舰船设备抗冲击响应的瞬态模态动力学方法及其应用研究*

张毅敏　曹　殊

(中船重工集团公司第七一〇研究所　宜昌　443003)



舰船设备抗冲击响应的瞬态模态动力学方法及其应用研究*

张毅敏曹殊

(中船重工集团公司第七一〇研究所宜昌443003)

摘要针对时域分析方法计算效率低和动态设计分析方法不能得到设备冲击响应变化规律这一缺陷，提出了舰船设备抗冲击响应的瞬态模态动力学分析方法。以某型舰船设备为例，采用时域分析法和瞬态模态动力学方法对该设备进行抗冲击模拟，对两种方法下该设备的冲击响应进行比较分析。研究结果表明:瞬态模态动力学方法是一种有效的舰船设备抗冲击性能分析评估方法。

关键词舰船设备; 抗冲击响应; 瞬态模态动力学方法; 时域分析法

Class NumberU664；O326

1引言

舰船设备在定型前应进行抗冲击试验，试验方式主要包括实船试验、冲击试验和数值模拟抗冲击试验[1]。随着计算机技术的进步和仿真技术的发展，数值模拟抗冲击试验越来越多的应用于舰船设备的抗冲击评价中。目前数值模拟抗冲击性能评估方法有:等效静力法、动态设计分析方法和时域分析法[2]。

等效静力法将冲击动载荷等效为静载荷，这样忽略了设备高频响应与一阶低频响应的差异，实际上只校核了一阶低频响应的程度。在一阶响应是设备的主要破坏因素时，该方法具有一定的精度，当高频破坏是主要因素时，该方法是不合适的。

动态设计分析法分析效率高，可以得到系统的最大冲击响应，适合舰船设备的样机设计阶段，但该方法采用的模态合成的方法只能获得系统的最大响应值，不能得到系统冲击响应的变化规律，而且模态合成忽略了系统振动模态相位差的影响，在振动模态振型存在大量相反相位时，使结果准确性大大降低，模态合成还无法避免密集模态现象，因此在使用过程中有一定的局限性[3～4]。时域分析法利用结构有限元方法描述系统的物理量，建立系统的数学模型，采用数值积分方法求解系统的各物理量，获到系统的冲击响应情况。这种方法适用于非线性系统的抗冲击性能分析，但其建模过程复杂，求解效率极低。

瞬态模态动力学方法是基于结构振动模态叠加的时程分析方法，兼具动态设计分析方法效率高和时域分析法可以获得设备冲击响应变化规律的优点，适合复杂舰船设备的抗冲击性能分析。

2瞬态模态动力学方法

2.1瞬态模态动力学方法基本公式

提取系统的特征模态，获得系统的振型矩阵Φ，利用振动系统模态空间的正交性，将多自由度系统物理模型转化到正则振型坐标系下，得到解耦的系统运动方程[5]:

其中:{q}=[Φ]{x}；[M]=[Φ]T[m][Φ]模态质量矩阵；[C]=[Φ]T[c][Φ]模态阻尼矩阵；[K]=[Φ]T[k][Φ]模态刚度矩阵；{P(t)}=[Φ]T{F(t)}模态力矢量。

当系统阻尼为振型阻尼时，系统运动方程为

系统α阶模态的运动方程对时间积分，得到该阶模态下系统的动力响应:

qα(t)= 1Mαωdαæèçöø÷∫t0fα(τ)e-ξαωα(t-τ)sinωdα(t-τ)dτ

+qα(0)e-ξαωαtcosωdαt

在瞬态模态动力学响应分析中，初始位移和初始速度定义必须转换为正则振型坐标系下的初始位移和速度。需要注意的是，只有保留模型的全部模态向量的情况下，初通常要求截取模态的模态质量在关注的振动方向上要达到80%以上，在这种情况下，初始位移和初始速度可由下式转换得到:

其中，mα为模态α的模态质量；Φα为模态α的振型；x0为 初始位移。

在瞬态模态动力学方法中，模态力矢量以增量的形式给出:

在α阶模态下系统的动力响应可以表示成如下形式:

式中:

a22 =e-ξωΔtcosωdαΔt-ξωωdαsinωdαΔtæèçöø÷

b21= -e-ξωΔt{ξωωdα+2ξ2-1ω2ωdαΔtæèçöø÷(ωdαcosωdαΔt

b22= -e-ξωΔt{-2ξ2-1ω2ωdαΔt(ωdαcosωdαΔt-ξωsinωdαΔt)

通过迭代可得到系统在任意时刻的的动力响应，用模态叠加法得到系统最终的物理坐标响应:

其中，Φα、εα、σα和Rα分别表示α模态下的模态振型、模态应变、模态应力和模态反力。

2.2瞬态模态动力学方法应用流程

首先建立设备的分析模型，进行模态分析提取足够数量的特征模态，对系统进行解耦，在此基础上定义冲击动载荷，应用瞬态模态动力学方法对设备进行抗冲击分析，其分析流程如图1所示。

图1　瞬态模态动力学方法分析流程图

3应用研究

以某型舰船设备为对象，采用时域分析方法和瞬态模态动力学方法对该设备进行抗冲击性能分析，探讨瞬态模态动力学方法在舰船设备抗冲击性能评估中应用的有效性。

3.1分析模型建立

某型设备是一结构复杂的机械设备，零部件繁多，为获得整体的有限元模型，采用HyperMesh划分零部有限元网格[6]，单元总数为185871，节点总数为285526，零部件单元以六面体网格为主，局部有少量三菱柱单元和四面体单元，有限元网格分别采用C3D8R、C3D6和C3D4单元模拟。为准确模拟该设备在负载情况下的抗冲击性能，在负载质心位置采用惯性单元，根据实际负载情况赋予惯性单元的质量和x、y、z方向的转动惯量属性，然后采用刚性连接方法将惯性单元和摇架表面连接起来。

对于瞬态模态动力学分析模型，零部件运动副之间采用绑定约束的方式模拟，基座20个螺栓孔处施加固定约束边界条件。对于时域分析模型，零部件之间的运动副采用连接单元的方式模拟，除固定约束基座20个螺栓孔外，还需对模拟设备回转与俯仰运动的连接单元进行约束[7]。

3.2冲击输入边界条件设置

设备的冲击环境采用等位移谱、等速度谱和等加速度谱构成的三折线谱来描述。根据联邦德国国防军军舰建造规范，采用峰值、作用时间和波形特性转化成由一个正波和一个负波组合的正负三角形加速度时间曲线，实现从频域到时域上的转化[8]。根据德国军标BV043/85及相关文献资料[9～11]，对于大于1t小于50t的设备，垂向冲击谱由下式计算得到:D=35mm；V=4m-0.25m/s；A=200m-0.5g。

本设备的质量为3.3t，根据上式设计垂向冲击设计谱值为:D=35mm；V=2.963m/s；A=109.7g。将冲击设计谱值转化成时程曲线，得到冲击输入加速度时程曲线参数，如图2所示。

图2　冲击输入加速度曲线

3.3冲击响应分析与比较

利用ABAQUS的隐式动力学implicit模块和频域分析的transient/dynamic模块，分别采用时域分析方法[12]和瞬态模态动力学方法分析了该舰船设备在设计的冲击载荷作用下的冲击响应情况[13]。

通过时域分析方法计算，设备的最大应力值为764MPa，位于基座内部支撑筋板与上顶板的连接处，最大位移值为6.2mm，位于摇架前端，如图3所示。

图3　时域分析设备最大响应云图

通过瞬态模态动力学法计算，设备最大应力值为559MPa，位于基座内部支撑筋板与上顶板的连接处，最大位移值为6.21mm，位于摇架前端，如图4所示。

图4　瞬态模态动力学分析设备最大响应云图

设备在两种分析方法下的最大应力、位移位置、应力及位移云图趋势、最大位移值基本相同。最大应力值时域分析要更大些，这是因为时域分析方法下分析模型中运动部件之间采用运动副连接，设备在冲击作用下的惯性效应更为明显。表1是设备主要零部件的最大应力值与位移值。时域分析法计算得到的三个主要零部件的应力值均大于瞬态模态动力学方法分析值，而位移值基本相同。

表1　主要零部件最大应力及位移值比较

提取的两种分析方法下，基座最大应力位置的应力时间曲线和摇架最大位移位置的位移时间曲线，如图5和图6所示。从图中可以看出，两种分析方法计算的设备最大应力和最大位移响应变化规律基本一致。

提取的该设备在冲击载荷作用下，基座螺栓孔上的支反力，如表2所示。两种分析方法，计算得到的垂向支反力，时域分析方法要比瞬态模态动力学方法大，但在数量级上相当；螺栓孔上的支反力的合力时域分析方法也要比瞬态模态动力学方法大，总体而言，时域分析法计算得到的垂向支反力平均是瞬态模态动力学方法计算得到的1.41倍、合力是1.37倍，这与基座、炮架和摇架的平均应力比值十分接近。

图5　时域分析方法的时间历程

图6　瞬态模态分析方法的时间历程

基座螺栓孔时域分析法瞬态模态动力分析法时域/瞬态之比X方向KNY方向KNZ方向KN合力KNX方向KNY方向KNZ方向KN合力KNZ方向合力144.26-3.78-40.6560.2228.73-3.46-23.5337.301.731.6122.11-0.043.193.832.14-0.052.283.121.401.22344.503.72-41.0260.6430.65-3.55-25.7240.161.601.514-24.034.58-2.9524.64-28.2610.02-5.6930.520.520.81511.86-104.58-98.66144.26-16.0261.44-59.5787.061.661.666-74.95-125.68-192.11241.50-54.0390.22127.38165.181.511.46

续表2

基座螺栓孔时域分析法瞬态模态动力分析法时域/瞬态之比X方向KNY方向KNZ方向KN合力KNX方向KNY方向KNZ方向KN合力KNZ方向合力7-93.98-131.41-201.05257.91107.4372.91161.79207.441.241.248136.9219.96108.62175.91113.045.1789.20144.091.221.2299.580.075.9911.305.07-0.05-6.858.520.881.3310137.07-19.91108.91176.20112.65-5.5588.43143.321.231.2311-131.6193.90-201.23258.13106.67-73.23160.96206.411.251.2512-75.16125.57-192.12241.51-53.48-90.30127.33165.011.511.4613-12.09104.61-98.65144.30-16.0261.4659.9287.321.651.6514-23.99-4.65-2.9724.62-27.96-9.95-2.6829.801.110.8315-34.3764.32-58.0793.22-34.6341.52-37.3665.721.551.421673.4452.04-100.92135.2361.8928.44-58.3089.661.731.511760.5122.55-84.61106.4444.47-15.32-54.3271.851.561.481860.5122.55-84.61106.4444.47-15.32-54.3271.851.561.481973.06-52.17-100.89135.0560.91-27.90-57.2288.111.761.5320-34.34-64.24-58.0993.17-34.92-40.92-37.1365.361.561.43平均值1.411.37

4结语

通过采用时域分析方法和瞬态模态动力学方法对某型舰船设备进行抗冲击响应分析，得到以下结论:

1) 瞬态模态动力学方法可以作为舰船设备抗冲击性能评估的一种分析方法，在设备样机研制阶段对设计样机进行抗冲击性能分析。

2) 时域分析方法计算的冲击响应要比瞬态模态动力学方法更剧烈，可以在设备定型研制阶段采用该方法校核设备，以提高设备的抗冲击能力。

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Application of Transient Model Dynamic Method in Anti-shock Response of Naval Equipment

ZHANG YiminCAO Shu

(No.710 Research Institute of CSIC, Yichang443003)

AbstractFor the low efficiency by time-domain analysis method and no shock dynamic response law by dynamic design analysis method, transient modal dynamic method applied to the naval equipment anti-shock performance analysis is proposed. Taking a shipborne mechanical equipment for example, the anti-shock numerical simulation is carried out using time-domain analysis method and transient modal dynamic method. Shock responses of the naval equipment are compared under above two methods. The research results show that transient modal dynamic method is an effective naval equipments method for anti-shock performance assessment.

Key Wordsnaval equipment, anti-shock response, transient modal dynamic method, time-domain analysis method

* 收稿日期：2015年11月13日,修回日期：2015年12月27日

作者简介：张毅敏，男，硕士，高级工程师，研究方向：机电产品开发。曹殊，男，硕士，高级工程师，研究方向：自动控制，软件设计。

中图分类号U664；O326

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.040