基于自适应遗传算法的空射运载火箭弹道优化方法*

胡　钰，王　华

(1. 中北大学 机电工程学院，山西 太原 030051； 2. 北京宇航系统工程研究院，北京 100076)



基于自适应遗传算法的空射运载火箭弹道优化方法*

胡钰1,2，王华1

(1. 中北大学 机电工程学院，山西 太原 030051； 2. 北京宇航系统工程研究院，北京 100076)

摘要:在传统的运载火箭能力优化设计基础上，针对空中发射运载火箭，将运载能力优化转换为最大速度优化，将复杂环境限制转换为多种弹道约束，提出一种在满足多约束条件下优化终端速度的弹道设计方法. 将约束条件以罚函数形式引入目标函数，在传统遗传算法基础上，通过自适应调节交叉概率和变异概率，实现了一级飞行段攻角的优化. 仿真结果验证了自适应遗传算法在弹道优化上的可行性，解决了传统运载能力优化方法设计复杂、 难以满足各项过程约束的问题，为解决运载能力优化问题提供了一种新的解决思路，对各类弹道优化的工程实践具有一定的参考价值.

关键词:空中发射； 运载火箭； 弹道设计； 遗传算法； 自适应

相比于陆地发射，空射运载火箭由于具有运载能力大、 机动范围广、 突防能力强、 对地面基础设施依赖性小、 发射费用低等特点备受各国青睐[1]. 1990年4月5日，美国采用B-52成功发射了“飞马座”固体运载火箭，将两颗小型卫星送入轨道，为运载火箭的空射技术打开了成功之门[2]. 2003年美国国防部启动了“猎鹰”计划，其首要目标就是采用一种低成本的小型运载火箭将卫星快速送到地球低轨道[3].

空射运载火箭通过载机将其运送到预定区域并达到预定高度、 速度和航线后，基于运载器自身重力进行水平投放，投放后为保证飞机的飞行安全，需使用空气舵进行姿态控制[4]，自由下落3～5 s后一级发动机点火. 然而，由于空射运载火箭具有初始速度并且初始弹道倾角为零，为了快速冲出大气层减小动压需进行大攻角拉起，利用发动机推力和气动升力爬高，从而增加弹道倾角及飞行高度. 与陆地垂直发射的运载火箭相比，一级飞行段飞行环境更为恶劣，姿控、 分离、 载荷、 热很容易超出其包络范围，为弹道设计提出了更多要求.

遗传算法以自然选择和遗传理论为基础，通过模拟物种进化过程中的复制、 交叉和变异等现象，对目标空间进行随机优化搜索，找到最适合环境的个体[5]，但是普通遗传算法存在早熟的现象，同时其收敛速度较慢，为了解决这个问题，文献[6]提出自适应遗传算法，实现交叉概率和变异概率随群体的适应度自动改变. 本文采用遗传算法对弹道进行优化，在满足多学科约束的条件下寻找到使关机点速度最大的程序攻角.

1弹道建模

1.1火箭模型

在发射坐标系中建立火箭质心运动方程[7]

(1)

(2)

(3)

式中： 发射坐标系原点与发射点o固连，ox轴在发射点水平面内，指向发射瞄准方向，oy轴垂直于发射点水平面，指向上方，oz轴与xoy面相垂直并构成右手坐标系.x,y,z为火箭在发射坐标系中的位置三分量，Vx,Vy,Vz为火箭速度在发射坐标系上的三分量，Wx,Wy,Wz和gx,gy,gz分别为火箭视速度和引力加速度在发射坐标系中的位置三分量，aex,aey,aez和akx,aky,akz分别为牵连加速度和哥氏加速度在发射坐标系上的三分量，m为火箭质量，Px1,Py1,Pz1和Rx1,Ry1,Rz1分别为发动机推力和气动力在箭体坐标系上的三分量，GB为箭体坐标系到发射坐标系的转移矩阵.

1.2总体思路

(4)

由式(4)可以看出，对于以固定速度入轨的弹道，运载能力增大等效为固定运载能力终端速度增大. 对于空中发射运载火箭，二级飞行段以上由于约束条件较少，采用零攻角飞行可使推力方向与速度方向相同，进而使能量最大限度地用于终端速度地增加上，而一级飞行段由于环境恶劣，约束条件较多，因此需要根据不同的约束要求对弹道进行调整，运载能力的优化问题转换为一级飞行段弹道的优化问题.

一级飞行段恶劣的环境及诸多约束条件为小回路的闭合增加了难度. 传统上，在弹道专业完成弹道设计后，将弹道结果传输给气动、 载荷、 姿控等专业进行复算，若不满足要求，需重新调整弹道. 反复的迭代不仅效率低，同时难以设计出满足各专业要求的最优弹道.

本文转换思路，通过寻找气动、 载荷、 姿控等与弹道设计的关系，将环境约束转变成过程约束，实现一级飞行弹道设计.

1.3弹道设计方案

火箭在稠密大气层中的飞行任务是爬高和加速，因此轨道设计一方面要充分利用火箭发动机推力和气动升力进行爬高，另一方面要力求减少气动阻力的影响[5].

首先，考虑到投放后飞机的飞行安全，在投放初始3 s采用0°攻角进行飞行； 其次，发动机点火后由于飞行速度较小，可采用较大攻角进行迅速爬升； 之后，火箭获得一定高度和速度后进行两次下压，通过减小攻角实现动压和载荷的降低； 最后，为姿控和分离创造条件，在发动机耗尽前将攻角归零. 其程序攻角示意图如图 1 所示，其中横坐标t为时间，纵坐标α为程序攻角，αcon1,αcon2,αcon3为程序攻角设计的3次定轴值.

图 1　程序攻角示意图Fig.1　Structure of advanced guidance system

各段攻角上抬(下压)开始时刻及结束时刻由各段攻角定轴值、 火箭姿态控制能力及高度决定，因此一级飞行段程序攻角由3次定轴值αcon1,αcon2,αcon3决定.

1.4优化变量及约束条件

由上文可知，空射火箭一级飞行段优化变量为三次程序攻角定轴值αcon1,αcon2,αcon3，优化目标为一级飞行段关机点速度Vend最大. 在一级飞行过程中，主要受到气动热和载荷的限制，其中气动热主要受飞行过程中马赫数及攻角的影响[8]，根据载荷设计原理，火箭结构由平移和转动加速度产生的惯性力与气动力平衡，使火箭产生沿箭体纵轴的分布剪力和弯矩为

可以发现，对于弹道设计，具体表现为最大动压值Qmax限制及动压与攻角乘积的最大值Qαmax限制，同时考虑到二级姿控系统控制能力，还要对一级关机点动压Q1-2进行约束.

2遗传算法的实现

2.1自适应遗传算法

传统遗传算法中交叉概率Pc和变异概率Pm固定不变，因此存在早熟和收敛速度较慢的问题，自适应遗传算法根据群体自适应度设计交叉概率Pc和变异概率Pm，使得适应度高于群体平均适应度的个体能够顺利遗传至下一代，而适应度低于群体平均适应度的个体尽量被淘汰. 式(5)给出了Pc和Pm的求解公式[9].

(5)

式中：fmax为群体中个体适应度最大值；favg为群体的平均适应度；f′为要交叉的两个个体中较大的适应度；f为要变异个体的适应度；k1,k2,k3,k4为介于(0,1)之间的常值.

2.2算法步骤

由上文可知，弹道优化的目标是一级飞行段关机点速度最大，同时Qmax,Qαmax和Q1-2不大于约束值，设置遗传算法的目标函数为

(6)

式中：Qmaxc,Qαmaxc和Q1-2c分别为一级飞行过程中的动压最大约束值、 动压与攻角乘积的最大约束值和关机点动压最大约束值.

3仿真结果分析

采用本文设计的优化方法，对一级飞行段攻角进行优化，假设Qαmaxc=1 200 000 Pa·deg，Qmaxc=120 000°，Q1-2c=80 000°，同时由于风洞试验的局限及姿态控制能力的限制，优化变量αcon1,αcon2,αcon3均不大于25°. 图 2 为采用遗传算法得到的攻角随时间变化曲线，图 3 和图 4 分别为动压和动压与攻角乘积随时间变化曲线.

从仿真结果可以看出按照图1的攻角设计思路，采用带罚函数的自适应遗传算法可以在满足各项过程约束的同时，实现关机点速度最大，很好地解决了空中发射运载火箭一级飞行段飞行环境恶劣、 姿控、 分离、 载荷、 热很容易超出其包络范围的问题，为小回路的设计提供了方便.

图 2　攻角随时间变化曲线Fig.2　Curve of angle of attack changes with time

图 3　动压随时间变化曲线Fig.3　Curve of dynamic pressure changes with time

图 4　动压与攻角乘积随时间变化曲线Fig.4　Curve of the product of dynamic pressure with angle of attack changes with time

4结论

本文将空射运载火箭运载能力优化转换为一级飞行段关机点速度的最大，将一级飞行过程恶劣的飞行环境转换为弹道设计的过程约束. 以某一特定空射火箭为背景，将约束条件以罚函数形式引入目标函数，通过自适应遗传算法优化求解得到满足约束条件的最大终端速度. 仿真结果表明，采用此方法可以在工程上解决此问题，同时，可以将此运用到其他弹道设计中，对工程实践具有一定的研究价值.

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[2]一九九零年世界航天十大新闻[J]. 世界导弹与航天，1991, 14(1)： 4.

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[9]韩瑞锋. 遗传算法原理与应用实例[M]. 天津： 兵器工业出版社，2009.

Trajectory Optimization Method of Air-Launched Vehicle Based on Adaptive Genetic Algorithm

HU Yu1,2, WANG Hua1

(1. School of Mechatronic Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China；2. Beijing Institute of Astronautical System Engineering, Beijing 100076, China)

Abstract:Based on optimized design of the traditional launching vehicle capability, this paper converts the capacity optimization to maximum speed optimization, and converts complex environmental restriction to trajectories constraint, proposing trajectory design method of optimize terminal velocity meeting muti-constrained conditions air-launched vehicle. The constraints in the form of penalty function introduced in the objective function, optimization of primary fight angle of attack is realized by adaptive control crossover probability and mutation probabiting based on traditional genetic algorithm. Simulation results testify the effectively and feasibility of the adaptive genetic algorithm on multi-constraints trajectory optimization, thus providing a new idea of solving the problem of carrying capacity optimization and providing advantages for engineering applications.

Key words:air launch; launch vehicle; trajectory optimization; genetic algorithm; adaptive control

文章编号:1673-3193(2016)02-0137-05

*收稿日期:2015-08-26

作者简介：胡钰(1987-)，女，博士生，主要从事兵器科学与技术研究.

中图分类号:V448.235

文献标识码:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.02.008