地铁渗透注浆过程的数值模拟

王钰哲

(中铁十九局集团轨道交通工程有限公司，北京 101300)



地铁渗透注浆过程的数值模拟

王钰哲

(中铁十九局集团轨道交通工程有限公司，北京 101300)

摘要：以某地铁超前小导管注浆项目为依托，通过修正饱和渗流的Darcy定律模拟了浆液在砂质围岩中的非饱和渗流过程，研究了注浆压力、孔隙率及重力加速度对浆液扩散范围的影响。模拟结果表明：0.5 MPa、1 MPa注浆压力下浆液扩散直径分别约0.4 m、0.6 m；在渗透系数相同的前提下，围岩孔隙率越小越容易被浆液填充，浆液扩散范围越大；重力加速度对浆液扩散范围与注浆时间有关，一般情况下重力加速度对浆液扩散影响很小。计算结果为实际工程注浆提供了决策依据。

关键词：渗透注浆；注浆压力；孔隙率；重力加速度；浆液扩散

地铁施工常面临复杂的工程及水文地质、严格的地表沉降控制要求等一系列挑战。渗透注浆能够有效地改善围岩力学及堵水性能，且工艺成熟、成本可控，作为重要辅助手段在大连、青岛、深圳及沈阳地铁的暗挖施工中获得广泛应用[1-2]。与劈裂注浆涉及渗流与复杂的力学不同，砂质围岩中的渗透注浆可忽略力学效应，近似为多孔隙介质中的非饱和渗流问题[3-4]。国内学者对渗透注浆效果开展了广泛的模拟研究。孙斌堂[5]基于Darcy渗流公式，采用有限元模拟了高边坡的渗透注浆过程，结果表明注浆扩散范围越大扩散速率越小；韩磊[6]基于二相流模拟了大坝灌浆过程，模拟结果表明：考虑孔隙率对渗透系数的影响后，孔隙率越大浆液扩散范围越大；李慎刚[7]采用室内试验与数值模拟相结合的方法，研究了沈阳地铁注浆效果的影响因素，发现注浆压力对浆液扩散半径影响最显著。由于模拟的核心部分——非饱和渗流理论尚未完善，渗透注浆模拟的思路不尽相同。本文采用修正的Darcy渗流公式考虑非饱和渗流，依托某地铁小导管注浆项目模拟了浆液在围岩中的扩散过程，并研究了注浆压力、围岩孔隙率及重力加速度对浆液扩散范围的影响。本文为渗透注浆模拟提供了一种新思路，研究结论可供地铁注浆在确定注浆管间距及注浆压力时参考。

1 渗透注浆概述

注浆在地铁暗挖段的加固与堵水中应用广泛。目前常用的注浆方法有渗透注浆、劈裂注浆、压密注浆及电动化学注浆等[8]。渗透注浆是指针对孔隙较大的砂质围岩，利用注浆压力将浆液渗入围岩并填充原来由水或空气占据的孔隙。注浆实践表明，对于中砂、粗砂等围岩，采用渗透注浆效果较好[9]。粒径大于0.25 mm或0.5 mm的土颗粒占总质量比例超过50%的砂土分别称为中砂和粗砂。注浆可在开挖轮廓以外形成注浆加固圈。与原围岩相比，加固圈的力学强度增加、渗透系数减小，现场观测表明，注浆能有效地减少地表沉降及洞内渗水量，减小地面建筑由地铁爆破开挖产生的振动速度，也能有效降低地震对隧道结构的破坏作用。研究表明加固圈渗透系数一般可降至原围岩的1/10[10]，再辅以适当的排水措施，可有效解决地铁的地下水渗漏问题。

与劈裂注浆相比，渗透注浆的注浆压力较小、对围岩的扰动有限，浆液扩散过程可按渗流理论模拟。目前饱和渗流理论较完善。饱和土中孔隙全由水填充，Darcy利用实验揭示了饱和土中单位面积渗流量q与水头坡降i成正比且比例系数即为渗透系数k这一定律，如式(1)所示。式中：P为空隙压力，z表示以基准线为原点时计算位置的竖向坐标；ρf表示流体的密度；g表示重力加速度；kil为渗透系数张量。研究表明Darcy定律对于处于层流的牛顿流体是适用的。非饱和土的孔隙由空气和水这两种流体占据。土中水和空气的形态与饱和度密切相关。饱和度较高时，孔隙主要由水占据，空气被水包围呈气泡状，可随水一起流动，并且这种由空气和水混合的流体是可压缩的，在较高的水压下气泡可被压缩、溶解，使饱和度进一步提高。这种情况下，渗流可按饱和状态计算，但渗流系数k需作折减。当饱和度很低时，孔隙水主要以水蒸汽和结合水的状态存在，或者吸附在土颗粒表面，被空气隔离，这种情况可不考虑水的流动。而当饱和度处于这两者之间时，空气和水都是连通的，均可能发生流动，这种情况正是非饱和土渗流研究的主要内容。在干燥砂土中注浆，浆液将产生非饱和渗流。Fick和Gardener结合实验及理论推导分别提出了非饱和土渗流空气和水的流动公式。类似推导公式繁多，但由于非饱和渗流的复杂性，目前并没有被广泛采纳的计算公式。

基于上述三种情况的分析，本文在式(1)基础上进行修正，采用公式(2)计算饱和渗流及非饱和渗流。式(2)中：s表示饱和度。当饱和度s为1时，式(2)与式(1)完全一致，表示饱和渗流；而当饱和度s为0时、流量q为0，表示没有渗流发生。实际上，式(2)已被FLAC3D等国际大型岩土专业软件采纳用于非饱和渗流的数值计算。

(1)

(2)

流体的平衡方程如式(3)所示。对于渗透注浆，ξ表示单位体积的砂土中浆液含量的变化。而孔隙压力p、饱和度s及ξ三者的关系满足式(4)。式中：n表示孔隙率，M表示Biot模量。需要指出的是，非饱和渗流区域由于孔隙未完全由浆液填充，负荷完全由土颗粒承担，孔隙压力p为0。

(3)

(4)

2 依托工程介绍

某地铁区间段采用暗挖法施工，地质条件复杂，上半断面为中砂层，下半断面为坚硬岩层，上软下硬，岩层分界明显。中砂层厚约2 m，呈黑色及黑褐色，矿物成分以石英、长石为主。根据室内试验，中砂层孔隙率为0.30，含水率为20%。周边建筑物密集，地下管线繁多且铺设复杂，路面人流、车流量大。根据《爆破安全规程》，钢筋混凝土结构房屋地面上允许振速为3～5 cm/s。为确保安全通过，施工单位决定采用超前小导管注浆等加固措施。

超前小导管采用热轧无缝钢管，常用的杆体直径有∅42 mm、∅52 mm等，考虑到开挖断面小，最终采用∅25 mm小导管。考虑到初期支护钢拱架间距为0.5 m，为确保小导管充分发挥作用，取杆体长度4 m，外插角为20°；管壁每隔15 cm交错钻∅6 mm的注浆孔，注浆孔呈梅花形布置，前端加工成锥形，长10 cm；为防漏浆，尾部1 m范围内不钻注浆孔；在距末端0.2 m处焊接一圈∅6 mm钢筋，以利于套管顶进；钻孔后置入钢管，在孔口段设置止浆塞，采用袖阀管注浆。超前小导管设计如图1所示。具体施工流程：①小导管安装，②注浆施工。

图1　小导管示意图(单位：cm)

3 模拟结果及分析

模拟依托FLAC3D软件，FLAC3D计算的原理基于快速拉格朗日差分法。将浆液在砂质围岩中的扩散视为渗流过程。计算模型如图2所示。模拟目的有两个：①研究0.5 MPa、1 MPa两种注浆压力的注浆效果，为实际注浆决策提供依据。②作为理论性探索，研究围岩孔隙率、重力加速度对注浆效果的影响。边界条件为默认的不透水边界。由于实际注浆材料凝结速度快，模拟注浆时间为5 min。根据室内测试资料，计算中浆液密度取1 800 kg/m3，渗透系数取2×10-4cm/s，孔隙率取0.3。

图2 计算模型示意图

首先研究不同注浆压力的注浆效果。注浆实践表明，注浆压力越大浆液扩散范围越大注浆效果也就越好，但注浆压力过大将对围岩造成扰动甚至破坏。浆液扩散范围在模拟结果中用饱和度反映。两种注浆压力下注浆5 min后浆液饱和度分布如图3所示。图中红色区域饱和度在0.9以上，而大面积的蓝色区域饱和度在0.1以下。可认为饱和度大于0.9的区域被浆液有效填充。可以看出，0.5 MPa及1 MPa注浆压力下有效填充直径分别约为0.40 m、0.60 m，据此可确定两种注浆压力下注浆管的环向间距。现场注浆实验表明1 MPa注浆压力对围岩扰动较大，最终确定注浆压力为0.5 MPa。可以看出，高浓度浆液区域距掌子面仍有一段距离，表明注浆管尾部预留量合适。浆液分布大致以小导管为对称轴，表明注浆过程中受重力影响的很小。另外，与注浆过程中浆液扩散范围不断扩大不同，孔隙压力集中区域并不会明显扩大，表明在非饱和渗流中浆液不断向低浓度区域扩散没有淤积。

图3 注浆压力为0.5 MPa、1 MPa的注浆效果

有研究表明孔隙率越大浆液扩散范围越大[11]。研究不同的渗流系数和不同的孔隙率是很困难的。从式(4)可以看出，孔隙率自身是渗流计算的参数之一，而孔隙率对渗流系数的影响也很大，孔隙率越大渗透系数越大。实际上浆液在围岩中的渗流系数可以根据现场试验确定，而孔隙率现场一般难以测定。为此，假定浆液在围岩中的渗流系数不变，而孔隙率按0.2和0.4两种情况考虑，注浆压力为0.5 MPa。计算结果如图4所示。可以看出，在渗透系数相同的情况下，孔隙率越小浆液扩散范围越大。这是因为孔隙率越小所需浆液体积越少，而相同的注浆压力与渗透系数保证了相同的浆液供给能力。

关于重力加速度对注浆效果的影响研究很少[12]。重力对浆液扩散的影响见式(2)，重力加速度g越大，位置水头对计算结果的影响就越大。计算结果表明浆液在围岩介质中的扩散受重力影响很小。将重力加速度g放大500倍后，注浆效果如图5所示。可以看出，注浆时间较短时，浆液扩散范围不大、所受影响不大，而随着注浆时间的持续重力影响凸显。与重力较小时浆液大致沿小导管对称扩散不同，浆液几乎垂直向下扩散。另外，在浆液扩散范围内绿色区域即未被有效填充区域的比例也有所增加。

图5 重力加速度g放大500倍后注浆效果

4 结论

通过修正的Darcy定律结合某地铁小导管注浆工程，模拟了浆液在砂质围岩中的扩散过程。研究了注浆压力、孔隙率及重力加速度对注浆效果的影响。计算结果为实际工程注浆提供了决策依据。本文计算方法及结论可供类似工程参考。

参考文献

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[5]孙斌堂,凌贤长,凌 晨.渗透注浆浆液扩散与注浆压力分布数值模拟[J].水利学报, 2007, 38(11):1402-1407

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A Numerical Simulation of the Permeation Grouting Process in Metro Construction

Wang Yuzhe

( The Rail Transit Engineering Co. Ltd. of the 19th Bureau Group of China Railway,Beijing 101300,China )

Abstract:With the advanced small duct grouting project of a certain subway as the engineering background,the unsaturated seepage process of the grouted concrete in the sandy surrounding rock is simulated in the light of the modified Darcy's law,with the influence of the grouting pressure,porosity and gravity on the diffusion range analyzed.The simulated result shows that: the diffusion diameter is respectively 0.4 m and 0.6 m under the grouting pressure of 0.5 MPa and 1.0 MPa;with the same permeability coefficient, the smaller the porosity of the sandy surrounding rock is,the more readily the sandy surrounding rock will be filled with mortar,and the bigger the diffusion diameter will be;the influence of gravity on the diffusion range is time-dependent,and is generally very little on the diffusion. The calculated results provide decision-making grounds for real projects in grouting.

Key words:permeation grouting;grouting pressure;porosity;gravitational acceleration;spreading of the mortar

收稿日期：2016-01-21

作者简介：王钰哲(1982—)，男，工程师，主要从事地铁施工技术和生产管理方面的工作wangyuzhe001@163.com

DOI：10.13219/j.gjgyat.2016.03.011

中图分类号：U457.3

文献标识码：A

文章编号：1672-3953(2016)03-0042-04