压器容量约束及谐波约束等[16]。其模型如下：

式中：等式约束的功率平衡方程为：

式中：i=1，2，…，N，N为系统总节点数；PDGi和QDGi为接入节点i的DG有功和无功出力；PDi和QDi为节点i的有功和无功负荷；Sl，ij和Sl，max为当前线路传输功率和线路最大容量；Strans和Strans，max为当前主变负载和主变容量；节点i的各次谐波电压含有率HRUi，h和总谐波畸变率THDi，u的计算参考第一节介绍的方法。IhPCC和

CC，max为公共连接点经过换算的各次谐波注入电流及其限值。式（12）、式（13）为传输容量的约束，式（14）～（16）为谐波约束。

2.2谐波权重确定

光伏设备作为谐波源，其连接点含有谐波注入电流，而其他非谐波源节点的各次谐波注入电流均为0。通过谐波注入电流和各次谐波导纳矩阵，可以计算得到各节点各次谐波电压含量，继而求得各节点总谐波畸变率。在计算获得各节点最大接入容量后，谐波畸变率可以作为参考，寻找到该变压器台区内，光伏最适宜的接入位置。

为综合考虑待选节点光伏最大接入容量及其谐波影响的关系，需确定接入容量和谐波畸变率的权重。为使结果较为客观，本文采用熵值法求取权重。

首先，需要将数据标准化处理。对于节点光伏接入容量，其指标为大者为优[17]，应以式（19）进行标准化。而谐波畸变率在系统中越小越好，应以（20）进行标准化。

IhP

式中：PDG，i为接入i点时的DG最大容量；THDM，i为DG接入i节点容量最大时，全网谐波畸变率的最大值。

此后，根据标准化结果，可以通过式（21）、式（22）得到各项指标的熵值。

式中：k为DG或T，分别表示最大准入容量因素和谐波因素。

最后，根据求得的熵值，可以确定节点最大出力和谐波畸变率的权重：

根据求得的权重，可以综合评估各个节点的接入容量和谐波水平，对寻找最适宜的光伏接入点提供了帮助。

2.3全网最大准入容量和接入位置

全网最大准入容量和位置根据各节点最大接入容量及相应的谐波畸变率确定，在保证准入容量较大的同时，尽量减小谐波畸变率的大小。基于以上原则，建立的综合评估模型为：

式中：ΩDG，i为方案i的熵值权重，该值越大，表征对应节点的最大接入容量越大，同时对电网产生的谐波影响较小。根据该评估模型，可以判定DG接入各个节点的适宜程度，以及对配电网安全的影响情况。

2.4改进粒子群算法

粒子群算法是一种群体智能算法，其计算效果好、精度高、易实现，适用于工程上的优化问题。本文在基本的权重粒子群算法上引入了事先计算好的熵值权重，对粒子中各个元素的搜索进行限速。由于事先已经对各个元素单体的适应性作了评估，可以引导粒子的搜索目标，使粒子更快搜索到最优值[18]。改进后的粒子速度和位置的更新方程为：

式中：xi=（xi1，xi2，…，xid）和vi=（vi1，vi2，…，vid）分别为第i个粒子的位置和速度；ωi为第i个粒子的惯性权重，其取值的上下限为ωmax和ωmin；c1和c2为学习因子，通常取值为2时即具有良好的收敛效果；r1和r2为[0，1]之间相互独立的随机数；pi=（pi1，pi2，…，pid）和g=（g1，g2，…，gd）分别为第i个粒子局部最优位置和全局最优位置；Itermax为最大迭代次数；Ωd为各元素根据熵值权重得到的限速因子。基于改进粒子群算法的计算流程为：

1）初始化粒子群信息，设定种群规模为80；迭代次数上限为100；权重系数初始值为0.8，取值范围为[0.4，0.8]。随机生成各个粒子的初始位置和速度，计算初始潮流。

2）根据适应度函数计算粒子适应度，比较粒子自身最优适应度和全局最优适应度，并对最优粒子信息进行更新。

3）根据式（26）—式（29）更新粒子速度和位置，重新计算潮流。

4）判断是否达到最大迭代次数，若没有达到则返回步骤2）。

5）输出结果。

3算例分析

本算例考虑的配电网系统的电压等级为10 kV，以上海青浦供电公司10 kV赵巷站国光支线（见图1）作为算例。该系统是一种辐射型配电网络，负荷采用恒功率静态负荷模型。国光支线通过赵巷站的2号主变接入35 kV配电网络中，主变容量为20 MV·A。根据该母线下各支路负荷大小，分配到该线路的变压器传输容量为2.5 MV·A。该线路总共含有11个节点，总负荷为1.177 4 MW，公共连接点谐波电流的限值如表1所示。

图1 10 kV国光线路结构图Fig. 1 Structure of Guoguang lateral line in 10 kV

表1公共连接点谐波电流允许值Tab. 1 Allowable harmonic current on PCC

光伏逆变器输出的谐波电流大小对各节点电压畸变率有很大的影响，对某光伏逆变器产生的谐波电流测量后，得到的谐波电流含量如表2所示。

表2光伏逆变器谐波电流含量Tab. 2 Harmonic current of PV inverter

假设光伏设备为该系统中谐波的唯一来源，且以集中方式接入系统。根据光伏逆变器各次谐波的平均含量，可通过谐波潮流计算，得到不同容量光伏设备接入配电网不同位置对系统谐波电流和谐波电压的影响。

3.1单节点接入下光伏最大准入容量

分布式光伏以单节点接入的形式接入配电线路中的各个节点，可以计算得到各节点可消纳的光伏最大容量，计算结果见表3。

该系统中光伏设备以单节点方式接入时，接入最佳位置为线路中端节点5，接入容量为3.573 MW，最大电压畸变率为0.70%。

3.2双节点接入下光伏最大准入容量

当配电系统中有多个用户装设分布式光伏设备时，需要研究多个DG对配电线路的影响。在双节点接入形式下，各方案可消纳的光伏最大容量及产生的谐波含量计算结果见表4。

双节点接入方案中，最佳的接入位置为4，5节点，2个位置均位于线路中端，其最大准入容量为3.550 MW，最大电压畸变率为0.27%。

3.3三节点接入下光伏最大准入容量

三节点接入DG情况下，各接入方案可消纳的光伏最大容量及谐波含量的计算结果见表5。

在上述三节点接入方案中，最佳的接入位置为5，8，9节点，其最大准入容量为3.548 MW，最大电压畸变率为0.24%。

表3单节点接入光伏最大准入容量Tab. 3 Maximum penetration level of PV with one node accessing

3.4全负荷节点接入下光伏最大准入容量

当配电线路中的所有用户均接入光伏设备时，用户可以就地消纳DG出力，该方案下光伏接入容量及谐波含量的明细见表6，表7为对应的最大准入容量。

在全负荷节点接入情况下，最大准入容量为3.543 MW，最大电压畸变率为0.32%。

通过多种接入方案比较可知，当节点接入的光伏容量达到最大时，光伏出力不仅需要供给系统中的负荷所需，同时还要向上级电网倒送功率。根据计算结果可知，主干线上的准入容量主要受变压器容量限制，；支线上的准入容量受到与主干线相连的线路容量限制。谐波畸变率与接入点的位置有关，随着与平衡节点距离增加，呈现先减小后增大的趋势。为了达到增大DG装机容量的同时，降低谐波影响的目的，当DG接入点数量较少时，将DG集中接入配电线路中端能获得较好的效果；当DG分散接入系统各个用户节点时，能在非常大的程度上降低谐波的含量。

表4双节点接入光伏最大准入容量Tab. 4 Maximum penetration level of PV with two nodes accessing

表5三节点接入光伏最大准入容量Tab. 5 Maximum penetration level of PV with three nodes accessing

表6最大准入容量明细表Tab. 6 Schedule of maximum penetration level scheme

表7全负荷节点接入光伏最大准入容量Tab. 7 Maximum penetration level of PV accessing all nodes with load

4　结论

本文采用实测光伏逆变器谐波含量分析固定节点DG最大接入量，并结合熵值法分配DG容量，选取最佳方案，可以较快速地得到DG的配置方案。通过结果对比可知，将DG集中接入线路中部或者分散到用户节点，可以较大程度减小谐波影响，这对配电网中DG的推广应用具有很好的借鉴作用。

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管晟超（1990—），男，硕士研究生，主要研究方向为电能质量监测、分析与治理等；

任明珠（1972—），男，硕士，主要研究方向是电力系统继电保护；

谭佳（1983—），男，学士，主要研究方向为调度自动化及安全监督管理等；

孙诗航（1992—），男，本科，主要研究方向为分布式光伏安全；

程浩忠（1962—），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为电能质量、电力系统规划、分析、电压稳定等。

（编辑徐花荣）

Maximum Penetrating Capacity Computing of Photovoltaic Power Generation Based on Harmonic Constraint in Distributed Generation

GUAN Shengchao1，REN Mingzhu2，TAN Jia2，SUN Shihang3，CHENG Haozhong1
（1. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Transformation，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；2. Qingpu Power Supply Company，Shanghai 201705，China；3. College of Electric Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China）

ABSTRACT：In this paper，the harmonic characteristic from PV inverter is analyzed. With the harmonic current contributed by different capacity，the harmonic power flow is calculated for making a harmonic evaluating model. Furthermore，a model of maximum penetrating capacity based on the voltage constraint，capacity constraint and harmonic constraint is proposed in order to deal with the best penetrating position. At last，a distribution network is used to investigate the relationship between capacity and position. Considering the harmonic distortion，the best position of PV in this network is found by this model.

KEY WORDS：distributed PV；distribution network；maximum penetration level；harmonic constraint

作者简介：

收稿日期：2015-10-03。

基金项目：国家重点基础研究发展计划项目（973项目）（2014CB23903）。

文章编号：1674- 3814（2016）02- 0089- 07

中图分类号：TM714.3

文献标志码：A