舵机负载模拟器相平面变PID加前馈补偿控制方法

赵孟文，樊泽明，张宏波

(1.西安航空学院，陕西 西安　710077；2.西北工业大学，陕西 西安　710072)



舵机负载模拟器相平面变PID加前馈补偿控制方法

赵孟文1，樊泽明2，张宏波2

(1.西安航空学院，陕西 西安710077；2.西北工业大学，陕西 西安710072)

摘要:针对飞行器舵机负载模拟器加载的低精度问题，提出了相平面法变PID加前馈补偿的控制方法。在分析负载模拟器时变性和非线性特性的基础上，建立了负载模拟系统的数学模型，设计了相平面法变PID加前馈补偿的控制算法。仿真和实验结果表明：该方法增加了系统在中、低频段的容错性，适应性和鲁棒性，不仅能提高加载的跟踪精度，还能够适应大的加载力矩范围。

关键词:飞行器舵机；负载模拟器；相平面法变PID；前馈补偿；多余力

0引言

飞行器负载模拟器是一个参数时变的非线性的伺服系统，广泛应用于地面实验室条件下包括导弹等各种飞行器舵面气动载荷的模拟，以检测舵机技术性能指标，是飞行器在设计阶段进行半物理仿真的主要设备之一。多余力的抑制问题一直是伺服加载控制的难点。

目前的研究中，通常是根据被试舵机系统的位置扰动并引入前馈补偿，消除多余力。这种消除多余力的方法含有位置信号的高阶微分项，并将位置采集信号的干扰进行了放大。针对该问题文献[1]等去除了高阶微分项；文献[2]基于自适应辨识算法，利用将高阶模型降维处理；文献[3]采用神经网络算法求取系统的位置干扰模型；文献[4-5]采用将位置干扰模型的高阶微分项采用H∞鲁棒控制设计低通滤波器，分别结合内模控制和扰动观测器抑制干扰保证稳定性。由于位置干扰模型估算偏差和复杂的算法，致使负载模拟加载的力矩范围较小[6]，即在满足大加载力矩加载精度的情况下，则不能满足小加载力矩精度，在满足小加载力矩精度的情况下，不能满足大加载力矩的精度。

另外，在被试舵机负载模拟中，模拟负载转动惯量也是负载模拟的关键项之一，模拟负载转动惯量，不仅要考虑多余力和输出惯性力矩的相移与幅值衰减两重问题，而且要考虑惯性力不准确问题，导致加载精度不高[7]。本文针对上述问题，结合相平面变PID的优点[8]，提出了飞行器舵机负载模拟器控制方法。

1伺服加载系统及数学模型

1.1系统结构简述

负载模拟器是一种用于多种舵机负载模拟的测控系统，加载系统以转矩为加载系统的被控量，控制驱动器输出控制直流力矩电机，通过加载系统的连接机构，对被试舵机进行模拟试验，直流力矩电机是随着被试舵机仪器同步运动[9-11]。

电动舵机负载模拟器要求模拟飞行器在空中飞行时所受到各种载荷下舵机的性能。

1.2建立负载模拟器数学模型

由于力矩加载的负载模拟器与被试舵机相互作用，相互影响，所以通过建立负载模拟器力矩加载的模型来研究多余力的抑制。根据结构原理分别建立无刷直流力矩电机模型[12]、被试舵机的模型、负载模拟器力矩加载的模型。

1)无刷直流电机的数学模型

由无刷直流力矩电机的内部各个电气平衡方程和对应的负载机械平衡方程可得[13]，其对应的系统控制框图如图1所示。图1中，Um为电机电枢绕组两端的电压；Lm为电枢绕组回路的总的电感；Rm为电枢回路的总电阻值；kT为电机的电磁转矩常数。Tj为电机负载的转矩；Bm为电机空载条件下的转矩与电机转速对应成正比的系数；Jm为电机的转动惯量。

图1　直流力矩电机数学模型框图Fig.1　Dc torque motor mathematical model diagram

2)被试舵机的数学模型

被试舵机选用的电机为无刷直流电机，其结构是由电动机、转子位移传感器和电机开关线路组成，一般是转动惯量比较小，电机阻尼系数非常小可忽略不计，内部配减速器的直流无刷电机，通过弹性联轴器与加载系统同轴相连。无刷电机是属于永磁同步电动机。它的定子结构和转子结构和普通的电机是一样的，不同的是电机的绕线是多相对称绕组。位移传感器检测无刷直流电机内部转子绕组相对于定子绕组的位置，并发出相应的信号控制开关线路，使得定子绕组中电流换向控制电机的转动[14]。

被试舵机驱动器的数学模型方框图如图2所示。

图2　舵机模型框图Fig.2　The steering gear Model diagram

图2中，u(s)为被试舵机电机的控制输入电压；Kfa为被试舵机驱动器的功放系数；Rf:被试舵机电枢回路电阻；Lf:被试舵机电枢回路电感；Kf:被试舵机电机力矩系数；Kfe:被试舵机反电动势系数；Jf:被试舵机电机的转动惯量；Ks:被试舵机内减速器的减速比；Tz:外部干扰扭矩；Gp:位置控制器系数。

3)力矩加载与被试舵机耦合的数学模型

被试舵机和加载系统是相互连接作用的系统，根据它们之间的相互关系，建立负载模拟器力矩加载与被试舵机的耦合模型，其方框图如图3所示。可以看出，被试舵机和加载系统连接模型是一个双输入，两输出的耦合系统。这也是目前文献中的控制方法无法满足控制要求的原因。

图3　有耦合的加载系统模型Fig.3　A coupling model of the loading system

2负载模拟器相平面变PID加前馈补偿控制方法

2.1前馈补偿的原理

前馈补偿的基本思想是前馈控制[15-16]，主要是先确定一个变量跟干扰有关系而且可测量[17]，然后设计相应控制算法，施加到前向通路，实现对干扰信号的前馈补偿，以消除干扰信号[18]。具体结构图如图4所示。其中G1(s)、G2(s)为系统的前向通道的传递函数，N(s)为干扰输入，R(s)为系统的给定输入，Y(s)为系统的实际输出，Gbc(s)为前馈补偿控制器，由结构图可推出：

(1)

2.2相平面法变PID算法

相平面法分析法是研究和求解一、二阶线性和非线性系统的一种图解法，根据相平面曲线可以用来分析系统的稳定性、平衡位置、响应时间、稳态精度以及初始条件和参数对系统运动的影响。相平面是以某一个变量和该变量的导数为坐标轴的平面。基于PID的相平面控制算法利用误差和误差的导数为坐标轴，然后根据误差和误差导数的比值进行分区[19]。相平面法可以根据系统的响应的过程的不同阶段，将相平面进行区域化，对不同响应阶段的区域分析并给予最优化的控制算法进行校正[20]。

以一个阶跃响应为例进行相平面法区域化，阶跃响应曲线如图5所示。

由图5可以看出阶跃响应曲线分为a、b、c、d四个阶段，在系统的阶跃响应a阶段，系统输出小于设定的期望输入，且误差在趋于减小，即e>0,Δe<0；在系统的阶跃响应b阶段，系统输出大于设定期望输入，输出增加，误差增大，即e<0,Δe>0；在系统的阶跃响应c阶段，系统输出大于设定的期望输入，输出在减小，误差减小，即e>0,Δe<0；在系统的阶跃响应d阶段，系统输出小于设定的期望输入，输出在减小，误差在增大，即e>0,Δe<0。之后系统响应重复上述四个阶段，直至系统误差等于0。以误差e为横坐标，误差的一阶差分Δe为纵坐标，建立平面坐标系。a、b、c、d四个阶段分别对应于平面坐标的第四象限、第二象限、第三象限、第一象限。然后根据每个阶段分析进行最优PID设计。

1)相平面法变PID算法模式由推理规则集R、区块表示集T、控制模式集C组成。具体算法模式为：对于推理规则Ri，如果满足区块表示集Ti，则选择Cj作为PID的算法的输出量,其中：i,j=1,2,…,21。

2)区块表示集T的建立

由于负载模拟系统的载荷谱的变化,以及系统内耦合、系统外干扰等的各种影响,均体现在误差e及其一阶差分Δe上,通过控制系统的PID算法，系统输出的相轨迹处在相平面的不同区域,不同区域表示系统的不同动态行为。因此通过相平面建立负载模拟系统的特征模式,如图6所示。

图4　前馈补偿的结构框图Fig.4　The structure diagram of feed forward compensation

图5　阶跃响应曲线图Fig.5　The step response curve

图6　相平面分区图Fig.6　Phase plane partition map

由图6可知，将相平面分为21个区块，则建立由21个表达式组成的区块表示集。

T1={e≥E2}

T2={e≤-E2}

T3={e=E1ore=-E1}

T4={e>E1,Δe<-ΔE1,Δe>-k1e}

T5={e>E1,Δe<-ΔE1,-k2e≤Δe≤-k1e}

T6={e>E1,Δe<-ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e≥0}

T7={e>E1,Δe<-ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e<0}

T8={e<-E1,Δe<-ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e<0}

T9={e<-E1,Δe<-ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e≥0}

T10={e<-E1,Δe<ΔE1,k2e≤Δe≤k1e}

T11={e<-E1,Δe<-ΔE1,Δe>k2e}

T12={e<-E1,Δe≥ΔE1,Δe<-k1e}

T13={e<-E1,Δe≥ΔE1,-k2e≤Δe≤-k1e}

T14={e<-E1,Δe≥ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e<0}

T15={e<-E1,Δe≥ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e≥0}

T16={e>E1,Δe≥ΔE1,Δe>k2e,Δ2e≥0}

T17={e>E1,Δe≥ΔE1,Δe>k2e,Δ2e<0}

T18={e>E1,Δe≥ΔE1,k1e≤Δe≤k2e}

T19={e>E1,Δe≥ΔE1,Δe

T20={e

T21={e-E1,Δe<ΔE1,Δe≥-ΔE1}。

其中：Δe、Δ2e分别为e的一阶和二阶差分。

3)控制模式集C的设计

根据上述21种区块及阶跃响应曲线图，设计控制模式集C如下所示。

C1={u(k)=umax}

C2={u(k)=umin}

C3={u(k)=u(k-1)}

C4={u(k)=u(k-1)+kpΔe(k)}

C5={u(k)=u(k-1)+kpΔe(k)+kie(k)}

C6={u(k)=u(k-1)+kpΔe(k)-kie(k)}

C7={u(k)=u(k-1)+kpΔe(k)+kdΔ2e(k)}C8={u(k)=u(k-1)+kpΔe(k)+kie(k)+kdΔ2e(k)}

其中：kp,ki,kd分别为比例、积分、微分系数

2.3相平面法变PID加前馈补偿复合控制器设计

考虑到系统的时变和非线性因素，设计相平面法变PID加前馈补偿复合控制算法器，如图7所示。

图7　相平面法变PID与前馈补偿复合控制器Fig.7　Phase plane method variable PID compound controller with feedforward compensation

3仿真分析与实验验证

3.1仿真分析

为了验证相平面法变PID控制算法的可实现性，用Matlab中Simulink模块与S函数结合[21]。有些算法因为其复杂性和极强的逻辑性，单纯使用Simulink模块来搭建，运行起来，大量的时间浪费在逻辑判断上，1s的运行时间实际模型会花费10min。这就需要我们用编程的语言设计控制算法，将其嵌入到系统中。

将Simulink搭建的系统结合S-Function实现相平面法变PID仿真[22]。S函数模块为我们提供了这样一个途径，如果恰当地使用S函数，理论上，可以在Simulink下对任意复杂的系统进行仿真。S-Function可以使用一种需要的调用格式与Simulink方程求解器相互作用，然后便可以通过编程实现复杂的相平面法变PID控制算法。S-Function的形式是非常通用的，且适用于连续、离散和混合系统，非常适合此算法的仿真实验。从多余力矩的抑制验证相平面法变PID与前馈补偿复合控制器的设计，在调试的过程中，调试参数为力矩误差最大值为4Nm，力矩误差最小值为0.1Nm,PID参数调试[23]为Kp=30,Ki=8.5,Kd=10。

多余力的抑制能力是验证控制器控制精度的重要指标之一，经典PID控制器对被试舵机在高频段的动作引起的多余力的抑制不理想，相平面法变PID与前馈补偿复合控制器在传统PID的基础上改进，对多余力的抑制有显著的效果。

被试舵机端角位置输入为正弦信号θg=sin(2πft)，频率分别为f=0.5Hz、f=1Hz的情况下，加载系统力矩输入为零，多余力矩输出曲线分别为图8、图9所示。

图8　舵机输入θg=sin(2πft)，f=0.5 Hz的正弦信号下的多余力矩Fig.8　The surplus torque of inputting the sinusoidal signal θg=sin(2πft)f=0.5 Hz

由被试舵机输入0.5 Hz的正弦信号下的多余力矩曲线可以看出，采用相平面法变PID控制算法时，多余力为±0.07 Nm。

采用经典PID控制器下不同频率的多余力，如图10所示。由被试舵机输入1 Hz的正弦信号下的多余力矩曲线可以看出，采用相平面法变PID控制算法时，多余力为±0.12 Nm。而经典PID控制器后多余力的幅值在频率分别为0.5 Hz、1 Hz别为±0.6 Nm、±0.75 Nm，多余力的幅值降低了98.8%、84%。

图9　被试舵机输入θg=sin(2πft)f=1 Hz的正弦信号下的多余力矩Fig.9　The surplus torque of inputting the sinusoidal signal θg=sin(2πft)f=1 Hz

所以可以得出验证结果:在1 Hz以内的加载频率下，对比经典PID控制算法，相平面法变PID与前馈补偿复合控制算法抑制多余力的能力提高了大约84%，说明相平面法变PID与前馈补偿复合控制算法更适合时变的负载模拟器。

图10　不同频率下采用经典PID控制器的多余力Fig.10　The surplus torque of different frequencies using classic PID controller

3.2实验验证

根据载荷谱对被试舵机进行力矩加载试验验证，实验结果如下。

在实验之前，试验人员先将电机轴人为转到角度标定零位。然后开始试验，试验台采用相平面法变PID加前馈复合控制器，被试舵机给定sin(ft)信号，负载模拟器给定力矩正弦指令分别为20sin(ft)Nm和50sin(2πft) Nm频率均为f=0.5 Hz的加载信号。实验力矩加载跟随曲线如图11、图12所示，开始都会有一定的相位滞后和幅值误差，稳定后相位基本无滞后，给定幅值为20 Nm误差幅值最大误差为0.15 Nm；给定幅值为50 Nm误差幅值最大误差为0.17 Nm。与仿真相近，验证了该算法的有效性。

图11　力矩正弦指令为20sin(2πft) Nm，f=0.5 Hz实验曲线Fig.11　The experimental curve of sinusoidal torque instruction 20sin(2πft) Nm，f=0.5 Hz

图12　力矩正弦指令为50sin(2πft) Nm，f=0.5 Hz实验曲线Fig.12　The experimental curve of sinusoidal torque instruction 50sin(2πft) Nm，f=0.5 Hz

4结论

本文提出了飞行器舵机负载模拟器相平面变PID结合前馈补偿的控制方法。该方法充分结合了相平面变PID和前馈补偿的优点和互补性，增加了系统在中、低频段的容错性、适应性和鲁棒性。仿真和实验结果表明：与传统PID算法相比，相平面法变PID与前馈补偿复合控制器对多余力的抑制有显著的效果，提高了84%；该方法能够适应较宽的加载力矩范围，在大加载力和小加载力下，都可以达到较为理想的多余力控制效果。

该方法在高频段范围如大于16 Hz以上的加载频率，其控制效果不太理想，拟在该方向做进一步的研究。

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Aircraft Rudder Load Simulator Control Method Based on PID and Feed-forward Compensation

ZHAO Mengwen1, FAN Zeming2, ZHANG Hongbo2

(1.Xi’an Aeronautical University，Xi’an 710077, China;2. School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)

Abstract:Aiming at low precision problem for load simulator, a new method for the compensation of the phase plane method with the PID plus feedforward compensation was proposed. Based on the analysis of the time variability and nonlinear characteristics of load simulator, a mathematical model of load simulation system was established. Simulation and experimental results showed that the method increased the fault tolerance, adaptability and robustness of the system in middle and low frequency section. The method could not only improve the tracking accuracy, but also could be adopted to the large load torque range.

Key words:aircraft rudder; load simulator；phase plane method PID；feed-forward compensation；surplus torque

中图分类号:TP319

文献标志码:A

文章编号：1008-1194(2016)02-0067-06

作者简介:赵孟文(1968—)，男，陕西渭南人，硕士，研究方向：流体控制及工业自动化。E-mail:zhaomw369@163.com。

基金项目:陕西省自然科学基金项目资助(2014JM2-5069)；陕西省教育厅科研计划项目资助(15JK1378)

*收稿日期:2015-11-23