相邻信号交叉口排队长度研究

蒋贤才，李萌萌

（哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，黑龙江哈尔滨 150090）



相邻信号交叉口排队长度研究

蒋贤才，李萌萌

（哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，黑龙江哈尔滨 150090）

摘要：排队长度作为排队溢出是否发生的判断指标，对预防交叉口排队溢出，解决交通拥堵问题具有重要意义。文中综合考虑上游交叉口车辆到达下游交叉口时的信号灯状态及排队情况，应用交通波理论中停车波和起动波的传播机理，建立了最大排队长度计算模型，用上游交叉口第一个绿灯信号结束后形成的排队与上游交叉口第二个绿灯信号开始后形成的排队之和来计算相邻两个信号交叉口的最大排队长度，并利用交通调查数据对该最大排队长度计算模型的可靠性进行了验证。

关键词：城市交通；信号交叉口；排队长度；停车波；起动波

过饱和交通状态下，排队溢出现象时有发生，溢出的车流阻碍了其他方向交通流的运行，使得交叉口的信号控制失效，造成交叉口拥堵。随着后续车辆的到达，这种拥堵会向路段上游方向蔓延，引发大范围的交通拥堵。排队长度是排队是否溢出的判断指标，对预防交叉口排队溢出，解决交通拥堵问题具有重要意义。

目前关于排队长度的研究主要包括：Zou Ning将排队论应用到交通控制系统中研究排队模型；Aboudolas K.等将过饱和区域信号控制建立为一个二次规划问题，平衡路段排队长度；代磊磊等提出了通过预测到达交叉口的交通量来计算排队长度的方法；姚荣涵等建立了基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型等。该文综合考虑上游交叉口车辆到达下游交叉口时的信号灯状态及排队情况，应用交通波理论中停车波和起动波的传播机理，计算相邻两个信号交叉口的排队长度。

1　相邻信号交叉口排队形态分析

选取图1所示路网结构为研究对象，取交通流由A交叉口流向B交叉口的方向为研究方向。

图1　路网结构示意图

根据通过上游交叉口A的交通流到达下游交叉口B时的交通信号情况及下游交叉口的交通流排队情况，将两交叉口之间交通流排队情况分为以下两种类型：

（1）在A交叉口绿灯信号结束之后，经过A交叉口的最后一部分车辆，由于在B交叉口处遇到红灯信号或排队等待的车队而不能直接通过B交叉口，这部分车辆形成的排队长度记为L1，称为上游交叉口第一个绿灯信号结束后形成的排队。

（2）在A交叉口下一个绿灯信号开始之后，开始经过A交叉口的车辆在B交叉口处遇到红灯信号或B交叉口停车线后没有完全消散的排队车辆而停车形成的排队长度记为L2，称为上游交叉口第二个绿灯信号开始后形成的排队。

为了便于说明，对所研究的路网进行以下设定：设间距为x的相邻两个交叉口A、B的信号周期时长分别为C1和C2，A交叉口的红灯时长为r1，B交叉口的红灯时长为r2。由于城市内部交叉口较密集，假设车辆可在两个周期时长内通过A、B两个交叉口之间的路段。假设t=0时刻A交叉口红灯启亮，经过ΔT时间后B交叉口红灯启亮。从“0”时刻开始分析这两个交叉口连续两个周期内的信号情况，结果如下：

（1）A交叉口的信号情况。（0，r1）为红灯信号，（r1，C1）为绿灯信号，（C1，r1+C1）为红灯信号，（r1+C1，2C1）为绿灯信号。

（2）B交叉口的信号情况。（0，ΔT）为绿灯信号，（ΔT，ΔT+r2）为红灯信号，（ΔT+r2，ΔT+C2）为绿灯信号，（ΔT+C2，ΔT+r2+C2）为红灯信号，（ΔT+r2+C2，ΔT+2C2）为绿灯信号。

2　相邻信号交叉口排队长度计算模型

2.1上游交叉口第一个绿灯信号结束后形成的排

队长度计算模型

通过A交叉口的交通流在B交叉口处遇到红灯信号，就会依次停车排队，形成速度为uw1的停车波并向后传播，利用停车波的移动距离来计算第一种类型的排队长度。根据上面从“0”时刻开始分析的A、B两个交叉口连续两个周期内的信号情况，B交叉口的红灯信号区间为（ΔT，ΔT+r2）、（ΔT+ C2，ΔT+r2+C2），在区间（r1，C1）内通过A交叉口的最后一辆车到达B交叉口的时刻在这两个区间内时，第一种类型的排队长度不为零。

在绿灯信号区间（r1，C1）内通过A交叉口的最后一辆车以自由流速度uf到达B交叉口所用的时长为：

根据上述设定的开始时刻，则通过A交叉口的最后一辆车到达B交叉口的时刻为：

在绿灯信号区间（r1，C1）内通过A交叉口的最后一辆车到达B交叉口的时刻t在B交叉口的红灯信号区间（ΔT，ΔT+r2）、（ΔT+C2，ΔT+r2+C2）内时，车辆需要排队，即：

（1）当在区间（r1，C1）内通过A交叉口的最后一辆车到达B交叉口的时刻在区间（ΔT，ΔT+r2）内时，有：

解式（4）得：

（2）当在区间（r1，C1）内通过A交叉口的最后一辆车到达B交叉口的时刻在区间（ΔT+C2，ΔT +r2+C2）内时，有：

解式（6）得：

综上，第一种类型的排队长度的计算公式为：

2.2上游交叉口第二个绿灯信号开始后形成的排

队长度计算模型

在A交叉口的绿灯信号（r1+C1，2C1）开始后，通过A交叉口的第一辆车到达B交叉口所用的时长为：

根据上述设定的开始时刻，则通过A交叉口的第一辆车到达B交叉口的时刻为：

若通过A交叉口的第一辆车到达B交叉口的时刻t在B交叉口的绿灯信号（ΔT+r2，ΔT+C2）、（ΔT+r2+C2，ΔT+2C2）内，并且B交叉口停车线后的排队车辆已完全消散，即起动波已向后传播到了原有排队车队的尾部（排队消散所需时间t″= L1/uw2，uw2为起动波的波速），此时通过A交叉口的第一辆车到达B交叉口时不需要排队，即：

需要排队的区间与不需要排队的区间是互补的，因此通过A交叉口的第一辆车到达B交叉口时需要排队的区间为t∈（ΔT+C2，ΔT+r2+C2+ L1/uw2）、t∈（ΔT+2C2，ΔT+r2+2C2+L1/uw2）。

B交叉口的信号灯变为绿灯信号后，停车线后排队等待的车辆开始运行，形成传播速度为uw2的起动波。当起动波与停车波相遇时，排队完全消散，第二种排队类型将不再继续，此时第二种类型排队长度达到最大。

（1）当通过A交叉口的第一辆车到达B交叉口的时刻在区间（ΔT+C2，ΔT+r2+C2+L1/uw2）内时，通过A交叉口的第一辆车到达B交叉口排队车队尾部停车并形成停车波向后运动的时间为：

B交叉口的信号灯变为绿灯信号后，排队车队头部形成起动波并向后传播的时间为：当起动波与停车波相遇时，t1=t2，解得：

（2）当通过A交叉口的第一辆车到达B交叉口的时刻在区间（ΔT+2C2，ΔT+r2+2C2+ L1/uw2）内时，通过A交叉口的第一辆车到达B交叉口排队车队尾部停车并形成停车波向后运动的时间为：

B交叉口的信号灯变为绿灯信号后，排队车队头部形成起动波并向后传播的时间为：当起动波与停车波相遇时，t1=t2，解得：

（3）当A交叉口的绿灯信号结束时，起动波还没有与停车波相遇，在该绿灯信号内通过A交叉口的车辆将全部排队，此时第二种类型的排队长度达到最大，用L2m表示。通过分析交通流的运行状态，该排队长度的最大值可由以下公式计算：

解式（18）得：

综上，第二种类型排队长度的计算公式为：

2.3最大排队长度

根据以上分析，相邻两交叉口排队情况由两种排队类型组成，一个信号周期结束之后，相邻两个信号交叉口排队的最大长度是上游交叉口第一个绿灯信号结束后形成的排队长度与上游交叉口第二个绿灯信号开始后形成的排队长度之和，即

式中：L′为相邻两信号交叉口之间的最大排队长度（m）；L1为上游交叉口第一个绿灯信号结束后形成的排队长度（m）；L2为上游交叉口第二个绿灯信号开始后形成的排队长度（m）。

3　模型验证

为了验证上述相邻两信号交叉口之间排队长度计算模型的有效性，选取三组相邻交叉口及交叉口之间的路段在交通流高峰时段进行交通调查，获取排队长度模型计算所需参数值，包括路段长度、交叉口的信号配时和相位差、自由流速度及实测排队长度的最大值。运用交通调查得到的基础数据，通过编写最大排队长度计算的Visual C++程序，对上述最大排队长度模型进行实值计算，计算结果如表1～3所示。

模型验证选用跟踪误差描述最大排队长度模型计算值与实测值之间的偏差，模型的计算结果越接近实测值，即偏差越小，表示模型越可靠。跟踪误差的计算公式如下：

式中：Lmi为每个信号周期实测排队长度最大值（m）；Lci为每个信号周期模型计算排队长度最大值（m）；N为信号周期数。

根据表1～3数据计算得到模型跟踪误差如表4所示。

表1　调查地点1的模型验证结果

表2　调查地点2的模型验证结果

表3　调查地点3的模型验证结果

表4　模型跟踪误差计算结果

参考跟踪误差的涵义及标准，一般认为跟踪误差的允许范围为10。由表4可知，相邻信号交叉口最大排队长度计算模型的跟踪误差小于10，说明该模型的计算结果可靠。

将上述三组模型计算数据与实测数据综合起来得到24组对比数据，最大排队长度的模型计算值与实测值对比如图2所示。

图2　模型计算结果与实测数据比较

4　结语

该文综合考虑上游交叉口车辆到达下游交叉口时下游交叉口的信号灯状态及交通流排队情况，应用交通波理论中停车波和起动波的传播机理建立最大排队长度计算模型，用上游交叉口第一个绿灯信号结束后形成的排队与上游交叉口第二个绿灯信号开始后形成的排队之和来计算相邻两个信号交叉口之间的最大排队长度，验证结果表明该模型的计算结果可靠。

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中图分类号：U491.2

文献标志码：A

文章编号：1671-2668（2016）03-0044-04

收稿日期：2015-05-15