考虑温度影响的桥梁结构损伤识别*

张春丽，吕中荣

(1. 重庆建筑工程职业学院,重庆400072;2. 中山大学力学系,广东 广州 510275)

考虑温度影响的桥梁结构损伤识别*

张春丽1，吕中荣2

(1. 重庆建筑工程职业学院,重庆400072;2. 中山大学力学系,广东 广州 510275)

在利用测量数据进行结构损伤识别中往往会遇到环境温度改变的问题。温度的改变(即温度差)的影响在利用模型修正进行损伤识别时一般被忽略了而带来一定的损伤识别误差。该文试图基于响应灵敏度分析，同时识别结构损伤和温度差。推导了动态响应对损伤参数和温度差的时域灵敏度，得到模型修正时的灵敏度矩阵；利用加速度响应数据进行模型修正进行损伤和温度差的识别。通过对一平面桁架桥梁结构进行数值模拟计算验证了方法的有效性。

损伤识别；响应灵敏度；模型修正；温度差

桥梁结构损伤识别是近年来土木工程领域的研究热点。由于基于振动的结构损伤识别法具有非破坏性、方便、快速和廉价的优点，该方法具有广阔的工程应用前景。一般地讲，由于局部损伤的产生，在该区域的结构刚度和承载能力将会有所下降，而结构的质量特性一般不会受到影响， 结构的模态参数( 模态频率、振型、阻尼等) 也将随之而改变。通过研究结构的振动特性来识别结构是否发生损伤，并确定损伤的位置和程度。

目前，基于振动的结构损伤常用的频域方法主要有：基于模态频率和振型方法[1-2]，基于柔度的方法[3]，基于曲率的方法[4]，基于应变模态的方法[5]，基于模态应变能的方法[6]，基于结构有限元模型修正的方法。在时域内，Cattarius和Inman[7]研究了一种利用时域上的振动响应数据来识别智能结构上存在的损伤的方法。Lu和Law[8]提出了一种基于响应灵敏度的损伤识别方法。随着数学和计算机的发展，为结构损伤识别提供了一些新方法，如基于神经网络的识别方法[9-10]，基于模糊逻辑和遗传算法的识别方法[11]，以及基于小波变换的方法等[12]。

在实际损伤识别中，不同阶段的测量往往会遇到温度差的问题。温度差往往也会导致结构的模态参数和振动响应发生变化。忽略温度差的影响可能导致损伤识别出现误差。本文旨在基于响应灵敏度分析，提出一种同时识别结构损伤和构件温度差的方法，利用基于时域响应灵敏度的模型修正方法实现两者的识别。通过研究一平面桁架结构验证所提出方法的正确性和有效性。

1 振动响应对刚度参数和温度差的时域响应灵敏度分析

1.1 系统的动态响应

对一具有n个单元的线性时不变系统，其有限元运动方程表示为

(1)

1.2 响应对刚度参数的灵敏度

式(1)两边对刚度参数求偏微分运算得：

(2)

1.3 响应对温度差的灵敏度

式(1)两边对温度差求偏微分运算得：

(3)

假定温度差ΔT只影响系统的刚度而不影响质量矩阵，等式(3)右手边的第二和第四项将不出现，等式(3)可写为

(4)

动态响应对温度差参数的灵敏度可由Newmark直接积分法从式(4)中求得。

2 损伤和温度差的同时识别

在反问题中，采用一种基于灵敏度的动态响应有限元模型修正法[8]来识别系统的损伤参数和温度差。模型修正的目标函数就是使测量和计算的结构动力响应的残差最小：

(5)

利用罚函数法，识别方程可写为：

(6)

其中

(7)

和许多反问题一样式(6)是病态的，为得到有界解，利用阻尼最小二乘法来求解式(6)[13]:

(8)

其中λ为非负的正则化系数。L-curve法用来获得最优的正则化系数λ[14]。

3 数值算例

图1所示本论文研究的平面桁架桥结构，其几何尺寸如图所示。材料常数为密度ρ=7 860 kg/m3, 杨氏模量E=200 GPa。其有限元模型由19个平面桁架单元组成。假定一正弦外激励F=-10 000 sin 20πtN沿y轴负方向作用在第8个节点上。位于第4和第10个节点的两个加速度计分别记录两个位置的y方向和x方向的加速度响应用于反问题识别。采样频率为1 000Hz，测量持续时间为3s。表1为研究的2种损伤识别工况。在识别时，温度差的初始值设为0。

图1 平面桁架结构Fig.1 The planar truss structure

表1 损伤工况

Table1Damagescenariosontheplanartruss

工况损伤位置EA减损量温度差ΔT/℃噪声水平15号单元10%+40无22号，5号和19号单元均为5%+4010%

工况1研究单一局部损伤和温度差的识别。假定所有桁架的杆件在两次测量时的温度差均为+40 ℃. 图2所示为识别的各桁架杆件的轴向刚度的相对减损量。可以看出第5根杆件减损5% 被准确地识别出来了。而识别出来的每根杆的温度差都收敛为+40 ℃。

图2 单损伤识别结果Fig.2 Identification of single local damage

工况2研究噪声影响下多损伤和温度差的识别。局部损伤发生在第2,5,19号单元，刚度分别减损，各杆的温度差同样设为+40 ℃。考虑10%噪声水平的影响。图3、图4分别为损伤识别和温度差识别的结果。损伤识别最大的误差为5号单元的1.3%，温度差识别的最大误差为10号单元的3.2%。由此可见即使在10%的噪声影响下，识别的结果仍具有较好的精度。进一步表明本文方法的有效性。

图3 多损伤识别结果(10%噪声) Fig.3 Multiple damage detection with 10% noise level

图4 构件的温度差识别结果 Fig.4 Identification of temperature difference in each member

4 结 论

本文推导了结构振动响应对损伤参数和温度差的灵敏度，在此基础上提出了一种基于时域响应灵敏度分析进行桥梁结构损伤和温度差同时识别的方法。数值模拟的结果表明本文方法仅利用少量数目的加速度响应测量就能成功识别结构局部损伤和构件的温度差，并且具有对模拟测量噪声不敏感的特点。表明本文方法具有一定的实用潜力。

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Structural damage identification including the temperature difference based on response sensitivity analysis

ZHANGChunli1,LÜZhongrong2

(1. Chongqing Jianzhu College, Chongqing 400072， China；2. Department of Applied Mechanics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275,China)

Damage detection based on a reference set of measured data usually has the problem of different environmental temperature in the two sets of measurements, and the effect of temperature difference is usually ignored in the subsequent model updating. It attempts to identify the structural damage including the temperature difference both local damages, and the temperature difference are identified in a gradient-based model updating method based on dynamic response sensitivity. The measured dynamic responses of the structure from two different states are used directly to identify the structural local damages and the temperature difference. A planar truss structure are studied to illustrate the effectiveness of the proposed method.

structural damage identification;response sensitivity;model updating;temperature difference

10.13471/j.cnki.acta.snus.2016.03.017

2015-09-07

国家自然科学基金资助项目(11172333, 11272361)；广东省自然科学基金资助项目(2015A030313126)；广东省科技计划资助项目(2014A020218004)；重庆市教委科学技术研究资助项目(KJ1404104)

张春丽(1980年生)，女； 研究方向: 结构工程;通讯作者：吕中荣;E-mail:lvzhr@mail.sysu.edu.cn

TH212；TH

A

0529-6579(2016)03-0102-04