高中数学变式教学的课堂研究*

陈树伟

（张家口市崇礼区第一中学 河北张家口 076350）



高中数学变式教学的课堂研究*

陈树伟

（张家口市崇礼区第一中学 河北张家口 076350）

摘 要：变式教学是通过将转换命题条件、形式、内容、图形，形成创新式试题使学生在获得数学基础知识、基本技能的基础上，获得数学思想和观念，让学生学会以数学的思维考虑问题和处理问题，树立创新思维，达到同类问题能举一反三的科学素养。

关键词：高中数学 变式教学

*本文为河北省教育科学“十二.五”规划课题《高中数学课堂变式教学研究》（课题编号1403350）研究成果

新课程标准对高中数学教学提出了更高的要求，要求高中数学课堂不仅限于对书本知识的掌握，还要使学生在获得数学基础知识、基本技能的基础上，获得数学思想和观念，让学生学会以数学的思维考虑和处理问题，树立自觉利用数学意识进行创新设问、创新思维，达到同类问题能举一反三的科学素养。变式教学以其转换命题条件、形式、内容、图形，形成创新式试题强化学生思维训练的功能而被教师广泛使用，数学教学的核心是思维能力的培养，变式探究教学方式有利于培养学生研究探索问题的能力，是思维训练和能力培养的重要途径.通过对数学问题的变式，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景暴露问题本质，揭示不同知识点内在联系。本文就变式教学在数学课堂上的应用进行探究。

一、运用变式教学使概念、定理、公式和法则形象具体

数学概念是数学家对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种概括和反映，是以精练的语言表达抽象的数学现象的载体，让学生直接理解困难较大，通过与概念相关的生活实际进行变式表达，可以通过生动有趣的教学情境，化繁为易，转换思维，使学生对概念形成初步印象。如“指数函数”的教学就可以通过变式提问“一张纸进行反复折叠，n次之后能折叠出多少层”，通过生活化的一些问题的引导可以把感性经验与抽象概念关联起来，建立起数学思维。

例1：指数函数y=5x，教师可以对它进行变式转换：

变式1：y=5x+1变式2：y=-5x+1变式3：y=2×5x

变式4：y=52x变式5：y=52x+1

变式是基于学生对该知识有一定认识的基础上进行的变形训练，以其加强学生对该公式、概念的理解，达到触类旁通、深刻理解、举一反三的效果。

二、运用变式教学提升学生解题能力

数学解题能力一直是学生学习的一个瓶颈，有些题目学生列不出算式，有些列出算式解不出结果。变式教学有助于消除学习定势带来的负面影响，更能有效帮助学生更好地学会解决问题。“不应求全，而应求变”、“不应求全，而应求联”可以看成数学基础的知识教学必须遵循的重要原则。数学是一个工具学科，支撑了物理、化学、生物 、地理、经济等学科的教学，很多抽象问题都可以通过建立数学模型得以简化和规范，所以提升学生的解题能力是数学课堂教学的重点之一。

例2：解不等式（3x-5）（x+1）＜2

变式1：解不等式（3x-2）（2x-1）（3x+2）≤0

变式2：解不等式（2-3x）（2x-1）2（3x+2）3≤0

变式3：解不等式（x+5a-4）/（3x-2）＞2（a∈R）

通过一系列由浅入深地变式，不仅可以对学生解题方法进行巩固，使其让他们更熟练掌握解题的技巧，还能加大问题的难度，满足不同层次的学生参与的需要，更好的培养学生的解题能力。

三、运用变式教学培养学生数学思维、数学素养

构建数学公式或曲线模型能使得其他学科的内容理解和科学统计变得简化，但是数学的本身作为一门抽象性很强的学科，成立的条件很苛刻，给学生的学习带来很大的困难，所以教师在课堂教学的过程中要贴近学生的最近发展区对问题进行变式来培养学生的数学思维，使学生能“跳得起、够得着”，不但要充分的理解问题，还要把握其本质，建立起数学思维和数学思想，争取能做到举一反三，重复无误。

例3：已知曲线y=x3，求曲线在点（1，1）处的切线方程.

变式：已知曲线y=x3，求曲线过点（1，1）的切线方程.

变式可以让学生通过画图，清晰地理解导数的几何意义，把握点（1，1）不是切点的情况，锻炼了学生的形象思维还可以提高分析问题、解决问题的能力，激发学生对学习数学的积极性和主动性，更能提高课堂教学的育人质量。

四、运用变式教学提升学生创新思维能力

新课改和新高考对课堂教学提出了新的要求，所以教师在教学当中不仅承担着知识的传播任务，重视数学习题的变式教学是组织数学有效教学的一个重要环节，是培养学生创新思维的一个有效途径。培养学生的创新思维，就要善于从多角度、多方面地灵活思考，还肩负着对学生创新思维、创新精神的培养。变式教学因其灵活多变、角度多样的适合培养学生创新思维和创新能力的功能而备受教师青睐。

变式训练是以教材为源，以学生为本，通过将命题中的条件、结论、内容、形式、图形作出适当变换，培养学生思考、联想、质疑、创新的能力，使学生在探索、分析、创新过程中加深学生对数学基础知识掌握和理解，提高了学生的数学素养。

参考文献：

［1］汤永.浅谈高中数学课堂中的变式教学［J］ .高中数学教与学.2014（10）

［2］ 杨丽娴.浅议高中数学教学中如何有效渗透变式教学［J］ .数理化学习.2015（10）

［3］ 冯秀桃.例谈高中数学课堂教学的有效变式教学［J］ .数理化解题研究.2015（20）