结合动态亮度的活动轮廓模型分割相似图像组

陈学灵，王美清

（福州大学数学与计算机科学学院，福建福州350108）



结合动态亮度的活动轮廓模型分割相似图像组

陈学灵，王美清

（福州大学数学与计算机科学学院，福建福州350108）

摘要：ACGS模型（Actjve Contours Wjth Group Sjmj1arjty）在CV模型（Actjve Contours Wjthout Edges）的基础上结合了矩阵的低秩性约束，是能较好地分割目标特征缺失或错误的相似图像组的一种活动轮廓模型，但其对于局部灰度不均的相似图像组分割效果较差。对此，本文提出了包含演化曲线内外的动态亮度信息的改进的ACGS模型。在全局信息的基础上引入曲线内外动态变化的亮度信息，不仅增强了曲线对于局部灰度不均图像的模糊边界的识别，而且提高了能量函数梯度趋于零的速度，使函数更快达到最小值，从而加快了演化曲线达到目标边界的速度。最后，实验结果验证了改进的ACGS模型对于局部灰度不均的相似图像组，无论在分割效果还是分割速度上均优于ACGS模型。

关键词：组相似性；ACGS模型；动态亮度；局部灰度不均

图像分割是指将图像分割成几个互不相交且具有相同性质的有意义的区域，它是图像处理领域中极为重要的内容之一，而基于PDE（partja1 djfferentja1 equatjon）方法的活动轮廓模型受到了国内外学者的广泛关注。该类方法定义了一个能量泛函，并通过最小化该能量泛函来驱使演化曲线朝目标边界逼近。基于PDE的活动轮廓模型可分为基于边界的模型［1］和基于区域的模型［2］。由于利用活动轮廓模型来分割单张图像已无法满足现实生活中的应用需求，因此对用于分割序列图像的活动轮廓模型的研究是当前的一个热门话题。

ACGS［3］（Actjve Contours Wjth Group Sjmj1arjty）模型在CV模型的基础上与矩阵的低秩性约束条件相结合，是一种用于分割目标特征缺失或错误的相似图像组的模型。该模型利用一些特征点的坐标来表示各图像的演化曲线，并将这些曲线按列排序来构造形状矩阵，通过形状矩阵的秩的大小与目标形状的相似程度之间的关系来分割和还原相似图像组。由于ACGS模型摒弃了CV模型利用水平集函数来演化曲线的方法，并且约束条件作为正则项能更好的调整演化曲线，所以该模型具有算法计算量小，收敛快速等优点；但由于其结合了CV模型而只考虑图像的全局信息，以及未考虑目标区域的位置问题，所以ACGS模型对于目标区域过于偏离图像中心或者局部灰度不均匀的相似图像组分割效果不好。

针对ACGS模型对于局部灰度不均匀的相似图像组分割效果不好这一缺点，本文提出了结合演化曲线内外变化的亮度信息来改进ACGS模型。引入演化曲线内外的亮度信息既能较好地考虑到图像的局部信息，有利于分割局部灰度不均的相似图像组；又能加快能量泛函梯度趋于零的速度，使演化曲线快速收敛到目标边界。实验结果表明本文模型对于灰度不均的相似图像组，无论在分割效果还是分割速度上均优于ACGS模型。

1　ACGS模型

周晓巍等人结合CV模型所提出的ACGS模型可用于分割目标特征缺失或错误的相似图像组。设I1，I2，L，In为一组序列图像，C1，C2，L，Cn分别表示每幅图像上的闭合轮廓曲线。用曲线C上的一些特征点（xi，yi）来表示曲线C，则可得C=［x1，L，xp，y1，L，yp］T∈R2p。由于C1，C2，L，Cn之间存在仿射变换关系，所以对∀n，p，形状矩阵X=［C1，C2，L，Cn］∈R2p×n满足rank（X）≤K，其中K为预先给定的常数。

由于形状矩阵的秩可以描述图像组中每幅图像的目标形状之间的相似程度，秩越低则形状越相似，因此文献［3］提出了带有约束条件的能量函数（1）来求解目标轮廓组C1，C2，L，Cn

其中fi（Ci）是第i幅图像中演化轮廓曲线的CV模型，

λ1，λ2＞0，β≥0，u1和u2分别为Cin和Cout的像素点的平均亮度值。不失一般性，文献［3］中的λ1，λ2均取值为1，而β取值为0。

由于形状矩阵的秩是离散算子难以优化，因此将（1）改为松弛形式（3）

其中PXP*表示形状矩阵X的奇异值之和。利用近端梯度法［4-5］求解（3），可得表示Frobenjus范数，u为常数，X′表示上一次迭代中X的估计值，且

其中p表示演化曲线C上的点，np表示点p的单位法向量，其正方向为指向远离圆心的反方向［6］。由于F（X）在Ljpschjtz连续梯度下可微，所以（3）的解等价于（7）的解而（7）的等式右端的解为

其中，ui，vi表示矩阵Z的左，右奇异向量，σi为Z的奇异

u为SVT［7］（sjngu1ar thresho1djng operator）算子。所以文献（3）的解等价于（9）

为了加快收敛速度，文献［3］采用Nesterov法［8］，引入中间变量Yk来更新X，所以

最后，通过不断地迭代和判断是否满足收敛条件，可得（3）的最优解，即所要求的目标形状矩阵。

由于ACGS模型利用特征点的坐标而非水平集函数来表示演化曲线，并且引入了约束项来调整曲线，所以算法计算量小，且收敛快速；但由于其结合了CV模型而只考虑图像的全局信息，以及未考虑目标区域的位置问题，所以ACGS模型对于目标区域过于偏离图像中心或者局部灰度不均匀的相似图像组分割效果不好。

2　结合动态亮度的ACGS模型

2.1ACGS模型的改进

为了使ACGS模型能更好地处理局部灰度不均的相似图像组，文中考虑在全局信息的基础上引入演化曲线内外动态变化的亮度信息来改进ACGS模型。

由于梯度下降法是利用负梯度方向来决定每次迭代的搜索方向，使得每次迭代后的目标函数逐渐变小，并且当梯度趋于零时，目标函数可达到最小值。因此，如果梯度的模值下降地越快，即梯度趋于零的速度越快，那么目标函数也将越快达到最小值，则此时演化曲线也将越快收敛到目标边界。因此，将公式（6）修改为：所对应的梯度系数为：

Cin，Cout，分别表示演化曲线的内外部区域，u1，u2分别表示Cin和Cout内像素点的平均亮度值。

改进后的ACGS模型所对应的梯度为：

（13）的数值实现与文献［3］中对（5）的实现方式类似，即可通过（7），（8），（9）（10）求得最优的目标形状矩阵X。下面解释比（6）中的下降更快的原因。

2.2包含动态亮度信息的梯度系数的性质

设待分割图像Ii（x，y）为同质图像，目标区域像素点的灰度值为m，背景区域像素点的灰度值为n。令则。

为了最大化m1，m2对梯度的作用，我们可根据目标的位置适当地设置初始轮廓。

1）当目标大致位于图像中间时，可将初始轮廓设置成如下两种情况。

①初始轮廓在目标区域内部，略靠近目标边界（图1 （a））。此时u1=m，u2在m1，m2之间。当点在演化曲线内部时，像素值等于m，所以m1等于0；当点在演化曲线外部时，像素值m为或n。将演化曲线的外部区域分成2个部分：

N1，N2分别表示doi和doo中的元素个数，则可知N2等于背景区域的像素点个数，且N1＜N2。令m2的分子、分母分别表示为K2，K1，则

即当m＞n时，n＜u2＜m，则；当m＜n时，m＜u2＜n，则。由于N1＜N2，上述两种情况均满足0＜m2＜1，所以a情况时m1等于0，m2属于（0，1）之间。所以0＜S2=m2*（m-u2）2＜（m-u2）2=S1，又=1，所以下降更快。

②初始轮廓在目标区域外部，略靠近目标边界（图1 （b））。此时u2=n，u1在m1，m2之间。当点在演化曲线外部时，像素值等于n，所以m2等于0；当点在演化曲线内部时，像素值为m或n。将演化曲线的内部区域分成两个部分：

N1，N2分别表示dii和dio中的元素个数，则可知N1等于目标区域的像素点个数，且N1＞N2。与1类似方法，求得当m＞n时，n＜u1＜m，则；当m＜n时，m＜u1＜n，则。由于N1＞N2，上述两种情况均满足0＜m1＜1，所以b情况时m2等于0，m1属于（0，1）之间。所以，所以下降更快。

图1　目标位置与初始轮廓位置的关系

2）当目标偏离图像中间时，可通过适当地调整初始轮廓位置，使曲线内部的绝大部分区域均在目标区域内部（图1 （c）），此时u1≈m，u2在m1，m2之间，因此与a情况类似可得，下降地更快。

因此，改进后的ACGS模型不仅能根据动态变化的亮度信息来更好的分割灰度不均的相似图像组，而且将有效地提高分割速度。

3　实验结果与分析

本节通过对文献［3］中的心形相似图像组，左乳腺交接性叶状肿瘤相似图像组，右乳淋巴瘤相似图像组以及肱骨病变过程图像组进行试验，验证改进后的ACGS模型在分割速度和效果上均优于ACGS模型。实验程序用Mat1ab R2012a编写，运行环境为Wjndows XP系统。对ACGS模型和本文模型选取同样的参数：λ=25，u=1。每个相似图像组内的各幅图像的初始轮廓大小和位置均相同，均为以图像中心为圆心的圆，每组的初始形状矩阵为X=［C0，C0，L，C0］；各组之间的图像的初始轮廓大小不同。此外，每幅图像的形状矩阵X在进行SVT之前均利用基于全局信息的CV模型迭代10次。

图2是对文献［3］中的心形相似图像组的分割效果。第一列为ACGS模型的分割效果，第二列为本文模型的分割效果。对于ACGS模型，初始轮廓的半径大小采用文献［3］中设定的值，即r=50；本文模型设定r=44。可以看出，ACGS模型和本文模型对心形相似图像组均能取得良好的分割效果，但本文模型在分割速度上略优于ACGS模型（见表1）；

图3是对左乳腺交接性叶状肿瘤相似图像组的分割效果，该组图像为一位患者同一患处的整体和局部x线诊断图片。第一列为ACGS模型的分割效果，第二列为本文模型的分割效果，第三列的上、下两行分别为ACGS模型和本文模型对第二幅图分割后的放大图。黑色虚线表示手工画出的目标的真实边界，白色实线为输出轮廓。选取ACGS模型分割效果最佳时的初始轮廓的半径大小，为r=50；本文模型的初始轮廓半径大小为r=24。观察图片可以看出，和ACGS模型相比，本文模型的输出轮廓更靠近目标的真实边界，而且分割速度更快（见表1）。

图2　心形相似图像组的分割结果

表1　3组实验的初始轮廓半径、迭代次数和运行时间

图3　左乳腺交接性叶状肿瘤相似图像组的分割结果

图4是对右乳淋巴瘤相似图像组的分割效果，该组图像为一位患者的同一患处在不同角度拍摄的x线诊断图片。第一列为ACGS模型的分割效果，第二列为本文模型的分割效果，第三列的上、下两行分别为ACGS模型和本文模型对第一幅图分割后的放大图。黑色虚线表示手工画出的目标的真实边界，白色实线为输出轮廓。ACGS模型不收敛，故选取分割效果最佳时的初始轮廓的半径大小，为r=35；本文模型的初始轮廓半径大小设定为r=16。可以看出，与ACGS模型相比，本文模型在分割效果上既优于ACGS模型，分割时间上也只为ACGS模型的1/4（见表1）。

图4　右乳淋巴瘤相似图像组的分割结果

表1为ACGS模型和本文模型对以上3个相似图像组进行实验时，所选取的初始轮廓半径、达到收敛时的迭代次数以及运行时间。通过观察表格，可以看出本文模型能有效地提高了ACGS模型的分割速度。

4　结论

文中针对ACGS模型对于局部灰度不均的相似图像组分割效果较差的问题，提出结合演化曲线内外的动态亮度信息来改进ACGS模型。在全局信息的基础上引入曲线内外的亮度信息既能较好地考虑到图像的局部信息，有利于分割局部灰度不均的相似图像组，而且使得能量函数的梯度模值下降地更快，从而使曲线快速达到目标边界。实验结果表明本文模型对于局部灰度不均的相似图像组，无论在分割效果还是分割速度上均优于ACGS模型。但是，对于各幅图像中的目标位置均以不同方向偏离图像中心的相似图像组，本文模型的分割效果较差，因此考虑下一步的工作将在这方面做进一步的研究。

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Actlve contours wlth the dynamlc brlghtness for segmentlng the grouPs of slmllar lmages

CHEN Xue-1jng，WANG Mej-qjng
（College of Mathematics and Computer Science，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China）

Abstract:The ACGS（Actjve Contours Wjth Group Sjmj1arjty）mode1 js the kjnd of actjve contour mode1 whjch re1jes on the CV（Actjve Contours Wjthout Edges）mode1 and combjnes wjth the constrajnt of the matrjx's 1ow-rank property. It can p1ay a good ro1e jn segmentjng the groups of sjmj1ar jmages jn whjch the features of the object js mjssjng or mjs1eadjng，but jt performs poor1y on the groups of sjmj1ar jmages wjth 1oca1 jntensjty jnhomogenejty. In thjs paper，an jmproved ACGS mode1 js proposed to avojd thjs prob1em. The new mode1 adds the jnformatjon of varjab1e brjghtness outsjde and jnsjde the evo1vjng curve based on the g1oba1 jnformatjon，whjch can not on1y jmprove both the recognjtjon of object's b1urred boundarjes jn the jmages wjth 1oca1 jntensjty jnhomogenejty，but a1so acce1erate the segmentjng speed for jt makes energy functjon's gradjent c1oser to zero. Fjna11y，the experjmenta1 resu1ts verjfy that the proposed mode1 has a better performance on the segmentjng speed and resu1t than the ACGS mode1，for the groups of sjmj1ar jmages wjth 1oca1 jntensjty jnhomogenejty.

Key words:group sjmj1arjty；ACGS mode1；dynamjc brjghtness；1oca1 jntensjty jnhomogenejty

中图分类号：TN0

文献标识码：A

文章编号：1674-6236（2016）07-0164-04

收稿日期：2015-08-29稿件编号：201508163

基金项目：福建省自然科学基金项目（2015J01013）

作者简介：陈学灵（1991—），女，福建福州人，硕士研究生。研究方向：图像处理。