基于耦合振荡器阵列的有源相控阵技术

曹旭东

(中国空空导弹研究院, 河南 洛阳　471009)



基于耦合振荡器阵列的有源相控阵技术

曹旭东

(中国空空导弹研究院, 河南 洛阳471009)

摘 要:耦合振荡器阵列通过电调阵列边缘单元振荡器的自由振荡频率,控制阵列各单元辐射信号的相位,在进行功率空间合成的同时,实现天线波束的电控扫描。本文从振荡器的电路模型入手,分析了耦合振荡器阵列的相控特性和相位噪声特性,提出了外注锁降低相位噪声的方法和阵列接收模式的初步实现方案。

关键词:相控阵;振荡器;相位噪声;注入锁定

0引言

有源相控阵技术，作为提高主动雷达导引头目标探测能力、快速搜索与跟踪能力和抗干扰能力的重要技术途径，正引起业内人士的广泛关注。传统的有源相控阵在实现空间功率合成的同时，通过电控移相器在各辐射单元之间建立固定的相位差,实现波束的空间扫描。这种波束控制方法概念上简单而直接，物理实现却比较复杂。在单片集成T/R组件中，移相器、射频馈电网络以及直流偏置电路通常难以实现集成小型化，从而给进一步减小T/R组件的体积带来困难； 位于射频通道中的移相器带来附加的插入损耗，不利于进一步提高雷达导引头的探测性能； 此外，移相器是相控阵天线中造价昂贵的器件之一。20世纪70年代，美国军方曾研究无移相器相控阵雷达方案，其主要原因是移相器的成本太高。当时相控阵雷达中的移相器总造价高达数百万、乃至上千万美元。

本文介绍一种基于耦合振荡器阵列的无移相器波束控制技术，在完成空间功率合成的同时，实现天线波束在一定空域范围内的电控扫描。这种阵列通过控制阵列边缘振荡器单元的自由振荡频率，在阵列各单元间建立递变的相位增量，实现对阵列各单元辐射信号的相位控制。

1耦合振荡理论

振荡频率不同的众多个体，通过某种途径的耦合，最终在一个共同的固定频率上振荡，是自然界的一种普遍现象。从萤火虫群的同步闪烁、心脏起搏细胞的协同起跳，到耦合振荡器阵列的同步工作都被这种自然规律所支配。尽管人们对这种规律的深层机理尚未完全掌握，但不影响探索耦合振荡系统的外在表现规律。

耦合振荡器阵列由振荡器单元和耦合网络(空间的或路间的)组成。对耦合振荡器阵列的理论分析首先从建立电路模型入手，无论采用Gunn氏二极管、IMPATT雪崩二极管还是采用MESFET或晶体三极管来构造振荡器，都可以用一个含有负阻或负导的简单电路模型来描述，如图1所示。

图1考虑了信号注入的振荡器模型

与单一振荡器模型不同，图1的模型中含有外部信号注入项Iinj。后文中，它既可代表阵列其他振荡器的耦合信号，也可代表外部注入信号。根据Van der Pol的振荡器理论，在稳定振荡状态

(1)

式中： a是振荡幅度； μ是振荡器的非线性系数。

式(1)中，负导Gd与振荡频率无关，与振荡幅度呈非线性关系。图1的电路节点方程可整理为

(2)

式中：ω0是LC电路的谐振频率；V是输出电压；Q是电路的品质因数。

振荡建立后，输出电压可表示为

v=A(t)ej(ω0t+Φ(t))=A(t)ejθ(t)

(3)

式中: A(t)是振荡幅度； θ(t)是振荡瞬时相位。

在稳定振荡状态，式(2)中的积分可近似表示为

(4)

将式(1)，(4)代入式(2)，得到描述电路动态过程的微分方程:

(5)

将式(3)代入式(5)，幅度和相位方程为

(6)

(7)

无论是外部注入还是振荡器间互耦，通常都是小信号，不会影响振荡器的输出幅度。因此，支配振荡器动态过程的主要是相位微分方程(7)。

将注入信号Iinj=Ainjej(ωinjt+Φinj)=Ainjejθinj代入式(7)得

(8)

当振荡器被注入信号锁定并达到稳态后，有

(9)

令

则有

(10)

由式(10)可以看出:

在一个N单元的耦合振荡器阵列中，无论采用空间耦合还是传输线耦合，各振荡单元的耦合可以用耦合系数kij来表示，它是一个复数，可用幅值和相位表示为

kij≡εije-jΦij

(11)

阵列一般具有互易性，即kij=kji。

设第j个振荡单元的输出电压为Ij(j=1，2，…，N)。所有N-1个振荡单元对第i个振荡单元的耦合注入信号Iinj可以表示为

(12)

将式(12)代入式(5)，可得到考虑了阵列耦合影响的第i个振荡单元的电路方程:

(i=1，2，…，N)

(13)

阵列中各振荡单元的Q值和μ值可近似认为相同，这一点在工程设计上可予以保证。所以，式(13)中的Q和μ均按常数处理。将Ij=Ajejθj代入式(13)，可将幅度方程和相位方程分别写出:

(14)

(i=1，2，…，N)

(15)

用解析的方法求解上述N个微分方程组非常困难。不过，通过工程上合理的假设可以简化方程(14)～(15)。通常振荡单元间设计为弱耦合，不足以对每个振荡单元的振荡幅度产生明显影响，即Ai≈ai，这是符合工程上的实际情况的，于是

(i=1,2，…，N)

(16)

(17)

这是一组包含N个未知数的N个方程，可以解出阵列的振荡频率和各振荡单元间的相位差。

2相位控制原理

在相控阵天线中，通过在各单元间建立一个固定的递变相位差Δθ，可以实现天线波束向某一空间位置α的偏转。二者之间的关系如下:

(18)

式中：d是天线单元的间距; λ0是辐射信号在自由空间的波长。

对于线阵且仅考虑相邻耦合的情况，有

(19)

将式(19)代入式(17)，得

(i=1, 2，…，N)

(20)

通常构成阵列的诸单元在结构和性能上基本相同，于是有ai=aj=a，ai/aj=1，代入式(20)，可求出建立单元间相位步进量Δθ的每个振荡单元的自由振荡频率:

(21)

若在阵列设计时，使各单元间耦合系数的相位Φ=0，则式(21)简化为

(22)

阵列中除边缘振荡单元外，其余振荡器均设计为相同的自由振荡频率，将边缘振荡器按奇对称的方式微调其自由振荡频率，即可在阵列诸元中建立相位步进量Δθ。若把振荡单元设计为变容管电调振荡器，则通过电调边缘振荡器的自由振荡频率，即可实现天线波束的空间扫描。

为了验证上述原理的正确性，设计一个五单元耦合振荡器线阵，实现了26°左右的波束偏转，如图2～3所示，这个结果与理论预测的扫描范围非常接近。

图2　调偏边缘振荡器频率实现天线波束的电控扫描

图3 耦合振荡器五元阵实现的接收波束电控扫描

3相位噪声分析

上节指出，采用变容管式电调振荡器构成的耦合振荡器阵列可以方便地实现天线波束的电子扫描。然而，电调振荡器通常采用低Q设计，相位噪声特性较差，而一般相参体制的雷达或雷达导引头通常要求系统相位噪声优于-100 dBc/Hz@10 kHz。为此，本节对耦合振荡器阵列的相位噪声进行分析，研究降低相位噪声的必要性和技术途径。

对图1所示的耦合振荡器模型进行修正: 去掉代表耦合注入信号的电流源Iinj，增加代表器件噪声的噪声电导Ynn，便建立了包含噪声特征的振荡器模型。为了后面表达式的书写简洁，用负载GL对噪声Ynn进行归一化处理，即Gnn/GL=Gn,Bnn/GL=Bn。对于单一的振荡器，Gn主要引起振荡器的幅度起伏，Bn主要引起相位起伏。对于多个耦合振荡器，则会出现两种类型噪声的相互交叉耦合。运用与第二节类似的方法可以分别写出幅度和相位的动态方程:

(23)

(24)

(26)

式(25)右边第2项表示所有其他振荡器对第i个振荡器的幅度噪声贡献，第3项表示由相位噪声转变来的幅度噪声。同样，式(26)右边第1项表示幅度噪声向相位噪声的转换，右边第2项表示所有其他振荡器对第i个振荡器相位噪声的贡献。

如果只考虑相位噪声，且考虑到稳态时Aj=Ai=A，则式(26)简化为

(i=1,2，…，N)

(27)

式(27)可写成矩阵形式:

(28)

(29)

通常阵列中每个振荡器由于采用相同的器件和电路结构，其噪声性能相同，于是有

因此，式(29)可写成

(30)

阵列功率合成输出电压为

在相位起伏相对较小时，上式可写成

V(t)=NAcos(ω0t+δθΣ)

其中

(31)

将式(31)进行付氏变换，并将式(29)代入，得

于是，阵列总的相位噪声为

(32)

代入式(32)，有

(33)

式(33)给出一个重要结论，对于全耦合阵列，输出的相位噪声是单个振荡器的1/N倍。这表明耦合阵列对相位噪声具有抑制作用。

对一个五单元的实际耦合振荡器阵列进行相位噪声测试，得到的结果如图4所示。图4中还给出了构成阵列的振荡器单元的相位噪声测量值和阵列相位噪声的理论计算值，经比较可明显看出阵列相噪的改善，实测值与理论预测十分接近。图5给出了阵列调整边缘振荡器进行电扫描时的相位噪声，并给出了为未进行电调时阵列的相位噪声，可以看到电调时阵列相噪无明显恶化，这与理论分析结果是一致的: 阵列相噪的改善因子与单元间的相位差无关。

图4　五单元阵列相位噪声测试结果

图5阵列频率调偏时的相位噪声测试结果

4外部注锁放大

上节的分析表明，N个单元的耦合振荡器阵列对相位噪声有N倍的改善。对于某些应用场合，这种改善可能仍不满足要求。因此，必须寻求进一步的改善途径。另一方面，雷达导引头探测波形的多样化，要求阵列具有主振放大式的工作方式，注锁放大可以较好地满足这一需求。

在外信号注入锁定下的振荡器的相位动态方程可以表示为

(34)

(35)

式中： Δω=ω0/2Q。

进行付氏变换，并整理可得

(36)

(37)

式(37)表明，在锁定带宽内，注锁振荡器的近载频相位噪声取决于注锁信号的相位噪声，在锁定带宽边缘取决于自由振荡器的相位噪声； 注锁振荡器的近载频噪声取决于自由振荡器的噪声。

具有外部注锁信号的耦合振荡器阵列模型如图6所示，振荡单元间的耦合用Y参数耦合网络来等效，每个振荡单元包含一个外部注锁信号(用电流源等效)，注锁信号来自统一稳定的频率源，因此，它的彼此相参频率为ωinj。

图6具有外部注锁信号的耦合振荡器阵列模型

N单元阵列的相位动态方程为

ρisin(θi-ψ)+Bni(t)]

(38)

(39)

对式(39)进行付氏变换，并整理可得

(40)

式(40)写成矩阵形式:

(41)

(42)

阵列功率合成输出的总相位起伏可以表示为

由于采用的器件及电路拓扑结构相同，阵列各振荡单元具有相同的内部噪声特征，并且各单元噪声过程不相关，它们与注入信号的噪声亦不相关，在此条件下可得到相位噪声表达式:

(43)

式(43)中右边第1项为内部噪声和耦合参数对阵列相位噪声的贡献，第2项是外部注入源的噪声贡献。

(44)

对式(44)分别求ω→0和ω→∞的极限，可观察近载频和远载频的相位噪声:

(45)

(k=1，2，…，N)

(46)

由于求解式(46)比较困难，可以分别令ω→0和ω→∞，观察近、远载频相位噪声的变化趋势：

(47)

比较式(45)和(47)，发现无论是全单元注入还是单端注入，阵列输出的相位噪声近、远载频的变化趋势相同: 近载频趋向于注入源的相位噪声值，远载频趋向于改善后的单元相位噪声值。

根据式(46)，画出以归一化注入信号强度为参变量的相位噪声曲线，如图7所示。图中可见，随着注入信号强度增大，在中间频段，相位噪声有明显的改善。5单元阵列的相位噪声实测值见图8，随着注入信号强度的增大，相位噪声有明显的改善，试验结果很好地验证了理论分析的正确性。

图7以归一化注入信号强度为参变量的相位噪声理论计算曲线

图8不同注入信号强度注锁时的阵列相位噪声实测曲线

5阵列的接收模式

如果以阵列的第1个接收单元为相位基准(相移为0)，则第i个单元接收到的信号可以写成

vsi(t)=Vscos[ωst+(i-1)Δθ]

(i=1，2，…，N)

(48)

在第i个混频器上，本地振荡器的输出信号表示为

vli(t)=Vlcos(ωlt+φi)

(i=1，2，…，N)

(49)

第i个中频滤波器的输出为

vIi(t)=gIVscos[ωIt+(i-1)Δθ-φi]

式中:ωI=ωs-ωl；gI是仅与本振信号幅度有关的变频增益。合理设计混频器和振荡器，使各混频器具有相同的变频特性，且加到各混频器上的本振信号幅度相同，即g1=g2=…=gN=g，则中频求和电路的输出可表示为

(50)

如果能使(i-1)Δθ-φi=0，则中频求和电路输出端获得最大输出。用耦合振荡器阵列构成本地振荡器阵，通过调整边缘振荡器的频率，可以在本振阵列诸单元之间建立固定相位差，实现接收波束的电控扫描。本振阵列的功能可由辐射阵列加双工开关来实现，在发射期间阵列作为辐射阵，在接收期间阵列作为接收通道的本振阵。

图3给出了通过调节阵列边缘振荡器频率实现接收波束的扫描。图中可以看出，实现了25°左右的接收波束偏转。

6结论

通过调节耦合振荡器阵列的边缘振荡器振荡频率可以改变阵列各单元间的相位分布，从而实现天线波束的电控扫描。经过优化设计的耦合振荡器阵列对相位噪声具有明显的抑制作用，抑制能力与阵列大小成正比，N元阵的相位噪声的抑制能力最大可达-10lgN分贝。用外部高频谱纯度信号对阵列进行注锁可以进一步改善阵列输出信号的相位噪声。在阵列锁定带宽内，阵列输出信号的近载频相位噪声取决于外部注锁源的相位噪声，远载频取决于阵列自由振荡器的相位噪声。在中间频段，相位噪声的改善与注入信号电平成正比。利用耦合振荡器阵列作为本振可以实现接收波束的无移相器电控扫描，但实用化的收发共用阵列结构仍需进一步深入探索和研究。耦合振荡器阵列作为功率空间合成阵列，在实现发射机天线一体化设计、提高主动雷达导引头性能、减小体积降低成本等方面具有广阔应用前景。

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Active Phased Array Technology Based on the Coupled Oscillators

Cao Xudong

(China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China)

Abstract:The phase of the array element radiation is controlled via detuning the end elements free oscillation frequencies, so that the electronic scanning of the antenna beam can be realized at the same time of power space synthesis. Starting with the nonlinear model of the coupled oscillator, this paper works on the analysis of the phase control and the phase noise of the array, presents the technique of injection locking for reducing phase noise, and proposes a preliminary scheme of the array receiving mode for coupled oscillator.

Key words:phased array; oscillators; phase noise; injection-locking

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.01.003

收稿日期：2015-08-11

作者简介：曹旭东(1958-), 男，河南洛阳人，研究员，研究方向为雷达导引技术。

中图分类号:TJ765.2+2;TN958.92

文献标识码:A

文章编号:1673-5048(2016)01-0018-07