电磁场中带电粒子的量子遂穿效应

王立新周洁盐城生物工程高等职业技术学校江苏省盐城技师学院



电磁场中带电粒子的量子遂穿效应

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摘要：具有一定能量E的电子（E＜V0）沿X轴正方向射向势垒，则按量子力学原理，电子穿过势垒有一几率T （ E ，a ） 。但若同时在0＜x ＜ a 的区域内有一沿Y 轴方向的磁场B 和沿X 轴方向的电场E ，由于电子有自旋磁矩，在磁场B 中有一自旋能，它将影响电子的穿透几率；而电子在电场中又具有电势能，它同样也会影响电子的穿透几率。当自旋朝上，电场沿X 轴负方向，穿透几率随着磁场和电场的增大而增大；当自旋朝下，电场沿X轴正方向，穿透几率随着磁场和电场的增大而减小。

关键字：电场 磁场 自旋 遂穿效应

量子隧道效应确立了微电子器件进一步微型化的极限，当微电子器件进一步微型化时必须要考虑上述的量子效应。例如，在制造半导体集成电路时，当电路的尺寸接近电子波长时，电子就通过隧道效应而穿透绝缘层，使器件无法正常工作。经典电路的极限尺寸大概在0.25μm，目前研制的量子共振隧穿晶体管就是利用量子效应制成的新一代器件。处理单个粒子隧道贯穿的理论方法有：与时间无关的稳态法和含时间的转移哈密顿法。其中转移哈密顿法的思想是把粒子遂穿前后的两个区域看成是被势垒分开的接近独立的两部分。但是，这两部分存在有弱耦合相互作用。这种弱耦合作用通过微扰哈密顿算符HT（t）来描述。因此整个系统的哈密顿量为H = H 0 + HT（t），其中H0是不存在弱耦合相互作用时整个体系原来的哈密顿量。势垒区内的粒子波函数可用φl（x）= αexp （- kx ）和φr（x）来表示：前者与势垒左边的入射波相匹配，后者与右边的透射波相匹配。

1　电磁场中电子的遂穿效应

1.1 隧穿效应

当电子或者其它微观粒子（例如质子和中子等）从势垒的一边入射时，即使它们不具有足够的动能从势垒顶部翻越过势垒，它们仍然能够在入射的一边消失而在势垒的另一边出现，这种现象被称为微观粒子隧道贯穿通过势垒或者隧穿势垒。

1.2 电磁场中电子隧穿

设具有一定能量E 的电子（ E ＜V0） ，沿X 轴正方向射向势垒 ，但同时在0＜x ＜ a 的区域内有一沿Y 轴方向的磁场和沿X轴方向的电场（如图2所示）。讨论电子透过势垒的概率，按照经典力学观点，若E ＜V0，则粒子不能进入势垒，将全部被弹回去。若E ＜V0，则粒子将完全穿过势垒。但从量子力学的观点来看，考虑到粒子的波动性，问题与波透射过一层介质（厚度为a ）相似，有一部分波穿过，一部分波被反射回去。因此，按波函数的统计诠释，粒子有一部分概率穿过势垒，有一定的概率被反射回去。它的两个线性无关的解可取为ψ ∝e± ikx；由于eikx是表示由左向右传播的平面波，e- ikx表示由右向左传播的平面波（反射波）而题意电子是从左入射的。由于势垒的存在。在x ＜0区域中，既有入射也有反射波。但是在x＞a区域中，只有透射波。式（1）右边第一项为入射波，其波幅（任意地）取为1，只是为了方便。取入射波ψi=eikx，式（1）右边第二项Re-ikx为反射波。以下将根据方势垒边界上波函数及其导数的连续条件来确定R 和S ，从而求出反射系数与透射系数。

2　结论

根据量子力学原理：微观粒子具有波动性，即使粒子总能量小于势垒高度，它仍可能有穿过势垒的几率，当电子自旋朝上和电场沿X轴负方向时，随着电场和磁场的增大电子的穿透几率越大，而当电子自旋朝下和电场沿X正方向时，随着电场和磁场的增大电子的穿透几率越小。由此可以得出电场和磁场共同作用于电子时，电子的透射几率与电磁场的大小和方向密切相关。

参考文献

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［2］杨福家.原子物理学，第三版［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［3］程守洙.普通物理学，第五版［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［4］曾谨言.量子力学，第二版［M］.北京：科学出版社，2002：98-103.

［5］Burke L. On the tunnel effect （Abstract）［J］. The Quarterly Journal of ExperimentalPsychology，1952，4（3）：121-138.