平行线在生活中的应用

吴洁华

认识了平行线以后，我们再观察周围的世界：地砖、墙缝、铁轨、门窗的边框、两根下垂的灯线、电视机的边框、电脑键盘、双轨窗帘的推拉滑槽、推拉门、卷闸门横条、操场的跑道等等，都会给我们平行线的印象.似乎正是平行线让我们的生活变得井井有条了.

不仅如此，学习了平行线的性质与判定之后，我们可以借助它们来思考实际生活中的一些问题，从中抽象出一些熟知的几何关系，把一些纷繁复杂的实际问题简化，以便问题的解决.

例1 如图1，这是三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片示意图，经过测量∠A=115°，∠D=100°.已知梯形的两底AD∥BC，你能把它复原并求出另外两个缺角的度数吗？

解：把图形残缺部分补上，如图.

因为AD∥BC，根据“两直线平行，同旁内角互补”，

所以∠B=180°-115°=65°，∠C=180°-110°=70°.

例2 如图2，一个人经过两次拐弯后，和原来的前进方向相同，已知第一次右拐30°，那么第二次应该如何拐弯？

解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠C=180°-30°=150°.则∠C的补角是30°，观察图形，第二次拐弯应该向左拐30°.

注：在修建公路的时候，如果遇到不可逾越的湖泊或建筑物，往往可以采取这种“迂回”的策略，很简单的平行线的知识就帮了我们的忙.

例3 如图3，在A、B两地要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是北偏东42°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通，B地所修公路的走向如何？

解：根据“两直线平行，内错角相等”，∠1=∠A=42°，因此B地所修公路的走向是南偏西42°.

例4 如图4是一个潜望镜的示意图，拐角处各放置了1块倾斜45°的平面镜，已知光线反射的规律是：入射光线、反射光线与平面镜的夹角相等，你能否由此解释该潜望镜的工作原理？

解：根据光线的反射性质，∠1=∠2=45°，而两块反射镜互相平行，因此∠2=∠3=45°，因此∠4=∠3=45°，则∠5=∠6=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，得a∥b.表明潜望镜的入射光线与反射光线方向一致.

下面再看一个有关光的反射的问题.

例5 如图5，两个平面镜OM、ON的夹角是θ，入射光线CA∥ON，经过两次反射以后出射光线BD∥OM，求θ的大小.

解：因为BD∥OM，则∠3=∠O=θ，AC∥ON，则∠4=∠5，∠1=∠O=θ；根据光的反射性质，∠1=∠2，∠3=∠4. 因此∠1=∠2=∠5=θ，而∠1+∠2+∠5=180°，因此3θ=180°，得θ=60°.

例6 中国的花样滑冰黄金组合申雪、赵宏博，以他们优美整齐的动作征服了世界上许多的观众.当他们倾斜着身体，保持身体平行时，申雪的身体所在的直线和溜冰场地面的夹角与赵宏博的身体所在的直线和溜冰场地面的夹角的关系是________，原因是____________________.

解析：夹角是相等的，原因是：两直线平行，同位角相等.

在日常生活中，若我们能多用数学眼光去观察，会发现数学无处不在，它处处给人带来美感.

链接生活：

1. 如图6，家中水暖器材中一种弯型管道，要求经过两次拐弯后还继续保持平行的姿态（即AB∥CD）.如果已知∠B=80°，那么∠BCD的度数是多少？

2. 如图7所示，是一汽车前灯的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经车灯的凹面反射以后以平行光射出，若∠ABO=60°，∠DCO=50°，那么∠BOC的度数是多少？

3. 甲、乙两个工程队分别从两条平行的水渠的A、B两点开工，开挖一条与两平行主水渠相通的渠道，在A处测量该渠道的方向为与过A的主水渠的所夹锐角为44度，那么乙对着B处沿什么方向施工，才能使水渠直线对接？

4. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）.

A. 先向左拐30°，再向右拐30°

B. 先向右拐50°，再向左拐130°

C. 先向右拐50°，再向右拐130°

D. 先向左拐50°，再向左拐130°

（作者单位：江苏省南京师大附中江宁分校）