基于MDF方法的装药燃面推移算法研究

郭梦飞，郭颜红，尚永腾

(中国空空导弹研究院，河南 洛阳　471009)



基于MDF方法的装药燃面推移算法研究

郭梦飞，郭颜红，尚永腾

(中国空空导弹研究院，河南 洛阳471009)

摘 要:空空导弹发动机装药燃面计算是内弹道计算的关键。采用最小距离函数的燃面计算方法,对均匀燃速下的燃面平行层推移过程进行计算,得到发动机各个肉厚条件下的装药燃面面积。首先用CAD软件将药柱表面离散化,然后将药柱所在空间均匀离散成三维点阵,计算出点阵至初始燃面的最小距离函数。针对任意指定的燃烧肉厚,选取符合条件的点组成该时刻新的燃面。以圆柱孔药和星形装药为算例,与SRM-CAD软件计算结果作对比,从计算精度上验证了该燃面计算方法的有效性。

关键词:空空导弹;发动机;装药燃面;最小距离函数

0引言

未来战争是以信息处理和精确打击为主要特征的广域联合作战，导弹作为最重要的精确打击武器，除了要求具有高性能的精确制导系统外，还要求发动机能够提供准确的推力变化规律。发动机的推力以及总冲等参数在导弹发动机的整个设计阶段起着非常重要的作用，因此准确快速的导弹发动机内弹道计算对发动机性能预示有着重要的作用，固体导弹发动机装药的燃面计算直接影响到发动机内弹道性能的预估。

随着计算机技术的发展,导弹发动机的燃面计算水平不断进步和完善。准确地模拟固体导弹发动机燃面推移形状以及燃面面积随时间的变化规律是固体导弹发动机工作过程数值仿真的核心内容。目前国外已经将最小距离函数法运用在导弹发动机固体装药燃面计算中，提高了对导弹发动机的性能预示精度，拓展了燃面计算方法的通用性。本文应用最小距离函数法，编制程序进行固体导弹发动机装药燃面推移计算，并通过算例验证了计算程序的可行性和准确性。

1最小距离函数

最小距离函数(Minimum Distance Function, MDF)法的基本思想是计算燃烧室每点至燃面的最小距离，同时依据计算点的符号判断该点的位置(正号代表在药柱上，负号代表在燃烧室空腔)，燃面存在于正负MDF值之间。计算药柱内部各点到初始燃面的距离,即MDF, 按照装药平行层推移规律,选取所有MDF值等于已燃厚度e的点,即可组成已燃厚度e时的燃面,在此基础上进行燃面面积的计算。

装药初始化过程即计算装药空间点的MDF，首先将复杂的药柱表面以离散三角形的方式表示，然后将装药文件中的非燃面三角形数据信息剔除，再一次迭代计算空间点的MDF以确定初始燃面位置。装药初始化流程如图1所示。

图1MDF计算流程

在MDF计算流程中，影响MDF方法计算速度的最重要的因素是装药空间点至初始燃面符号距离的计算，即MDF的迭代计算。计算空间某点(x,y,z)到空间某一离散三角形的距离时，按照点在空间中相对三角形的位置可以分为以下三种情况，如图2所示。

图2空间点相对空间三角形的不同位置

1.1点到面

当点位于图2所示的三角形范围1时，点到空间三角形的距离等于点到三角形所在平面的距离：

d=Ni(xi-αx)+Nj(yi-αy)+Nk(zi-αz)

式中：Ni，j，k为单位法向量； (xi，yi，zi)为网格点； (αx，αy，αz)为三角形上的任意一点。

因为三角形的法向量是指向外部的，所以计算出来结果的符号是正确的，即正号代表点位于药柱实体内部，负号代表点位于燃烧室空腔。

1.2点到线

当点位于图2所示的三角形范围2时，点到空间三角形的距离等于点到三角形某边的距离，为简化计算，可计算空间点至三边的距离，选择其中的最小值作为最短距离。

如果MDF恰好对应于某两个三角形的共同边，则可能会产生同为最小值而符号不同的两个或几个值，此时MDF的符号不确定，要以点的宏观位置来确定其符号，即若点位于药柱内部，符号为正； 位于空腔内部，符号为负。在空间建立测试点，从三角形不共享的顶点到公共边的中点做矢量，将两矢量相加，再加到共同边的中点上，得到的点即为测试点，此时测试点到两个三角形平面的距离同号，根据此测试点的符号确定点到该三角形平面距离的符号。

1.3点到点

当点位于图2所示的三角形范围3时，点到空间三角形的距离等于点到三角形某顶点的距离，为简化计算，可计算空间点至三个顶点的距离，选择其中的最小值作为最短距离。

关于空间点至三角形平面的符号，用点的宏观位置来确定，即若点位于药柱内部，符号为正； 位于空腔内部，符号为负。在空间建立测试点，针对所有共享点A的三角形，从三角形中心向共同点作矢量，将所有的矢量相加，然后加到点A上，得到的点即为测试点，此时测试点到两个三角形平面的距离同号，根据此测试点的符号确定点到该三角平面距离同号，如图3所示。

图3顶点测试点的建立

2燃面推移

计算出装药空间离散点的MDF值后，对于装药空间的某一点，若其MDF数值等于零，此点恰好位于初始燃面上，即MDF=0的空间点集为装药的初始燃面。同理，MDF等于确定肉厚的点集即为燃面进行等速推移之后的燃面。当燃面面积为零时表示推移完成，此时药柱燃烧完毕。

3燃面面积计算

针对导弹发动机固体装药的燃面计算可采用燃面三角形抽取的方法，即以药柱所在空间划分的每一个小立方体为单位，分别计算每条边上的燃面信息。当某条边的两个顶点分别位于燃面两侧时，这条边与燃面相交于P1，P2，投影如图4所示。由公式(1)～(2)求出P1，P2，连接P1，P2得到燃面三角形，计算出三角形面积。遍历所有小立方体，并将抽取出来的三角形面积求和，即可得到导弹发动机固体装药燃面的面积。

图4燃面交点计算示意图

(2)

4算例及结果分析

4.1圆柱孔药

圆柱孔药柱截图如图5所示，其尺寸为外径D=100 mm，内径d=30 mm，长度l=300 mm。计算时的推移步长选择为2 mm。

图5圆柱孔药柱

燃面面积理论计算为

(3)

圆柱孔药燃面变化规律如图6所示，燃面对比的具体数据如表1所示。

图6　圆柱孔药燃面变化规律

由表1可知，MDF燃面面积与理论计算面积相差不大，误差在燃烧结束位置较大，当燃烧肉厚为36 mm时，燃烧已结束，故燃面面积为零。

4.2星形药柱

星形药柱尺寸为外径D=85 mm，内径d=30 mm，长度l=900 mm，八角星装药如图7所示，长度为196 mm，星形外径为46 mm，内切圆直径为30 mm，星角数n=8。计算时的推移步长选择为2.5 mm。

图7星形装药截面

SRM-CAD是一种采用将装药燃面投影在计算机屏幕上，然后再从屏幕上读取燃面数据的方式来进行装药过程的模拟计算，其计算结果具有较高的稳定性。星形药柱燃面变化规律如图8所示，MDF方法与SRM-CAD燃面对比的具体数据如表2所示。

图8　星形药柱燃面变化规律

由表2可知，使用MDF方法的燃面面积与SRM-CAD软件计算出来的燃面面积相差不大，误差在燃烧后期较大，其最大误差为6.5%，当燃烧肉厚为27.5 mm时，燃烧已结束，故燃面面积为零。

算例采取药柱截面50×50个网格点，药柱长度100个网格点，这种简化方法使用较少的网格划分点以减少仿真时间，但也对部分肉厚的计算精度产生了一定影响。

使用MDF方法计算药柱燃面时，当燃烧进入后期，其为余药燃烧，燃烧曲线靠近边界，计算过程中对于包含了边界的网格内的燃烧曲线予以忽略，所以燃烧后期计算误差相对较大。

MDF燃面计算方法，采用统一的处理方式，具有很好的通用性，通过MDF计算等速的圆柱孔与星开药柱，并与SRM-CAD软件计算结果作对比，从计算精度上验证了MDF算法的有效性。

参考文献：

[1] 谢文超，徐东来，蔡选义，等.空空导弹推进系统设计[M].北京: 国防工业出版社，2007．

[2] Micheal A W, Brewster M Q, Tang K C, et al. Solid Rocket Motor Internal Ballistic Simulation Using Three-Dimensional Grain Burnback [J]. Journal of Propulsion and Power, 2007, 23(3): 575-584.

[3] Micheal A W, Brewster M Q, Tang K C, et al. Solid Propellant Grain Design and Burnback Simulation Using a Minimum Distance Function[J]. Journal of Propulsion and Power, 2012, 23(2): 465-475.

[4] 郭颜红，梁晓庚，陈斌.大过载下固体火箭发动机工作过程仿真的数学模型[J]. 航空兵器, 2008(1): 21-25.

[5] 尚永腾. 非均匀燃速下的装药燃面推移算法研究[D]. 北京： 北京航空航天大学，2012.

[6] De Kock E R, Smit G J F, Knoetze C W, et al. Implementation of an Internal Ballistics Module in Open FOAM[C]∥49th AIAA/asme/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference,2013.

[7] 秦飞, 何国强, 刘佩进, 等.基于等值面(LevelSet)函数方法的复杂装药燃面算法研究[J]. 西北工业大学学报, 2005, 23(4): 456-460.

[8] Albarado K, Shelton A, Hartfield R J. SRM Simulation Using the Level Set Method and Higher Order Integration Schemes[C]∥ 48st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 2012.

[9] 唐金兰, 刘佩进.固体火箭发动机原理[M].北京: 国防工业出版社, 2013.

[10] Yildirim C, Aksel H. Numerical Simulation of the Grain Burnback in Solid Propellant Rocket Motor[C]∥48st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 2005.

[11] 秦飞.固体火箭发动机复杂装药燃面算法研究[D].西安：西北工业大学, 2003.

[12] 杨丹.固体火箭发动机气-固两相流的数值模拟[D].哈尔滨： 哈尔滨工程大学, 2006.

[13] Alavilli P V S，Tafti D, Najjar F. The Development of an Advanced Solid Rocket Flow Simulation Program ROCFLO[C]∥38th Aerospace Sciences Meeting, 2000.

[14] Dauth F, Ribéreau D. A Software for SRM Grain Design and Internal Ballistics Evaluation,PIBAL[C]∥38th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference,2002.

[15] 刘旸, 鲍福廷, 蔡强, 等. 基于GPU计算架构的体素离散化复杂药柱燃面计算方法[J].固体火箭技术，2011，34(1)： 18-22.

Research on Burning Surface Calculation of Propellant Grain Based on MDF

Guo Mengfei, Guo Yanhong, Shang Yongteng

(China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China)

Abstract:The burning surface calculation of propellant grain of the air-to-air missile is the key of the internal ballistic calculation. By using the minimum distance function (MDF) to calculate the burning surface, the process of uniform fuel burning speed of parallel layers is calculated and the grain suface area with different web is obtained. First, the grain surface is discreted by CAD, the grain space is divided into three dimensional point array, then the MDF between the point and the burning surface is calculated. For a given burning thickness, the new burning surface by the points which conforms to the specified requirements is made up. Comparing cylindrical bore grain, star grain and calculation of SRM-CAD softwave to verify the validity of the calculation methed of burning from the calcuation precision.

Key words:air-to-air missile; motor; burning surface of grain; MDF

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.01.011

收稿日期：2015-05-04

作者简介：郭梦飞(1988-)，男，山西运城人，硕士研究生，研究方向为导弹发动机内流场计算。

中图分类号:TJ760.3+3;V435

文献标识码:A

文章编号:1673-5048(2016)01-0060-04