基于粒子群优化的动力设备主动振动控制研究

黄　伟,徐　建,朱大勇,卢坤林,卢剑伟,胡明祎

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥　230009;2.土木工程结构与材料安徽省重点实验室,安徽 合肥　230009;3.中国机械工业集团有限公司,北京　100080;4.合肥工业大学 机械与汽车工程学院,安徽 合肥　230009;5.中国电子工程设计院,北京　100142;6.清华大学 土木水利学院,北京　100084)



基于粒子群优化的动力设备主动振动控制研究

黄伟1,2,徐建3,朱大勇1,2,卢坤林1,2,卢剑伟4,胡明祎5,6

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥230009;2.土木工程结构与材料安徽省重点实验室,安徽 合肥230009;3.中国机械工业集团有限公司,北京100080;4.合肥工业大学 机械与汽车工程学院,安徽 合肥230009;5.中国电子工程设计院,北京100142;6.清华大学 土木水利学院,北京100084)

摘要:文章针对动力设备振动控制,利用比例-积分-微分(PID)和线性二次型调节器(LQR)最优控制理论,并引入粒子群优化算法,分别建立了PSO-PID和PSO-LQR主动振动控制器;分别从传递函数和状态空间方程2种角度出发,建立控制模型。数值结果表明,2种主动控制器均能有效降低动力设备传递至基础的峰值力,但PSO-LQR控制器对于体系稳定时态的控制效果明显优于PSO-PID控制器。对于实际工程,需要择优选取一种最适宜方法。针对主动振动控制中存在的时滞现象,对PSO-LQR控制器进行了含时滞研究,结果表明,随着时滞增加,传递至基础的峰值力与无时滞相比大幅增加,呈发散态势。

关键词:比例-积分-微分控制;线性二次型最优控制;粒子群优化算法;传递函数;状态空间方程;时滞

0引言

动力设备广泛应用于现代工业工程的各个方面,包括大型回转、往复、冲压以及发电等设备,这些大型设备在使用过程中所产生的有害振动愈来愈严重,对所属工业厂房、周围环境及附近居民的扰动也越来越大,故而采取有效的振动控制措施很有必要。

主动控制出力大、效果好,基于传感器观测的作动器控制体系对外界干扰具有一定的适应性[1],近年来备受关注。“比例-积分-微分(proportional-integral-derivative,PID)”控制是一种经典且常用的误差反馈方式,原理简单,实现方便。文献[2]针对精密设备振动模型进行了PID主动控制研究,数值计算结果肯定了方法的有效性。文献[3]运用PID主动控制技术对一悬臂梁的振动进行了研究,并利用Matlab/Simulink构建了基于输出的反馈控制器。文献[4]成功地将PID控制技术应用到结构的地震振动控制之中。

线性二次型调节器(Linear Quadratic Regulator,LQR)控制基于线性二次型最优控制原理,可得到最优控制解,表达形式简单且易应用到工程之中。文献[5]利用LQR技术实现了对转子振动体系的主动控制。文献[6]论证了在柔性结构振动控制中使用LQR算法的可行性和有效性,并推导了控制系统的动力学方程。

PID及LQR控制的有效实现,涉及最优参数配置问题,即PID控制器中的比例、积分和微分增益,以及LQR控制器中的权值矩阵。文献[7]提出了一种新型的群智能算法——粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO),该算法具有简单、易实现、收敛快且可调参数较少等优点，得到了广泛应用。文献[8]将PSO算法应用到PID控制器参数的整定研究之中,并与遗传算法(genetic algorithm,GA)进行了对比研究,数值结果肯定了PSO优化的有效性。文献[9]利用PSO技术对结构振动LQR-ATMD控制器进行了优化研究,得到了最优权值矩阵。

本文针对动力设备振动模型,分别建立PSO-PID和PSO-LQR主动振动控制器,并对2种控制方法下设备的动力学特性进行研究;考虑主动振动控制中存在的时滞现象,针对PSO-LQR控制器开展含时滞研究。

12种控制方法及PSO算法

1.1PID控制

PID控制器对控制过程中的偏差进行比例、积分和微分线性组合,从而实现对被控对象的控制,由图1所示,其中,e为控制过程误差。

图1　PID控制器示意图

PID控制器的传递函数数学模型为:

(1)

其中,Kp为比例增益;Ki为积分增益;Kd为微分增益,s为拉氏算子。

1.2LQR控制

有如下控制体系的状态空间方程:

(2)

其中，x为状态空间变量；y为输出变量；u为控制输入；A、B、C、D为系数矩阵。建立如下的线性二次型目标函数,并在(2)式的条件下使J最小:

(3)

其中,Q、R为权值矩阵。LQR算法即是通过求解以下Riccati方程:

PA+ATP+Q-PBR-1BTP=0

(4)

从而得出P矩阵,再由K=R-1BTP计算得到矩阵K,最后计算最优控制输入u=-Kx。

1.3PSO算法

PSO算法模型中,每个粒子的自身状态都由1组位置和速度向量描述,分别表示问题的可行解和它在搜索空间中的运动方向。粒子通过不断学习它所发现的群体最优解和邻居最优解,实现全局最优解。粒子的速度和位置更新方程是PSO算法的核心,由(5)式表示:

(5)

其中,i为第i个粒子;j为粒子的第j维;vij(n)为粒子i在进化到n代时的第j维飞行速度分量;xij(n)表示粒子进化到n代时的第j维位置分量;pbestij(n)为粒子i在进化到n代时的第j维个体最优位置pbesti分量;gbestj(n)为n代时整个粒子群的最优位置gbest的第j维分量;c1、c2为加速因子或称学习因子;r1、r2为[0,1]间的随机数;w为惯性权重系数。PSO算法的基本计算流程如图2所示。

图2　PSO算法计算流程图

2动力设备振动控制体系

建立主动振动控制模型以描述动力设备振动体系,如图3所示。

图3　动力设备主动振动控制体系

图3中,F(t)为动力设备产生的激励,设其为简谐形式,振幅为F0,频率记为ω;k2、c2分别为隔振体系的刚度和阻尼；k1、c1分别为基础或者支撑结构的等效刚度和阻尼;m1、m2分别为基础、动力设备的质量;u(t)为主动控制器驱使下作动器产生的控制力;x2、x1分别为动力设备、基础振动位移。主动振动控制体系的动力学方程为:

(6)

2.1PID主动振动控制

假设初始状态为零,对(6)式进行拉普拉斯变换,并设复频s=jω,可得:

(7)

(8)

(1)令U=0,可得:

(9)

(2)令F=0,可得:

(10)

由(9)式、(10)式可建立PID主动振动控制体系,如图4所示。

图4　动力设备PID主动振动控制示意图

2.2LQR主动振动控制

由(6)式,设定状态变量:

可将(6)式转换为如下的状态空间方程形式:

(11)

其中

C=diag[1111];

D1=zeros(4,1);D2=zeros(4,1)。

动力设备LQR主动振动控制示意图如图5所示。

图5　动力设备LQR主动振动控制示意图

图5中K为LQR算法产生的反馈控制器,由算法K=lqr(A,B1,Q,R)产生,lqr(·)是基于Matlab软件的计算函数。Q的计算公式为：

3数值计算

动力设备振动体系的参数设置为:

m1=1 200 kg,m2=600 kg,

k1=1 MN/m,k2=15 kN/m,

c1=16 kN/ms,c2=1 kN/ms;

激励荷载幅值为F0=1 kN,频率f=2.6 Hz。试基于PSO算法,进行PSO-PID和PSO-LQR最优主动振动控制器设计及仿真研究。

PSO算法的参数设置为:粒子种群数100,迭代次数200,c1=2,c2=1,ω=0.99n(n为迭代次数)[10]。

PID控制器中的比例、积分和微分因子的参数搜索范围为:

[-1 000,-1 000,-1 000]～[1 000,1 000,1 000]。

LQR控制器中权值矩阵因子q1、q2、q3和q4及R的参数搜索范围为:

(1)PSO-PID控制器。适应值函数选取为:F=‖Fout-Fd‖∞[11](本文以降低传递至基础的峰值力为目标),Fd为传递至基础的理想力,本研究取Fd=0。

PSO-PID适应值收敛曲线如图6所示。

图6　PSO-PID控制适应值收敛曲线

优化计算得到的最优比例、积分和微分因子为:Kp=-972.43,Ki=-983.76,Kd=-850.35。

(2)PSO-LQR控制器。适应值函数选取同PSO-PID控制器,适应值收敛曲线如图7所示。

图7　PSO-LQR控制适应值收敛曲线

优化计算得到的最优权值矩阵为:

Q=diag([6.121,7.281,4.476,1.308]×106),R=0.985。

3种控制状态下传递至基础的力响应对比如图8所示。

图8　传递至基础的力响应对比

由图8可知,PSO-PID控制、PSO-LQR控制及无控制状态的峰值响应分别为461.34、463.53、548.62 N,PSO-PID与PSO-LQR主动振动控制器均可以有效降低传递至基础的峰值响应,但PSO-LQR控制器在体系进入稳定时段的控制效果要明显优于PSO-PID控制器。

(3)含时滞分析。理论上,时滞不可避免地存在于主动振动控制体系之中,其主要由2个因素引起:其一是液压系统或电机系统执行器施加控制力的动作;其二是结构反应从传感系统传至控制器以及计算控制力所花时间,一般第1个因素引起的比重很大[12]。本文针对PSO-LQR控制器进行含时滞研究。

为了计算时滞对动力设备主动控制体系的影响,先对(11)式的连续状态空间方程进行离散化操作:

(12)

其中,c2d为基于Matlab软件的计算函数;i为时滞步长数;Δt为离散时间,设定为0.01 s。不同时滞对PSO-LQR控制体系的影响如图9所示。

图9　时滞对PSO-LQR控制的影响

由图9可见,时滞的存在严重降低了PSO-LQR的主动控制效果,且随着时滞的增加,传递至基础的峰值力大幅增加,体系响应呈发散态。

4结束语

本文在PID和LQR控制理论的基础上,基于PSO算法设计了PSO-PID和PSO-LQR主动振动控制器,并对动力设备振动控制模型进行了优化研究,得到了PID控制器的最优比例、积分和微分因子以及LQR控制器的最优权值矩阵。数值结果表明,2种控制器均能有效地降低动力设备传递至基础的峰值力,但PSO-LQR控制器在控制体系的稳定时态响应要优于PSO-PID,这体现出了不同控制方法的特点和差异,需要针对实际工程,择优选取。

最后,结合主动控制体系中存在的时滞现象,进行了PSO-LQR控制器的含时滞研究,结果表明时滞的存在严重降低了控制效果,甚至使体系响应发散。故而,在实际过程中,应采用时滞补偿的办法尽量减小时滞的影响。

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(责任编辑张淑艳)

Active vibration control for power equipment using particle swarm optimization technique

HUANG Wei1,2,XU Jian3,ZHU Da-yong1,2,LU Kun-lin1,2,LU Jian-wei4,HU Ming-yi5,6

(1.School of Civil and Hydraulic Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China;2.Anhui Key Laboratory of Structure and Materials in Civil Engineering,Hefei 230009,China;3.China National Machinery Industry Corporation,Beijing 100080,China;4.School of Machinery and Automobile Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China;5.China Electronics Engineering Design Institute,Beijing 100142,China;6.School of Civil Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Abstract:In this paper,active vibration control strategies for power equipment respectively using proportional-integral-differential(PID)control and Linear Quadratic Regulator(LQR)optimal control were proposed,and the particle swarm optimization(PSO)technique was utilized to construct the PSO-PID and PSO-LQR controllers.Two different control models using the theories of transfer function and state space equation were derived.The numerical results showed that two PSO based controllers could both reduce the peak transmitted force from the equipment to the foundation effectively,however,the PSO-LQR controller could perform better obviously than PSO-PID controller when the system was steady in the time domain,and this phenomenon indicated that a most suitable controller should be selected seriously according to the actual characteristics of different controllers and controlled object in practice.Finally,aiming at the time delay in an active vibration controller,the PSO-LQR controller with time delay was investigated,and the results indicated that the peak transmitted force substantially increased when the time delay increased,and a trend of divergence emerged.

Key words:proportional-integral-differential(PID)control;Linear Quadratic Regulator(LQR);particle swarm optimization(PSO);transfer function;state space equation;time delay

收稿日期：2015-08-04；修回日期：2015-09-23

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51179043)

作者简介：黄伟(1988-),男,安徽含山人,合肥工业大学博士生;朱大勇(1965-),男,安徽枞阳人,博士,合肥工业大学教授,博士生导师;卢剑伟(1975-),男,山东青州人,博士,合肥工业大学教授,博士生导师.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.04.013

中图分类号:TU112.41

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2016)04-0494-05

徐建(1958-),男,辽宁大连人,合肥工业大学教授,博士生导师;