EXCEL用于空杯注水后质心变化的数值分析

任杰+蒋丽艳

摘 要： 向形状规则、质地均匀的空柱形玻璃杯加水直至加满，随着液面的动态升高，整体的质心有所升降。对于质心的动态变化，学生往往只能作定性分析，对于定量的变化很难把握。本文主要利用 Excel软件，通过数据和图像直观形象地反映加水后杯子的质心升降情况，便于学生全面了解其变化过程。

关键词： Excel 水杯 质心

1.引言

大学物理是大学理工科类的一门基础课程。通过课程的学习，使学生熟悉自然界物质的结构、性质、相互作用及其运动的基本规律，为后继专业基础与专业课程的学习及进一步获取有关知识奠定必要的物理基础。对于新建本科院校的学生而言，复杂的数学推导反而使他们失去学习大学物理的兴趣，借助于简单的计算机的数值模拟恰好事半功倍。其中质心问题就是一个典型事例，例如将一个形状规则、质地均匀的空柱形玻璃杯（杯底重量及厚度忽略不计）直立在桌面上，向其中倒水直至倒满。在这个过程中，水和杯子整体的质心如何偏移？对于质量分布均匀、形状规则的空杯而言，质心在其几何中心上，即不加水时质心在杯子中心轴的杯高1/2处。往杯中倒水后，刚开始由于水的质心较低，整体的质心下降，随着水位的升高，整体的质心又将上升至原先杯高1/2处。运用这种极限思维法，确实能分析出质心变化的整体趋势：先下降后上升。那么，质心何时降至最低点呢？其变化趋势是否均匀？

2.利用数值分析方法研究质心变化

为了更清晰地反映出最低的质心是否在水面处，特在图2上添加了与水平面呈45°的辅助斜线。从图2中我们可以发现，这条斜线都通过每条曲线的最低点，所以对于不同厚薄的玻璃杯，最低的质心都在水面处。我们还能从图2中发现这样的规律，随着玻璃杯侧壁厚度的增加，最低质心在上升。

3.杯底重量及厚度不能忽略时，加水后杯子整体质心的变化分析

4.结语

通过一些简单的计算机模拟手段，可以激发不少学生学习兴趣及积极性，同时培养学生良好的思维模式，提高学生自主分析问题和解决问题的能力，在新建本科院校学生的多年教学实践中，取得了良好的教学效果。

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.普通物理学教程：力学[M].北京：高等教育出版社，1997：90-91.

[2]郭力平，等.Excel97中文版使用方法与技巧[M].北京：人民邮电出版社，1998：46-50.