4D-8PSK-TCM高效译码算法研究

成亚勇

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)



4D-8PSK-TCM高效译码算法研究

成亚勇

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

摘要：4D-8PSK-TCM是空间数据咨询委员会(CCSDS)针对SFCG在EESS 8 025～8 400MHz频带调制的空间条件下，给出的高效率编码调制标准。针对CCSDS提出的4D-8PSK TCM标准，研究了低复杂度的译码算法和实现方法。根据设计的译码算法，用C++实现了对4个谱效率(2.00bits/symbol，2.25bits/symbol，2.50bits/symbol，2.75bits/symbol)的软件仿真，并用FPGA进行了硬件实现。通过软件仿真结果，对其进行了性能的分析，发现在不损失编码增益的前提下，采用“辅助网格”这种低复杂度的译码算法可实现快速高效译码。通过硬件实现可以知道本方案也具有较大的资源开销。

关键词：多维星座网格编码调制；TCM；辅助网格；维特比；FPGA

0引言

80年代初，Ungerboeck根据调制解调与纠错编码的特点，提出了一种新的思想，称作网格编码调制，记为TCM[1](Trellis Coded Modulation)，它是将调制解调与纠错码组合成一个整体。这样的调制方法可以显著提高系统的性能。它的中心思想是：采用编码方法对信号空间做最佳分割，使得已调信号矢量端点有最大的距离，同时采用足够多的信号矢量以保证信息传输速率，这样就可以在保证信息传输速率的同时降低接收端的误码率。之后，G.D.Forney首次引入了多维编码调制理论[2]。1990年，Pietrobon又提出了另一种基于MPSK调制的多维TCM(简称LD-MPSK-TCM)的集分割方法，它比通常的TCM具有许多优点：码率灵活、容易获得相位旋转不变性、高调制效率等。

本文重点对译码算法中的辅助网格法和维特比算法进行了研究。根据CCSDS提出的4D-8PSK TCM标准，给出了软硬件实现方法，并给出了主要的硬件设计和硬件平台实测结果，稳定工作的吞吐量可以达到100 Mbps以上。

1TCM原理

TCM将普通的码率R=k/(k+1)的二进制卷积码和M进制信号星座图(M=2k+1>2)相结合，使得编码增益可以不通过增加符号发送的速率获得。设计TCM系统的3个重要的概念：信号星座图的扩展、调制信号点的集分割和调制信号点集的映射规则。信号点的集分割是TCM方案构造的核心。集分割是将信号集划分为包含信号点数相同的较小子集，并使分割得到的子集内的信号点之间的最小欧式距离得到最大限度的增加。每次分割都是将一个较大的信号集分割成较小的2个子集的过程[3]，每经过一次分割，子集内的信号点之间的距离也相应的增加[4]。

2译码器设计实现

译码器将从信道接收到的信号送到辅助网格模块，计算出它的平行分支度量，再将度量值传入Viterbi模块进行译码，而后将译出的信号点经过星座逆映射得到原始发送码字，最后再做一步差分译码，即可完成整个TCM码字的译码[5]。

2.1辅助网格法

辅助网格法[6]的命名主要是为了和卷积码的主网格加以区分，它是从映射方程构造出来的[7]，是基于直接法的一种简化计算[8]。对CCSDS标准下的4D-8PSK TCM星座映射器进行观察，可以发现对于未编码的比特，在不同的路径总会形成一个网格，这个网格即为辅助网格。

对8PSK每个星座点进行编号，分别为000、001、010、011、100、101、110、111，而后进行分类{C0,C1,C2,C3}，其中每个子集各包含2个星座点，分类如下：C0={000,100},C1={001,101},C2={010,110},C3={011,111}。

这样的子集划分有两点优势：一是简化计算欧式距离，二是构造辅助路径。

2.1.1子集划分对欧式距离的简化

令(x,y)为接收的信号点，令(x1,y1)、(x2,y2)为2个需要比较的星座点。df(1)与df(2)分别表示接收信号点与(x1,y1)和(x2,y2)的欧式距离。由于都有根号，对于比较距离大小时可以同时去掉，不予计算。

这样只要知道参与计算的星座点坐标就可直接计算，省去了平方运算，而且每一个欧式距离只使用了一次乘法器，在硬件实现中大大减少资源开销。

2.1.2对辅助网格的作用

由于4D网格很大，仅以2D为例，星座映射关系如下：

我们注意到，当输入连续信息序列的时候，维特比译码模块的主网格可能是无限长的，但是这里仅讨论具有有限长度的辅助网格。辅助网格的长度也等于每个时间间隔产生的输出调制信号个数。如图1(a)所示的例子中，辅助网格(每个时间间隔产生的调制信号)的长度L= 2，它以卷积码的输出作为辅助网格的状态值，对于每个状态x2x1x0的可能组合，都有8组平行路径，而每组平行路径中又包含8条单个的路径。

图1　2D-TCM辅助网格图

如图1所示，辅助网格算法按如下步骤进行：

① 接收第1个信号符号，进行第一步的硬判决。在子集C0集内，有信号符号0、4。计算第1个接收信号和接收符号的欧式距离。选择0、4中的欧式距离最小的点，并记录度量值。对子集C2进行同样的操作。

② 接收第2个信号符号，重复步骤①。但是这时用于比较的度量是累积度量值。

③ 经过以上2个步骤后，2条平行路径都汇聚到相同的状态000。然后，进行一次选择比较。

具体地，以z=[x2x1x0] =[0 0 0]为例，说明辅助网格的计算方法：

步骤1：接收第1个信号r0。在C0中的0、4信号点中选择一个与接收信号r0欧式距离最小的信号点。记录该信号点Z0,0和其度量值m0,0。在信号集C2中，用同样的方法选择信号点2、6中欧式距离最小的信号点Z1,0，记录其欧式距离的度量值m1,0。

步骤2：接收第2个信号r1。重复步骤1。在C0中的0、4信号点中选择一个与接收信号r1欧式距离最小的信号点。记录该信号点Z0,1和其度量值m0,1。在信号集C2中，用同样的方法选择信号点2、6中欧式距离最小的信号点Z1,1，记录其欧式距离的度量值m1,1。

步骤3：到此为止，2条路径汇聚到同一个状态000，计算累积度量并比较，选出一条最优的路径。第1条辅助路径C0C0的路径累计值为M0=m0,0+m0,1，第2条辅助路径的路径累积量度值为M1=m1,0+m1,1。如果M0M1，判决最可能的平行路径为Z1,0Z1,1。

以上3个步骤重复对8个状态执行，对于每个状态，选定平行路径中的唯一一条路径。这样，网格图由于平行路径删减为一条而变成传统维特比译码算法时的网格图。接下来，只要按照传统的维特比译码算法进行译码即可。

表1给出了辅助网格法和直接计算法计算平行路径的算法复杂度对比情况。

从表1可知，辅助网格的译码可以节省很多的计算，在硬件实现中可以大量节约硬件资源，使得4种谱效率都能得以实现；如果采用直接法，谱效率为2.75的情况是不可硬件实现的。

表1　辅助网格和直接法的复杂度比较

2.2Viterbi译码算法

TCM中的卷积编码器[9]用网格(Trellis)图来表示状态和时间的关系[10]，其译码算法是基于维特比译码算法[11]的，维特比译码算法是一个最大似然译码算法[12]，它将接收序列与各个路径进行比较，通过网格图搜索以找到最有可能产生这个接收序列的路径。

Viterbi的核心模块为加比选模块。4D-8PSK-TCM中的卷积码有64个状态，每个状态都有一个记录自己距离的度量值PMi，每一个状态有8个输入有8个路径度量值，对应的加比选公式：

3仿真验证

为了验证辅助网格法和维特比相结合的译码算法,对谱效率分别为2.0、2.25、2.5、2.75的误码性能与2.5、2.75的量化性能进行仿真，4个谱效率的仿真性能曲线以及量化性能对比如图2所示。

图2(a)为4种谱效率采用viterbi算法浮点计算的性能曲线；图2(b)为viterbi算法浮点计算与6bit(3位小数)均匀量化计算的性能对比。通过仿真可以得到如下结论：在BER为10-5时，谱效率2.0～2.75bits/symbol的4D-8PSK-TCM采取viterbi算法译码分别可以获得6.9dB、6.3dB、5.6dB、4.9dB左右的性能增益；谱效率2.5bits/symbol和2.75bits/symbol两种情况下采用6bit(3bit小数)量化方案实际会有0.5～0.3dB左右的性能损失。

图2　软件仿真结果

工程实现采用Xilinx Virtex 6系列产品xc6vlx240t芯片的硬件平台，使用Xilinx ISE Design Suite 14.6为开发工具，利用Verilog HDL语言进行设计实现。表2说明了在上述实验环境中不同谱效率的资源占用情况。

表2　不同谱效率的资源消耗　单位：(°)

从资源占用情况可以看出码率越大消耗的资源越多。稳定的时钟频率定为200MHz，低倍频为50MHz，每一时刻可以接收到8、9、10、11bits的输出，回溯又会花去一半的时间，所以最后速率为：

这意味着码率越高速率越快，也就是说码率11/12的译码器虽然资源消耗多但速率最快，相对而言码率11/12的更能满足CCSDS的高速率的标准。

4结束语

4D-8PSK-TCM在提高频带利用率的情况下，有着良好的误码性能，并且本身还具有克服45°相位模糊的特性，有效地简化了接收端的复杂度，同时辅助网格的引入大大简化了维特比译码过程中的路径度量计算，而且这种译码算法的复杂度优化，并不影响系统的误码性能，但它对资源的大量消耗是一个需要解决的问题。

参考文献

[1]Ungerboeck G.Trellis-coded Modulation with Redundant Signal Sets Part I:Introduction[J].IEEE Communications Magazine,1987,25(2):5-11.

[2]Forney G D,Wei L F.Multidimensional Constellations)PartI:Introduction,Figures of Merit,and Generalized Cross Constellations[J].IEEE Journal in Selected Areas Communication,1989,7(6):877-892.

[3]徐珂颖.多维TCM及其在空时编码中的应用[D].西安:西安电子科技大学，2008:7-20.

[4]WEI L F.Trellis-Coded Modulation with Multidimensional Constellations[J].IEEE Transactions on Information Theory,1987,IT-33(4):483-501.

[5]Bandwidth-efficient Modulations[R],CCSDS 413.0-G-1,GREEN BOOK,2003:36-47.

[6]黄元达，熊蔚名，孙辉先.采用辅助网格的4D-8PSK-TCM维特比译码[J].空间科学学报，2008，28(6):578-583.

[7]He Jinjin,Wang Zhong,Liu Huaping.An Efficient 4-D 8PSK TCM Decoder Architecture[J].IEEE Transactions on Very Large Scale Integration Systems,2010,18(3):55-58.

[8]Servant D.Design and Analysis of a Multidimensional Trellis Coded Demodulator[D].Sweden:KTH,Stockholm,2004：23-35.

[9]王育民，李晖，梁传甲.信息论与编码理论[M].北京：高等教育出版社,2013.

[10]He Jinjin,Liu Huaping,Wang Zhongfeng.A Fast ACSU Architecture for Viterbi Decoder Using T-Algorithm[J].IEEE Signals,Systems and Computers,2009,4(12):86-89.

[11]丁文锐，刘添君，熊小军.改进型全并行Viterbi译码器设计与实现[J].无线电工程，2009,39(11):49-51.

[12]元锋刚，许海涛.802.11b中卷积码和Viterbi译码的FPGA设计实现[J].无线电工程,2012,42(1):51-53.

Research on Efficient Decoding Algorithm of 4D-8PSK-TCM

CHENG Ya-yong

(The 54 th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

Abstract：4D-8PSKTCM is the standard of highly efficiencient modulation scheme recommended by CCSDS for the applications within 8 025～8 400MHz.And a low-complexity decoding method is proposed for the recommended coding scheme above.According to the decoding algorithm designed,the software and hardware simulationshave been implementedwithC++ and FPGA separately for the four spectral efficiency(2.00,2.25,2.50 and 2.75bits/symbol).Then an analysis on the BER performance is given.From the simulation results,we can see that this low-complexity decoding method,known as “auxiliary trellis”,can greatly reduce the number of comparing units,thus leading to efficient decoding,while this algorithm has high resource consumption.

Key words：Multi-dimensional trellis modulation;TCM;auxiliary trellis;Viterbi;FPGA

中图分类号：TN911.22

文献标志码：A

文章编号：1003-3114(2016)03-14-4

作者简介：成亚勇(1976—)，男，高级工程师，主要研究方向：航天测控、数字信号处理。

收稿日期：2016-01-23

doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2016.03.04

引用格式：成亚勇.4D-8PSK-TCM高效译码算法研究[J].无线电通信技术，2016，42(3):14-17.