*1因子分析法在教育投资策略中的应用

郭尊光,李　灿

(太原工业学院 理学系,山西 太原 030008)



*1因子分析法在教育投资策略中的应用

郭尊光,李灿

(太原工业学院 理学系,山西 太原 030008)

〔摘要〕针对Goodgrant基金会投资美国大学教育的问题．文章重点采用多元统计方法建立了因子分析模型,将提供的信息分成4类,通过因子分析对各类信息提取因子,计算每类信息中各个学校的因子得分,将累计贡献率作为权重计算出各个学校的总因子得分,并将总因子得分作为有效使用投资基金的潜力指标对学校进行排序．由各学校因子得分所占总因子得分的比重来分配投资基金,为基金公司提供了一种投资10所高校教育的最优投资策略．

〔关键词〕因子分析;期望;高等教育

0引言

美国学者普遍认为,高等教育能够有效促进社会流动,从而有利于实现社会公平与正义．Milburn[1](2009)认为,高等教育是摆脱贫困、实现社会流动的重要途径．Becker[2](2002)认为个体劳动技能的获得,主要是通过接受教育,特别是在当今社会,高等教育能赋予个体更高的劳动技能,这是提高其生产能力的关键．Vignoles[3](2012)认为个人生产力是个人特质和自身拥有的技能(人力资本)的结合,而工资收入在很大程度上是对生产力的反映．获得新的技能是个体提高工资收入和生活标准的重要手段．吴玲[4](2015年)研究了知识经济下美国高等教育回报问题研究．本论文的数据来源为2016年美国大学生数学建模竞赛[5],Goodgrant基金会要给一批学校捐赠为期五年每年＄100,000,000的捐款,希望帮助提高美国高校大学生的教育表现．本文为基金会提供了一种最优投资策略．

1因子分析模型

用少数几个因子去描述许多变量之间的关系．被描述的变量是可以观测的随机变量,即显在变量．而这些因子是不可观测的潜在变量．投资策略要求考虑高校的多项指标,从中提取出有效信息确立投资名单及投资金额．已知的数据中每所学校有100多项指标,学校有效使用投资基金的能力隐藏在本校所有指标的数据中,难以看出哪些指标直接对投资策略产生影响以及影响大小．因此需要对指标进行分析,提取出影响投资策略的有效信息．研究各高校有效使用投资基金的潜能,因为潜能隐藏在学校的每个指标中,故可对指标降维,用少部分指标涵盖原有指标的大部分信息．

假设不考虑不在已知附件信息的学校,不考虑已经停的学校;假设数据真实可靠．

因子分析的数学模型(x1为标准化的原始变量;Fi为因子变量;k

(1)

也可以矩阵的形式表示为:

(2)

F:因子变量;A:因子载荷阵;aij:因子载荷;ε:特殊因子．

2计算学校的总因子得分

2.1数据预处理

先将美国全面高校与候选高校进行匹配．匹配出候选名单中学校的各项指标;筛选反映不出衡量投资潜能的无关指标项;筛选CURROPER(是否停校),停校不予考虑,剔除;将表格中为NULL的数据替换为0,private…的数据替换为该列的平均值(所有学校在该指标上的平均值)．将同类信息的数据分类,分出了四类:入学成绩类(SAT,ACT),学位授予情况类(PCIP),学生消费情况(NPT),以及其他综合类．

2.2计算各类因子得分

对数据导入SPSS软件,对所导入的数据进行标准化,得到标准化的数据,根据相关系数计算出的相关性矩阵,由标准化矩阵计算出的协方差矩阵的特征值前两个主成分的特征值大于1,它们的累计贡献率达84.414%,即约84.414%的总方差可以有2个潜在因子解释,即可列出因子表如表1.

表1　消费类因子及贡献率

通过旋转后计算出的每条记录的两个因子得分作为新变量自动存储到原始数据文件夹中的情况FAC1-1为因子1得分,FAC2-1为因子2得分．根据这些得分可了解各学校的本质．消费类的因子总得分为:

(3)

使用SPSS软件计算综合类因子及贡献率如表2所示.

表2　综合类因子及贡献率

综合类的因子总得分:

(4)

使用SPSS软件计算成绩类因子及贡献率如表3所示.

表3　成绩类因子及贡献率

成绩类的因子总得分:

(5)

其他类的因子总得分(其他类因子及贡献率表加大,此处不便排版):

(6)

由得到的因子得分,再得到各个类别下的总因子得分,利用总因子得分来衡量候选学校的潜能．

总因子得分公式:

F=0.844 14*F1+0.730 13*F2+0.903 86*F3+0.519 32*F4

(7)

依据(7)式,得到各个学校的总因子得分,依据各学校总因子得分进行排序．依据排序结果,选择十所大学进行投资,并依据:

(8)

得出投资金额.

3结论

根据以上各类因子总得分和学校总因子得分及投资金额计算公式,结合所给数据通过Matlab编程计算出了各个学校的排序,将对排序结果取前10位学校进行投资,截取学校的数量的依据是综合因子得分在3.8以上,得出投资策略,各学校投资金额及顺序,见表4.

表4　各投资学校及投资金额

表4为被选出的10所学校按投资基金的多少排序,投资的金额精确到美元的小数点后三位,现实中可能这样分配不是很合理,公司可以对投资金额取整投资．

参考文献：

[1]MILBURN A.Unleashing aspiration:the final report of the panel on fair access to the professions[R].London:Cabinet Office,2009

[2]BROWN P，LAUDER H.Globalisation, knowledge and the myth of the magnet economy[J].Globalisation, Societies and Education,2006,4(1):25-27

[3]VIGNOLES A.Up-skilling the middle[R].London:Resolution Foundation,2012

[4]吴玲.知识经济下美国高等教育回报问题研究[D].济南:山东大学,2015

[5]The mathematical contest in modeling[EB//OL].http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/contests/2016/problems/2016_MCM_Problem_C.pdf,2016-02-10

The Application of Factor Analysis in Educational Investment Strategy

GUO Zunguang, LI Can

(Department of Science, Taiyuan Institute of Technology,Taiyuan 030008, China)

〔Abstract〕For the question of GoodgrantFoundationinvestingAmericancollege education, multivariate statistical methods is adopted to establisha factor analysismodel. First,the information providedisdivided into four categories. Secondlythefactor is extracted from all information by using the factor analysis, and each college’s factorscore is calculated for eachcategoryof information. Thecumulative contributionrateis used as the weight to calculateeachcollege’stotal factor score.The total factor score is used as an indicator of effective use ofthe investment funds potential to rank the colleges. Lasttheinvestment funds are allocated according to the proportion of each college’s factor score to the total factor scores.providing an optimal investment strategy for the fund companies to invest in the top 10 prioritized colleges.

〔Key words〕factor analysis; expectation; higher education

*收稿日期：2015-12-24

基金项目：山西省高等学校教学改革项目(12015118).

作者简介：郭尊光(1978-),男,山东单县人,硕士,太原工业学院理学系讲师,主要从事应用数学研究．

〔文章编号〕1672-2027(2016)01-0009-04〔中图分类号〕O29

〔文献标识码〕A