利用光线投射法虚拟X光线图片进行基于灰度的2D/3D配准算法研究

陈克寒，杨华民

（长春理工大学　计算机科学技术学院，长春　130022）



利用光线投射法虚拟X光线图片进行基于灰度的2D/3D配准算法研究

陈克寒，杨华民

（长春理工大学计算机科学技术学院，长春130022）

摘要：2D/3D图像配准是一种图像信息融合技术，解决了医学图像领域不同维度的图像存在信息缺失的问题，在临床诊疗和手术导航中都有广泛的应用。所采用的配准方法是基于图像灰度的配准，通过以光线跟踪算法（Ray Casting）为基础的数字影像重建技术对CT体数据进行操作，从而生成虚拟X光线图像，使其与待配准的X光线图像进行比较，进行相似性测度的计算，通过优化算法使测度值达到最小。实验结果表明，本算法精度较高，而且当改变曝光强度，添加噪声等条件下，仍能保证很好的精度。

关键词：2D/3D配准；光线投射算法；Powell算法

随着医学成像技术的迅猛发展，对于患者病灶信息的采集方法多种多样，但在这些主流的方法都只能够获取病灶部位的某些方面信息，比较局限。这是由于成像原理的差异，使得其功能受到一定限制。为了使得不同技术之间的信息可以充分利用，弥补信息不完整而造成的诊断和治疗误差，使得临床诊断更加精确，由此而产生了医学图像配准技术。2D/3D配准技术可以提高膝关节外科手术中医生操作的准确性而且在膝关节术后康复治疗分析中也发挥着关键作用。Takaharu Yamazaki等［1］采用基于轮廓的配准算法，对膝关节空间建模，对获得的X光线图像进行去噪，边缘提取等处理，通过虚拟的点光源到轮廓边缘连线与膝关节模型的距离之和作为相似性测度，完成配准算法［2］。其特点是原理简单，实现容易，但其精度一般而且结果受建模质量影响。本文所述方法是基于灰度的配准算法，该算法通过光线投射算法对术前CT数据进行处理产生DRR图像如图1所示，然后利用灰度差的相似性度量与术中透视图像相比较（或其他相似性度量）。为了提高算法的效率和精度利用共轭搜索优化方法（Powell算法［3］）来寻找配准过程的最优解。其特点是精度高，易于实现，而且在不同条件下进行对比实验的结果较理想。

1　光线投射算法

1.1重采样

首先对体数据进行简单的处理，如简化，消除，去噪等操作［4］，为下一步的处理图像做出铺垫。渲染过程中的数据是离散的，但对象是连续的。将连续对象离散化被称为采样。由于精度的局限，很难保证所需要处理的点都是体素的数据所提供的。这些点在体数据中没有提供，需要计算在三维空间位置中的任意点的数据信息。为了实现这一目的，需要还原连续的体数据，而在这些连续体数据中求得在体绘制过程中所需要的离散点值称作重采样。当确定体素位置时，一般采用线性插值法通过其周围的体素值利用插值方法来确定相应位置体素的值。

图1　光线投射算法原理图

1.2渲染颜色

渲染颜色的目的是模拟光的反射、折射和衍射等光学现象，它是产生真实感图形的重要操作，但在体绘制中没有必要。着色的效果与光照模型有关。有很多种光照模型，例如环境光模型、漫反射模型、镜面反射模型和Phong模型。

1.3合成

将重采样点的光学属性与传播的径向方向结合起来，最终组合形成像素的颜色。复合生成人的眼睛所观察到的事物，因此每个像素对应的重采样点当观察方向发生变化时也会不同。常见的有四种图像合成方法：最大密度投影（MIP），X射线投影，等值面重建和阻光度混合。

由后向前的混合算法是使光结合每一个重采样点的颜色值和不透明度值，以产生最终的图像。

第i个体素的颜色值用ICurrent来表示，不透明度值是OPCurrent，进入第i个体素的颜色值为In，不透明度值为OPn，经过第i个体素后的体素值为ILater。经过这样一系列的叠加之后能求出透过体数据映射到二维成像平面的像素值。

2　2D/3D配准算法

根据不同的配准数据和准则，配准的分类有很多种，本文所论述的是基于灰度的刚性配准，最后的结果是配准后的体数据空间变换参数。

首先要获得体数据和目标X光线图像，给予其一个初始的旋转变换参数，这个参数是人为设定的，这也是光线投射算法的初始化数据。然后虚拟出一个类X光线的图像，与目标X光线图像进行相似性测度的计算，判断是否是最优解，如果是最优解，输出变换参数，如果不是，利用Powell的搜索优化算法加快最优解的搜索速度［5］。根据变换的参数重新进行光线投射算法等操作，最终配准完成，输出参数。配准算法流程图如图2所示。

图2　配准算法流程图

相似性测度的方法是基于提取图像像素灰度的方法。在算法执行过程中会有很多的迭代步骤，而每一次的迭代都会产生DRR图像，把DRR图像与目标X光线图像进行相似性测试，来判断两幅图像是否吻合，其相似性测度函数为：

其中R（i，j）为目标X射线图像像素灰度值，T（i，j）是经过CT体数据旋转平移之后生成的DRR图像像素灰度值，两张图像分辨率为512×512，因为其计算较快，所以为提高配准精度，所有像素点都参与运算［6，7］。

在不断探寻最优解的过程中为了加快搜索速度运用了Powell算法。它是直接利用函数值来构造共轭搜索方向的共轭搜索方法，又称鲍威尔共轭方向法或方向加速法。由于对于n维正定二次函数，共轭搜索方向具有n次收敛的特性，所以鲍威尔法是直接搜索法中十分有效的一种，一般对于维数n≤20的目标函数它的效果明显。鲍威尔算法是在研究具有正定对称矩阵H的二次函数极小化问题时形成的，其基本思想是在不用函数导数信息的前提下，在迭代过程中逐次构造关于H的共轭方向。所以其本质是方向集寻优，不需要梯度、海森矩阵等复杂的运算，所以速度更快，效果也更好［8］。

3　实验

为了检验本算法的可行性，通过两组数据，分别是人身体的左右膝关节，其中右膝含有病灶部位，分别进行了五组实验。a.理想效果下的配准（512× 512）。b.加大曝光剂量的配准（512×512）。c.变换X射线源与体数据距离的配准（512×512）。d.变换X射线图像像素个数和像素间距的配准（256×256）。e.添加噪声的配准（512×512）。f.初始体数据位置（512×512）。通过这五组实验数据的获取，充分说明了本算法在2D/3D配准过程中的有效性和健壮性。

3.1第一组实验，左膝关节数据

图3中展示了实验数据的各种实验源，其中（f）是初始化的CT体数据位置，使其与其它五幅不同状态下的X光图像进行配准，取得实验结果，对本实验的算法进行验证。

表1对配准实验的结果进行了展示。理想结果的一列是参考数据，即实验结果越接近这组数据越好。从具体数据上分析，其配准的精度较高，结果理想。RMS表示的是均方根误差，它是观测值与真值偏差的平方和与观测次数n的比值再取其平方根，它对一组测量中的特大或特小误差反应非常敏感，用来衡量一组数自身的离散程度。通过对实验结果均方根误差的计算说明其精确度高，而且当周围环境变化时，比如噪声较强或者获得数据时曝光强度不同，这样的差别不会对实验精度产生明显的影响，说明算法具有较强的健壮性。

图3　2D/3D配准实验源数据（左膝关节）

3.2第二组实验，右膝关节带有病灶数据

图4　2D/3D配准实验源数据（右膝关节）

表1　左膝关节配准实验结果

表2　右膝关节配准实验结果

从图4中可以看出在胫骨部位有明显的病灶变化，其配准结果如表2所示。在配准过程中，通过与上一个实验结果进行对比可以看出，虽然有病灶部位的影像，但配准结果精度反而提高，究其原因为病灶部分视为结构上的特征部分，其与其他部位的灰度值差别较大，在配准过程中，不同部位的灰度值差别越大，特征越明显配准结果精度越高。

4　结论

医学图像配准是计算机图形图像处理方面一个重要的研究课题。它能够综合不同医学诊疗方法的特点，为临床提供更加全面的病灶信息。在当前2D/3D配准领域如何提高配准的精度仍然是一个热门问题。本文进行的研究是以灰度配准的理论为基础，利用Powell加速优化算法提高配准精度。本文进行了多组实验验证所论述方法的准确性［9］。通过实验结果可以看出其配准精度较高，可以达到很好的配准效果。

参考文献

［1］Takaharu Y，Tetsu W. Visualization of femorotibial contact in total knee arthroplasty using X-ray fluoroscopy［J］. European Journal of Radiology，2005（53）：84-89.

［2］刘洋，陈武凡.医学图像2D/3D配准及可视化研究［D］.广州：南方医科大学，2007.

［3］Luenberger D G. Linear and nonlinear programming. Reading［Z］.MA：Addison Wesley；1984.

［4］宁文博，高新波.基于Ray-casting的实时三维融合绘制［D］.西安：西安电子科技大学，2010.

［5］徐建，陈武凡.基于CUDA的2D-3D医学图像配准技术研究［D］.广州：南方医科大学，2010.

［6］Scott A Banks，W Andrew Hodge. Accurate measurement of three-dimensional knee replacement kinematics using single-plane fluoroscopy［J］.IEEE Transactions on biomedical engineering，1996（43）：38-49.

［7］Zuffi S，Leardini A，Catani F，et al. A model-based method for the reconstruction of total knee replacement kinematics［J］.IEEE Trans Med Imag，1999 （18）：981-91.

［8］Benjamin J Fregly，W Gregory Sawyera，Scott A Banks. Computational wear prediction of a total knee replacementfrom in vivo kinematics［J］. Journal of Biomechanics，2005（38）：305-314.

［9］Stefanie D，Maximilian B.Disocclusion-based 2D-3D registration for aortic interventions［J］.Computers in Biology and Medicine，2013（43）：312-322.

2D/3D Registration Method Based on Simulate A Reconstructed X-ray Image Using Ray Casting Method

CHEN Kehan，YANG Huamin
（School of Computer Science and Technology，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Abstract：2D/3D image registration is a kind of image information fusion technology. In the field of medical image，this technology solves the problem of the lack of information with the image of different dimensions. It has a wide range of applications In clinical diagnosis and surgical navigation. The registration method is based on the gray level registration. Digitally Reconstructed Radiograph（DRR）technology which is based on the Ray Casting algorithm generates DRR images of CT data. Compare it with the X ray images to be registered and the calculation of similarity measure is carried out. The measured value is minimized by the optimization algorithm. Experimental results show that the algorithm has high precision，and when the exposure intensity is changed，and the noise is added，the accuracy of the algorithm can be guaranteed.

Key words：2D/3D registration；ray casting；Powell method

中图分类号：TP3-05

文献标识码：A

文章编号：1672-9870（2016）02-0103-04

收稿日期：2015-09-10

作者简介：陈克寒（1989-），男，硕士研究生，E-mail：674149495@qq.com