高等数学知识在经济中的运用探赜

宋艳丽

[摘要]运用高等数学知识对经济问题进行深入的研究，可以使得原本复杂、抽象的模型、函数与图表等以更加通达、简明的方式进行呈现，并清晰明确的表现经济运行规律与经济现象，具有高度的精准性与逻辑的严密性等诸多优势。高等数学知识是经济研究的基础与前提，只有拥有扎实的高等数学知识，才可以更好的认识与理解经济现象与问题，并掌握丰富的经济相关知识。

[关键词]高等数学知识；经济问题；经济现象；数学方法

[中图分类号]G640 [文献标识码]A [文章编号]1671-5918（2016）06-0021-02

随着经济社会的高速发展与快速进步，高等数学知识在多种社会领域中的应用范围日益广泛，且根据实践结果显示，高等数学理论知识的功能与效果也十分显著。新时代的经济学家普遍认为，研究经济问题的基本方法就是对经济变量问的复杂关系实施精准无误的分析，通过高等数学知识构建经济模型，促使人们可以从理论视角对经济模型进行分析，进而做出科学合理的解释，并从中探讨出更深层的经济理论与原则，实现对经济建设的科学指导。所以，针对高等数学知识在经济中的运用探析，具有十分重要的经济价值与数学意义。

一、数学和经济学的关系

数学概念与经济学概念都是人类社会在长期的历史发展进程中，逐渐积累与总结而创造出的文明结晶，这两者是相互统一的辩证关系。人类社会从结绳计数开始，数学的概念与知识就已经与人们的生产生活密不可分了。人们常用数学方法对现实生活中的多种问题进行分析与解决，并将其抽象、概括为理论知识，然后通过这些理论知识对日常生活中的经济问题进行指导与分析，进而就构成了所谓的经济学，其中具体又可分为金融学、统计学、人口学、会计学、财政学等等。这一系列经济学科都与数学中的计算、计量、技术等紧密相关，即离不开数学概念与数学计算。

伴随着社会主义市场经济的大力推进与迅速发展，特别是金融市场与现代公司体制的构建，高等数学知识愈来愈多的被应用到商业、营销、医疗、管理、金融等诸多领域之中。当前已经有越来越多的人开始认识到高等数学知识与经济管理的密切关系，即这两者是相互促进、互为补充以及共同发展的关系。

二、高等数学知识在经济中的应用必要性

（一）指导经济管理

高等数学知识的不断发展，使其已经日益广泛地应用到了科技、经济等多种领域，特别是现代经济领域中的高等数学知识应用更是普遍。高等数学知识的发展和经济学的进步密切相关，诸多高等数学知识对于经济分析与经济管理而言，都具有十分重要的功能与意义，特别是多数经济学概念与理论内容都与高等数学知识息息相关。正是因为高等数学知识在经济管理中的渗透与应用，使得一系列的数学公式与模型被引用到了数学管理之中，巨大的推进了经济学理论从单纯的定性分析发展为现代的严谨化、量化与精密化相互结合的分析模式，促使现代经济学发展成为定性分析和定量分析统一协调的科学。众所周知，经济学的成熟与完善，其标志就是定性分析与定量分析的结合。根据实际调查发现，用高等数学知识对经济管理进行指导，所得出的定量分析与定性分析结果是严谨的、周密的，更是十分可靠的。

（二）促进经济分析

从理论视角去看，高等数学知识在经济中的应用优势十分明显，即通过对数学模型或者数学定理知识在经济中的使用，可以促使经济得出无法凭借直觉或者非常不易得出的结果。虽然数学概念与数学理论非常抽象，然而其都是從实际生活得出的，而且可以在社会实践与其他学科领域中进行广泛的应用，这就是数学的生命力所在，也是对其他学科有着深刻影响与吸引力的根本所在。从高等数学与经济学相互促进的发展历程能够得出，高等数学知识可以为经济提供严密的、特有的分析方法，其与定性分析中经常使用到的逻辑学相同，都属于认识世界的一种工具。当前，高等数学已经发展成为经济学分析的一个重要工具，在对经济现象或者问题进行分析的过程中，采用高等数学分析方法已经成为了闭经的途径，更是经济学步人客观化、精密化的关键标志。

（三）简化经济解析

数量关系在经济问题中无处不在，如投入、成本、价格、产出、利润、销售额等。其中以边际概念的应用最为典型，从一定程度上讲其就是倒数在经济领域中应用的别名，将数学中的边际概念引用到经济学中，其目的就是为了更为高效的解决相关经济问题。另外，讲图形学广泛、大量的应用于经济领域中，可以使得复杂难懂的经济问题或现象更为简单、精确，诸如采用数学中的图形学对价格需求的弹性变化区间进行测量等。图形知识的应用可以让原本抽象、复杂的经济问题在解析的过程中变得深入浅出、简单明了。由于经济领域中大量的、广泛的高等数学知识的应用，催生了经济数学的诞生，这一新型学科有效地将数学和经济学这两门学科联系在了一起，极大地推进了现代经济的发展与进步。尤其是近些年来，诸多经济学相关研究人员把高等数学知识当做辅助性的手段，大力推动了经济学相关研究成果的清晰、精准与简洁解析。随着社会经济的持续稳定发展，高等数学知识必将更为广泛的被应用于经济领域中，并逐渐成为发现、分析与解决经济问题的主要工具之一。

三、高等数学知识在经济中的运用途径

（一）无穷等比级数在经济投资费用中的应用

经济投资费用主要包括前期投资与后期投资，这是由于每隔一段时间就要对部分服务进行重复或者购买相应的设备。假如将每次经济活动中额后期投资费用都化作现值，并与前提投资加在一起，可以用之比较不同时间阶段的服务项目以及使用寿命不同的设备所需的投资费用，从而为选择最为节约成本的服务项目与设备购买作指导。

（二）数学建模法在经济预测中的应用

高等数学知识在经济预测中的应用，主要是通过数学方法与技术方式的科学应用，对未来经济的发展状况进行分析与描述，进而形成科学合理的假设与判断。其中，政策性评价主要是指经济决策者在所有的决策方案中择取一种最为科学的政策作为最终的执行方案，而这就需要用到乘数、边际效益、函数以及生产系数等高等数学知识。同时，预测作为对未来经济发展状况的判断，目的是为了对人力资源、物理资源以及财力资源等进行合理的分配与利用，从而获取最大化的经济效益，根据高等数学理论得出，经济预测方法分为三种：一是时间发展趋势预测；二是回归的科学预测；三是投入与产出的预测。围观经济的预测方法中最为常用的就是前两种，特别是回归的预测更具科学性与完整性。

（三）导数在经济函数求解中的应用

经济的中心问题就是增加企业的利润，降低企业的运营成本。其中，把握最合理的价格、最高的销售量是实现最大利润、最小成本的基础与前提。然而，要想掌握这一系列最佳点，就必须应用到最为常见的经济最优化知识，即函数的最小值与最大值求解；线性和非线性的规划等。即求解出目标函数的极值，以供企业选择。一个函数即f（x），如果当所有的函数f（x0）≥f（x）时，则x0就是函数处于极大值时的点或者数据。同时，当函数f可以微分时，即：

P（X0）≤0

f（x0）=0，

则x就是函数的最大化解值。

（四）概率在经济保险中的应用

高等数学中的概率知识在经济保险学中的功能发挥最为突出，其中涉及到随机变量的协方差、方差以及数学预期等。而这些概念的理解与应用需要通过概率论的基本概念的深入理解，才能够熟练地掌握随机积分、布朗运动以及随机游走等相关概念。其中，概率论知识中的随机游走内容在市场有效理论中发挥着决定性的功能与作用。还有概率内容中的中心极限相关定理，对于期权定价起着至关重要的影响力。

总而言之，人们的日常生活中随处都需要应用到数学知识，从长远视角来看，高度概括的数学理论知识的不断发展，必定会促进高等数学和经济学以及客观世界的全方位发展。高等院校作为复合型人才的教育与培养场地，更应该加强对学生运用高等数学知识对经济运行的定性分析与定量分析能力，促使高等数学知识的功能与价值得到最大发挥，推动我国经济的可持续健康发展。同时，高等数学知识在经济中的大量与广泛使用，为众多经济决策人员提供了必要的参考根据，并有效地指导了诸多相关经济部分或单位的工作，比如减少成本、节约开支、提高经济效益等。特别是对未来经济发展状况的估计与预测，对推动科学技术以及经济社会的健康发展发挥了巨大的积极作用与价值。

（责任编辑：封丽萍）