牛顿环虚拟实验系统研究

吕　亮，周俊峰，季　凯

(安徽大学，安徽 合肥　230039)

牛顿环虚拟实验系统研究

吕亮，周俊峰，季凯

(安徽大学，安徽 合肥230039)

摘 要：为了弥补传统牛顿环干涉实验中视场范围狭小，回程误差消除困难，环境扰动等实际问题，加深学生对牛顿环等厚干涉实验的基本理解。本文基于LabVIEW设计并实现了虚拟牛顿环干涉实验。该虚拟实验可实时输入等厚干涉测量法所需的相关虚拟实验参数，并绘制相应的牛顿环干涉图样。同时，该牛顿环虚拟实验对所测量平凸镜半径实验结果进行相应的误差分析。

关键词：LabVIEW；牛顿环；干涉

在光学测量领域，常常利用牛顿环干涉现象进行各种精密测量，如薄膜厚度、微小角度、曲面的曲率半径等几何测量，也普遍应用于检查光学元件表面的光洁度、平整度、球面度和加工精度，以及单色光的波长测定，物体的膨胀系数监测等。牛顿环作为一种特殊的薄膜干涉现象，特别是利用牛顿环干涉图样进行平凸镜半径测量，一直是物理教学特别是实验教学中的重点教学内容。但长期以来，由于传统实验室所行进的牛顿环实验普遍采用移动读数显微镜的测微鼓轮，测量多级干涉圆环直径,再根据有关公式测出待测平凸透镜的曲率半径。因此，在实验过程中总是面临着读数显微镜的视场范围狭小，回程误差消除困难，环境扰动等实际问题。而采用成本较低、重复度极高的虚拟物理实验将从根本上解决上述问题，并极大的提升学生对现代计算机技术与传统物理实验相结合的体验和兴趣。

鉴于上述考虑，利用美国国家仪器公司推出的一种基于计算机的虚拟仪器开发台LabVIEW程序实现大学物理基础实验中的牛顿环相关实验的虚拟重现，并取得了较好的教学效果。

1牛顿环实验原理

大学物理实验中的牛顿环实验装置一般由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板上构成，如图1所示。

图1　牛顿环装置图

图1中，透镜的曲率半径为R，第k级暗纹的半径为rk，平凹透镜与玻璃平板的触点为O，与O点相距rk处的空气厚度为d，C为透镜曲率中心，Pk为第k级暗纹位置。透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度由中心到边缘逐渐增加，当以单色平行光垂直照射到牛顿环上，经平板玻璃上表面和透镜下表面反射的两束光存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。产生以O为中心的一系列明暗相间的圆环，即所谓的“牛顿环”[1-2]。

在牛顿环物理实验中一般采用等厚干涉来测量平凸镜的曲率半径和薄膜厚度等物理参量。其中所观察的干涉光强为[3-4]：

(1)

故

(2)

经过近似推导可得k级暗纹半径rk：

(3)

同理，可得第k级的亮纹的半径rk：

(4)

通过上式，我们可以计算出不同级数的牛顿环明暗条纹的半径大小。

2基于LabVIEW的牛顿环虚拟程序设计

我们所采用的LABIVEW平台是LabVIEW是美国国家仪器公司推出的一种基于计算机的虚拟仪器开发平台，LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench)是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。该虚拟实验平台可提供诸多外观与传统仪器(如示波器、万用表)类似的控件，方便用户创造用户界面(也被称为前面板)。使用者使用图标和连线，可实现对前面板上的对象进行控制[5-6]。在本文中，我们利用LabVIEW成功的构建了牛顿环虚拟实验平台，并在教学中进行了采用，取得了较好的实验教学效果。

在牛顿环虚拟程序设计中，我们通过输入控件可实时输入等厚干涉测量法所需的相关虚拟实验参数，如圆盘的半径、光源的波长等。通过这些参数，计算机可根据虚拟程序嵌入的相干光干涉公式计算出等厚干涉圆环上任意点的光强，并进一步绘出整个牛顿环等厚干涉圆环的强度图。同时，虚拟实验的操作者还可通过相关控件按钮来选择并实时切换不同入射光波长对实验结果的影响。图2即为牛顿环虚拟实验的总体程序框图。

图2　计算输入条纹的半径及误差程序图

在虚拟模拟的过程中，为了更好地仿真实际测量环境，我们对实验结果误差进行进一步讨论和分析。考虑到测量仪器及测量方式的具体情况，我们在误差分析模块中引入了相应的仪器不确定度及测量不确定度，此类不确定度能够导致与实际情况类似的实验误差，从而加深同学们对牛顿环干涉实验原理及误差来源的认识和理解。最终，我们采用了逐差法对实验结果进行了计算，所得结果与单次测量结果进行比较，帮助同学们更了解逐差法处理数据的具体过程以及在减少测量误差方面的作用。

3牛顿环虚拟实验结果及相关讨论

图3所示的是牛顿环实验的前面板(实验界面)。包括实验装置演示区，参数调控区，干涉条纹显示区，实验结果输出区等四个区域。

图3　牛顿环实验前面板

实验装置演示区域：主要包含了牛顿环实验装置的结构和原理图，老师可以通过原理图，对学生讲解牛顿环干涉实验的原理，加深同学们对实验的理解。

参数调控区：主要用于设定不同光束的波长、牛顿环曲率半径大小、测量的不确定度以及亮纹的级数，可选择三种不同波长的光源，分别是红宝石激光器、氦氖激光器、钠光灯(也可自行输入任意波长)。

干涉条纹显示区：可通过改变参数调控区中的相关参数，使牛顿环干涉图样发生变化。通过观察牛顿环干涉图样的条纹疏密以及变化趋势，帮助同学们进一步了解牛顿环干涉图样的形成机理及变化过程。

实验结果输出区域：主要包括亮纹条纹半径模块和测量及误差模块。其中条纹半径模块，通过输入不同亮纹级数，可在相应的级数下面显示对应亮纹半径大小。测量及误差模块则包括整个牛顿环干涉实验的总体实验结果即曲率半径的单次测量值和逐差法计算获得的曲率半径值以及分别于理论值对应的误差数值。具体的条纹半径测量过程及干涉图样显示如图4所示。

图4为虚拟牛顿环实验的程序框图，包含了数据处理程序和干涉图样生成程序，二者相结合即构成了完整的牛顿环实验程序。数据处理程序，包含了亮纹半径生成程序和曲率半径计算程序。亮纹半径生成程序是由五个并行的子循环程序构成，循环程序通过判断语句对亮纹级数进行计数并计算亮纹半径大小，进而实现曲率半径的相关计算。干涉图样生成程序是与数据处理程序并行的子循环程序，通过相关的运算处理，可显示出适时的牛顿环干涉条纹图样。感兴趣的同学们可根据程序框图，了解整个虚拟实验的运行原理，加深对牛顿环干涉实验原理的理解，让他们对实验的过程有一个更加直观清晰的认识。

4结论

牛顿环虚虚拟演示实验可以实现大学物理实验牛顿环干涉实验的相关实验现象，帮助学生激发兴趣、建立基本等厚干涉概念、验证光学波动性的规律。同时，该虚拟实验在进一步完成相关误差分析的基础上，帮助学生认识仪器不确定度以及读数误差对最终测量结果的影响。因此，牛顿环干涉虚拟实验可以在节约实验室经费的基础上，激发学生学习兴趣,充分调动学生对光学知识学习的主动性和创造性。

参考文献：

[1]赵青生.新编大学物理试验[M].4版.合肥：安徽大学出版社，2011：35.

[2]韩家骅.大学物理学[M].2版.合肥：安徽大学出版社，2009：75.

[3]波恩.光学原理[M].7版.北京：高等教育出版社出版，2002：42.

[4]赵凯华.光学 [M].2版.北京：北京大学出版社，2004：86.

[5]吕亮，翟龙华，李竹红，等.基于LABVIEW的偏振光虚拟实验研究[J].大学物理实验，2012,25(1)：54-55.

[6]吕亮.基于Labview的麦克尔逊干涉仪测量空气折射率虚拟实验研究[J].大学物理实验，2013,26(6)：70-73.

Study on Newton’s Rings Virtual Experiment System

LV Liang,ZHOU Jun-feng,JI Kai

(Anhui University,Anhui Hefei 230039)

Abstract：The traditional Newton's ring interference experiment exists some pratical problems such as small field range,indelible hysteresis error and environmental disturbance.In order to solve the above problems and deepen students’ understanding,we design the virtual Newton ring interference experiments based on LabVIEW program.The virtual experiment can draw the corresponding Newton ring interference pattern,when we input the related virtual experimental parameters of thickness interferometry.Meanwhile,the error of the measured flat convex radius in the Newton ring experiment was also analyzed.

Key words：LabVIEW；Newton rings；interference

收稿日期：2015-11-02

基金项目：国家自然科学基金项目(61307098)；安徽省高等学校省级质量工程项目(2014tszy004)；安徽大学本科教育质量提升计划项目(xjtszy1401，zlts2015033)；安徽大学研究性教学示范课程(xjyjkc1404)；安徽大学大学生创新创业训练计划项目(201510357129,201510357352)。

文章编号：1007-2934(2016)02-0083-04

中图分类号：O 436.1

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.022