玻璃圆环内等离子体鞘层分布

冯帆,张永亮,闫佳,贺亚峰

(河北大学物理科学与技术学院,河北保定　071002)



玻璃圆环内等离子体鞘层分布

冯帆,张永亮,闫佳,贺亚峰

(河北大学物理科学与技术学院,河北保定071002)

摘要：实验利用射频辉光放电产生均匀等离子体,带负电荷的花粉颗粒悬浮在鞘层边界处.通过激光散射法及空间分辨测量得到颗粒的分布,进而得到鞘层分布.实验结果表明,随着玻璃环内径的逐渐增大,颗粒的分布越靠近玻璃环,并且玻璃环中心处等离子体鞘层的凸起越明显.用Matlab可将较大玻璃环内鞘层沿径向分布用四次多项式拟合.实验结果对深入研究尘埃等离子体中带电颗粒的各种复杂运动提供了实验依据.

关键词：尘埃等离子体；鞘层分布；拟合

在等离子体和容器壁之间的非电中性区域通常称作等离子体鞘层,它是等离子体中一个非常重要而特殊的区域[1].等离子体是由数量相等的正离子和电子组成,由于电子比离子速度快而先到达容器壁,因而等离子体相对器壁呈正电性.鞘层电场可以对等离子体内的离子加速,使离子具有很高的能量，利用这个高能离子流可以实现镀膜、刻蚀以及溅射等[2].自从1929年Langmuir[3]提出了等离子体鞘层的概念以来,等离子体鞘层的物理特性就一直是个热点研究问题.鞘层的特性不仅取决于等离子体参量,也与容器壁性质有关.金属表面的鞘层比电介质表面的鞘层具有更宽的范围[4]，特别是不同介电常数、不规则形状物体表面的鞘层具有更复杂的空间分布，这方面的研究对等离子体物理和等离子体应用具有重要意义.

尘埃等离子体物理是近10年来发展起来的一个新的研究方向，在尘埃等离子体系统中人们观察到了许多新的物理现象,如尘埃晶格的形成[5-6]、单尘埃颗粒在鞘层中的非线性共振[7-8]以及尘埃晶格在磁场作用下的旋转[9-10]等等.尘埃颗粒进入等离子体后通常带负电,由于受重力而下降进入下极板表面的鞘层中.当重力与鞘层静电力平衡时,尘埃颗粒将悬浮在鞘层附近，因此,可以利用颗粒的位置来近似标识鞘层边界,此方法比探针测量更精确.实验中通常利用在下极板上面放置金属环或玻璃环来约束尘埃颗粒的水平运动，不同介质材料在等离子体中形成鞘层的厚度不同[11]，因此,放在金属下极板上的玻璃环内鞘层的分布情况比较复杂,其不仅与等离子体参量有关,还与玻璃环的大小有关.玻璃环半径较小时,环内鞘层径向分布可用抛物势来近似模拟[12]，在此抛物势的约束下,带点颗粒极易形成库仑球[12]，但当玻璃环半径较大时,环内势的分布不再是抛物势，复杂的势分布将可能引起颗粒的各种复杂运动.本文用激光散射法实验研究了不同内径玻璃环内鞘层的径向二维分布,通过图像处理拟合得到了玻璃环内鞘层具有四次多项式分布形式.

1实验装置

实验在底面直径360 mm,高为450 mm的圆柱体状真空室中进行,图1给出了真空室内装置示意.ITO导电玻璃上极板接地,不锈钢下极板接13.56 MHz射频电源,上下极板的尺寸均为100 mm×100 mm,两极板间距离为70 mm.放电气体为氩气,气压为10～100 Pa,氩气流量为10 mL/min.下极板上放置一个高20 mm的玻璃圆环,用来约束尘埃颗粒,实验中使用松花粉作为尘埃颗粒,颗粒半径约(20±5)μm.

图1　实验装置示意Fig.1　Schematic diagram of the experimental setup

实验前将颗粒放置在与导螺杆相连的筛网上.当放电产生均匀等离子体后,通过振动导螺杆将花粉投入到等离子体中.当花粉落入下极板表面的鞘层中,带负电的花粉受到鞘层电场向上的电场力,将悬浮在鞘层中.由于玻璃环与极板鞘层电场的共同作用,花粉将被约束在玻璃环内.真空室上方窗口放置竖直激光器(50 mW,532 nm,)沿x-z平面照射尘埃颗粒,颗粒在玻璃环内的x-z分布由真空室侧面的CCD相机沿y方向记录,空间分辨率约10 μm/像素.为了获得颗粒在玻璃环内的三维分布,拍摄时沿y方向定量移动激光器进行空间分辨测量,使激光依次扫描出x-z纵截面.每个截面拍摄20张照片,得到颗粒在玻璃环内鞘层中的位置,进一步利用Matlab图像处理得到鞘层的分布特性.

2实验结果

在实验中,电极板为平面极板,玻璃圆环放置在平面极板上,因此玻璃环内表面和在玻璃环内部的电极板就构成了一个上端开口的圆柱形凹陷,其具有圆柱形对称性.圆柱形凹陷产生一个二维径向势阱,在径向约束带电颗粒.靠近玻璃环壁的鞘层较薄,金属电极板表面的鞘层较厚,因此在径向上鞘层会出现中间凸起两边凹陷的形状,通过观察尘埃颗粒的分布情况就可以得到等离子体鞘层的分布特性.

在气压为15 Pa,功率为8 W的实验条件下,用内径分别为30,37,50 mm的玻璃环通过大量的照片叠加和Matlab数据处理得到不同的鞘层结构.图2给出了内径为37 mm玻璃环的实验结果,其中图2a中点划线表示玻璃环边界,亮点是玻璃环内x-z分布的尘埃颗粒,颗粒并非聚集在玻璃环中心.利用颗粒分布的下边界近似鞘层边界.由于颗粒在其平衡位置做无规则布朗运动,因此用单张照片颗粒下边界近似鞘层误差较大.将同一位置处20张照片用Matlab进行图像处理并叠加,如图2b所示,图中颗粒分布的下边缘清晰可见.进一步利用Matlab读取图2b下边界位置,即鞘层沿径向的分布,并利用四次多项式进行拟合,如图2c所示,拟合得到的约束势沿直径分布可表达为

z=p1×x4+p2×x3+p3×x2+p4×x+p5,

其中p1=2.251×10-4,p2=-9.629×10-4,p3=-0.027,p4=0.058,p5=4.102,式中选圆环中心为拟合坐标原点.拟合结果表明,圆环内的约束势并非抛物势,在靠近玻璃环处存在最低点rc,单个颗粒将被约束在该位置附近.当颗粒位置大于rc时,受到指向圆心吸引力,反之,当颗粒位置小于rc时,受到指向玻璃环的排斥力.为了得到鞘层在玻璃环内三维分布,实验进一步做了空间分辨测量，将激光器沿y方向以3 mm为步长移动照射,得到7个纵截面如图2d所示，由图可见,在此条件下玻璃环内鞘层呈碗状分布,中心突起.

a.x-z平面内颗粒分布(y=0处单张照片)；b.20张照片叠加归一化后效果；c.鞘层的x-z分布及拟合曲线；d.鞘层的三维分布.图2　内径为37 mm玻璃环内鞘层分布Fig.2　Radial distribution of sheath within a glass ring with diameter of 37 mm

图3给出了玻璃环内径分别为30、50 mm时的实验结果.图3a和3b分别是20张照片进行了归一叠加的结果,颗粒仍然主要分布在玻璃环附近.图3c和3d给出了对应的鞘层分布曲线以及拟合结果,这2种情况下的鞘层曲线同样可以用四次多项式拟合.实验中用到的3种玻璃环内鞘层分布拟合参数如表1所示.

a、b.内径分别为30 mm和50 mm玻璃环20张照片叠加效果；c、d.为对应的鞘层分布及拟合曲线.图3　玻璃环内鞘层沿直径分布Fig.3　Sheath distribution in a glass ring

玻璃环内径/mm拟合函数z=p1×x4+p2×x3+p3×x2+p4×x+p530p1=4.871×10-4,p2=1.763×10-4,p3=4.977×10-4,p4=0.047,p5=3.74737p1=2.251×10-4,p2=-9.629×10-4,p3=-0.027,p4=0.058,p5=4.10250p1=7.156×10-5,p2=3.173×10-5,p3=-0.026,p4=0.004,p5=4.721

通过比较图2和图3可以看出,随着玻璃环内径的逐渐增大,等离子体鞘层的分布也发生了明显变化.内径越大,颗粒的分布越分散,越靠近玻璃环壁,并且等离子体鞘层中心处的凸起更加明显,凹陷的位置随着玻璃环内径的增大向着靠近圆环壁的方向移动且凹陷程度愈加明显，不难理解,玻璃环内径越小,势阱越靠近玻璃环中心.

3结论与讨论

实验对不同内径玻璃环内等离子体鞘层的分布规律进行了研究.玻璃环与金属电极的鞘层形成一个势阱,可以束缚尘埃粒子.由于带电颗粒悬浮在鞘层边界附近,因此可以利用颗粒分布来得到鞘层分布.实验表明,较大玻璃环内鞘层对颗粒的径向约束并非抛物势,而是四次多项式形式的势阱.颗粒的平衡位置在靠近玻璃环处.通过对比不同内径玻璃圆环中鞘层的分布发现,不同大小玻璃环内鞘层对颗粒的径向约束不同.进一步分析实验结果,发现在相同的实验条件下,不同玻璃环内径对等离子体鞘层厚度并无影响,鞘层厚度与气压、放电功率、介质材料等有关,取决于等离子体参量,如电子密度和电子温度等.研究结果对于深入研究不同束缚下的等离子体鞘层中带电颗粒的复杂运动以及等离子体鞘层对工艺加工的作用具有重要的意义.

参考文献:

[1]LIEBERMAN M A,LICHTENBERG A J.Principles of plasma discharges and materials processing[J].Phys Lett A,1994,12(C4):339-353.

[2]LIEBERMAN M A.Analytical solution for capacitive RF sheath[J].IEEE Trans Plasma Sci,1988,16(10):638-645.

[3]IRVING L.The interaction of electron and positive ion space charges in cathode sheaths[J].Phys Rev E,1929,33(1):954-989.

[4]KOHNO H,MYRA J R,D'IPPOLITO D A.Radio-frequency sheath-plasma interactions with magnetic field tangency points along the sheath surface[J].Phys Plasmas,2013,20(8):082514.DOI:10.1063/1.4818991.

[5]KOURAKIS,SHUKLA I.Nonlinear modulation of transverse dust lattice waves in complex plasma crystals[J].Phys Plasmas,2004,11(5):2322-2325.DOI:10.1063/1.1703529.

[6]FORTOV V E,RYKOV V A,BUDNIK A P,et al.Experimental and theoretical investigations of dust crystals in plasma created by proton beam[J].Phys Lett A,2006,351(4-5):296-301.DOI:10.1016/j.physleta.2005.11.020.

[7]SCHOLLMEYER H,MELZER A,HOMANN A.Nonlinear resonances of particles in a dusty plasma sheath[J]. Phys Rev E,2001,63(6):066403.DOI:10.1103/PhysRevE.63.066403.

[8]侯璐景,王友年.尘埃颗粒在射频等离子体鞘层中的非线性共振现象的理论研究[J].物理学报,2003,52(2):75-78.DOI:10.3321/j.issn:1000-3290.2003.02.035.

HOU Lujing,WANG Younian.Theoretical study on nonlinear resonances of a charged micro-particle in a RF sheath[J].Acta Physica Sinica,2003,52(2):75-78.DOI:10.3321/j.issn:1000-3290.2003.02.035.

[9]PAL A F,RYABINKIN A N,SEROV A O,et al.Orbital motion of dust particles in an rf magnetron discharge[J].Phys Plasmas,2012,114(3):535-546.DOI:10.1134/S1063776112020276.

[10]DAS G C,CHAKRABORTY R.Dynamical behavior of size-graded dust grains levitated in rotating magnetized astroplasmas[J].Astrophysics and Space Science,2011,335(2):415-423.DOI:10.1007/s10509-011-0734-6.

[11]SCHUBERT G,HAASS M,TROTTENBERG T H,et al.Plasma sheath structures in complex electrode geometries[J].Phys Plasma,2012,52(10):827-835.DOI:10.1002/ctpp.201200039.

[12]FOETOV V E,IVLEV A V,KHRAPAK S A,et al.Influence of external perturbations on dynamical characteristics of dust clusters[J].Phys Rep,2005,115(5):947-952.DOI:10.1134/S1063776112110064.

(责任编辑：孟素兰)

On the distribution of plasma sheath in a glass ring

FENG Fan,ZHANG Yongliang,YAN Jia,HE Yafeng

(College of Physics Science and Technology,Hebei University,Baoding 071002,China)

Abstract:Uniform plasma is produced by using of radio frequency glow discharge,pollen grains charged negatively suspend at the sheath boundary.The distribution of particles is observed by laser scattering method and spatial resolution measurement,and then the distribution of the sheath is obtained.Experimental results show that with increasing the diameter of the ring,the distribution of the particles close to the glass wall and the convex sheath at the center of the glass ring becomes obvious.The radial distribution of sheath within large glass ring can be fitted with a quartic polynomial by using Matlab.Our results could contribute to the study of the complex motion of charged grains in dust plasma.

Key words:dusty plasma;sheath distribution;fitting

DOI：10.3969/j.issn.1000-1565.2016.01.005

收稿日期：2015-07-13

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11205044；11405042)；河北省自然科学基金资助项目(A2011201006；A2012201015)；河北省教育厅基金资助项目(Y2012009)；河北省青年拔尖人才基金资助项目；中西部高校综合实力提升工程基金资助项目；河北大学科学研究基金资助项目

通信作者：贺亚峰(1978—),男,河北阳原人,河北大学副教授,主要从事尘埃等离子体方向研究.E-mail:heyf@hbu.edu.cn

中图分类号：O531

文献标志码：A

文章编号：1000-1565(2016)01-0021-05

第一作者：冯帆(1992—),女,河北阳原人,河北大学在读硕士研究生,主要从事尘埃等离子体方向研究.

E-mail:812536212@qq.com