在Newman结点组的有理插值*

张慧明，李建俊

(1. 河北地质大学数理学院，河北 石家庄 050031；2. 河北师范大学附属民族学院，河北 石家庄 050091)

张慧明1，李建俊2

(1. 河北地质大学数理学院，河北 石家庄 050031；2. 河北师范大学附属民族学院，河北 石家庄 050091)

Newman结点；Newman型有理算子；Newman不等式；有理插值；逼近阶

1997年，Brutman等[1]把上述有理函数进行推广：

在Newman之后，有不少学者考虑在任意结点组(见文献[2-14])上的Newman型插值。特别是近十几年，研究与Newman结点组相关的问题也较多。

2006年，谢庭藩等[3]通过改进不等式的证明技巧，利用Newman结点组对逼近阶做进一步提高，得到一个较好的结果

其中C为正常数，s≥n≥1。

1 r3n/2(N;x)在加密Newman结点组对的有理逼近

由于构造的结点组里有3n/2个结点，为了方便，把3n/2记作m，所以把Newman型有理算子定义为：

定理1 结点组取加密的Newman结点组，当n≥38时，有下式成立：

证明本定理前先对Newman不等式进行改善：

引理1 当n≥38时，有

证明 对上式左端估计得

当n≥38时，有

由引理2得

由情形(ii)-(iii)得

综合上面三种情形有

下面说明这个逼近阶是确切的，有以下定理。

由引理3得

其中

由上式得

从而

定理得证。

由定理1和定理2综合可得：

2 分析总结

另一方面，本文是通过在零点(唯一奇点)附近增加结点来提高逼近阶。进一步说明结论：在零点附近增加结点可以提高原来的逼近阶[14]。

[3]XIETF,ZHOUXL.ImprovementofNewmaninequality[J].JMathAnalAppl, 2006, 315: 359-366.

[4] ZHAN Q, XU S S, ZHANG Y H. Asymptotic property of approximation toxαsgnxbyNewmantypeoperators[J].ActaMathApplSinEnglSer, 2010, 26(4): 617-624.

[5] 詹倩,许树声.基于一类新结点集的Newman型有理插值算子[J]. 数学进展, 2015, 44(5): 757-764.

ZHANGHuiming1,LIJianjun2

(1. School of Mathematics & Physics, Hebei GEO University, Shijiazhuang 050031, China;2. Affiliated College of Minority Education, Hebei Normal University, Shijiazhuang 050091, China)

Newman nodes; Newman-type rational operators; Newman inequality; rational interpolation; order of approximation.

10.13471/j.cnki.acta.snus.2016.06.009

2016-05-06

河北省高等学校科学技术研究青年基金资助项目(QN2014018)

张慧明(1978年生)，男；研究方向：函数逼近论;E-mail:zhanghm1978@126.com

O

A

0529-6579(2016)06-0064-04