高速飞行器热流固耦合光传输分析

谭晓颂，许　东

(北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京　100191)



高速飞行器热流固耦合光传输分析

谭晓颂，许东

(北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京100191)

摘要:气动环境下，光学头罩与来流之间的热流固耦合作用形成的非均匀折射率场将严重 干扰光线传输。针对这一问题，首先通过求解Navier-Stoker 方程，得到流场各项参数的分布，并 对光学头罩进行热流固耦合分析。然后采用光线追迹法模拟光线从目标到达探测器面的传输路 径，计算光程差。最后通过像质评价函数分析其对成像质量的影响。结果表明: 随着飞行速度增 大，耦合折射率场对光传输的影响增大，光学系统成像质量严重下降。

关键词:热流固耦合; 光传输; 气动光学; 光线追迹

0引言

高速飞行器在大气层内高速飞行时，其光学头罩与来流相互作用产生大量的热，形成严重的气动光学效应[1]。 一方面，光学头罩外空气受到突然压缩和摩擦，其温度、 压力、 密度和化学成分发生变化，形成高速复杂流场[2]； 另一方面，光学头罩的温度和应变量会随着飞行时间发生变化，进而引起晶体材料折射率的改变[3]。 来自目标的光线到达探测器将受到流场与光学头罩的双重影响。 出射波面发生畸变，对成像探测系统造成光传输干扰，使目标图像出现模糊、 抖动等现象，严重影响探测结果。 因此，除了需事先对红外成像系统的性能进行测试[4]，还需对高速飞行器气动光学效应进行全面的研究，为系统的矫正提供数据基础[5]。

目前，对气动环境下的光传输影响分析主要是针对高速流场或光学头罩其中一个方面进行的，对其耦合光传输的影响分析较少，本文针对这一情况，通过建立气动环境下高超声速飞行器在飞行过程中流场与头罩的耦合参数变化模型，计算CFD网格数据，采用光线追迹计算热流固耦合光传输影响。

1飞行过程的热流固耦合分析

1.1绕流流场的数值模拟

湍流的形成是由于流体中的惯性力对流体的影响占到主导地位。 流体的流动受到物理守恒定律的支配。 由于流场结构复杂，无法用统一的方程来描述，为方便研究，建立CFD网格，在流场中任取正六面体微元作为研究对象，该微元和周围流体之间存在相互作用力以及质量和能量的交换。 基于所取微元的任意性，对该微元建立可代表流体的运动方程，称为Navier-Stokes方程组:

(1)

式中：t为时间；x，y，z分别为坐标系的三个方向；FU，GU，HU为无粘对流矢量通量；Fv,Gv,Hv为粘性矢量通量[6]。

(2)

数值模拟所得绕流流场的压强、 密度和温度的分布图如图1所示。

图1半球形流场3Ma，20 km数值模拟情况

1.2窗口的热流固耦合分析

高速飞行器在飞行时与周围的空气剧烈摩擦，动能转化为热能，导致流场的温度急剧升高，并加热头罩。 在热流固耦合数值模拟中，绕流流场作用于头罩，使后者产生温度和应力应变的动态变化。 因此，光学头罩在气动环境下的加热为持续的非稳态过程，在计算过程中应将流场与头罩进行直接耦合计算。

1.2.1表面压力场的计算

根据流体力学模型可以假设，当气体质点与头罩表面碰撞后，气体沿头罩表面的法向动量全部损失掉，形成施加于物体上的力，通过计算动量的变化，可以计算出作用在头罩表面的压力：

(3)

1.2.2温度场分析

为保证流场与头罩之间的气动对流换热，头罩内部传热主要以传导和辐射方式进行。 在直角坐标系中，温度分布的基本方程为[7]

(4)

式中： ρ为头罩材料密度； cp为头罩材料比热容； kx，ky，kz分别为材料在方向x，y，z的热导率； Qr=qrw+ qrε+ qrc，qrw为材料表面对外环流的辐射热，qrε为周围环流温度对头罩辐射热，qrc头罩内部的辐射热。

1.2.3热应力应变场分析

在制导过程中，光学头罩由于受到高温流场的持续加热和来流压力的影响，产生形变和应力应变：

{ε}={ε}E+{ε}ΔT

(5)

式中： {ε}为总的应变，由受力与热膨胀两部分组成； {ε}E为弹性应变； {ε}ΔT为热应变。 弹性应变与应力之间满足：

{σ}=D{ε}E

(6)

式中： D为关于三维空间的弹性系数阵列。 因此可得到应力与总的应变之间的关系[8]：

{σ}=D({ε}-{ε}ΔT)

(7)

z=0处的对称截面上半球形头罩的温度分布以及热流固耦合分析所得应力分布图如图2所示。

图2半球形头罩3Ma，20km数值模拟情况

2耦合光传输过程

2.1折射率场的计算

光线通过非均匀的折射率场会发生偏折，并产生附加相位，影响光线传输。 精确计算折射率场对光线追迹计算光传输效应具有重要的意义。

根据之前对绕流流场数值模拟可以计算出流场的压力、 密度等信息，通过物质原子理论和Gladston-Dale定律计算流场的折射率场分布：

ni=1+KGDρi

(8)

式中: ni为折射率; ρi为流场的密度; KGD为波长的弱函数。 对红外波段，KGD可以近似为

(9)

气动热环境下的光学窗口由于受到非均匀的温度场和应力场影响，材料的密度和极化率发生改变，进而引起折射率的变化。 主要表现为热光效应和弹光效应[9]。 式(10)中的第二项表明光学材料的折射率是随着温度的变化而产生的变化量，此过程称为热光效应。 第三项表明由应力应变的作用引起窗口材料的光学性质改变，主要是指折射率发生变化，称为弹光效应。 改变后的折射率表示为：

(10)

在热流固耦合条件下，不同飞行时间下z=0处的对称截面上流场与头罩的折射率场的分布图如图3所示。

图3热流固耦合条件下折射率

2.2光线追迹法

由于流场与头罩的折射率场情况复杂并且分布无规律，本文通过数值方法求解光线方程实现光线追迹：

(11)

为保证计算精度和运算速度满足工程需要，本文采用四阶Runge-Kutta法计算此光线方程。 通过引入外推参量，将方程转化为一阶方程组，并以三维表示如下：

(12)

式中： K与L为关于折射率与折射率梯度的矩阵。 通过给定初始位置r0和入射光线方向T0可以计算得出该步末端的位置r1和方向T1，并以此作为下一步追迹的初始条件，逐步追迹直至完成整个过程。

利用光线追迹法可以计算得到通过非均匀折射率场出射面的光程差：

(13)

2.3交界面数据处理

基于应力场与温度场的存在，头罩在飞行过程中发生形变，对头罩表面进行光线追迹时采用最小二乘法对发生形变后的表面网格进行曲面拟合[10]。 由于流体的可压缩性大，没有固定的形状，不能用计算固体材料应变理论计算流体的形状分布，导致近头罩处的流场与头罩膨胀部分的坐标数据出现交叠，这在计算耦合光传输时是不合理的，因此，需要对该部分的CFD网格数据做进一步计算处理。

现在从理论上解决该问题的方法分为两种： 一是动网格技术，二是根据仿真结果对数据做插值拟合处理。 动网格技术可用来模拟流体的形状随时间和边界运动而发生改变的情况，更加真实地模拟出物体运动过程的变化，目前被用于鱼雷等低速武器上。 对于高速和高超声速飞行器的仿真，由于缺乏有力的运动模型支持，迭代仿真参数难以收敛。 本文采用第二种方法，通过数值手段，对交叠的网格数据进行插值，使计算后的流场能够紧密包裹住光学头罩。

光学头罩各处所受压力与热应力非均衡，材料不同位置的形变量也不尽相同，而绕流流场的分布只与头罩外表面的形状有关，因此可写为

(14)

式中： xi，yi，zi为流场六面体网格点的坐标值；Δxj，Δyj，Δzj为与流场内层相应的头罩外表面网格点的形变量值。

2.4交界面光传输处理

当光线在两种折射率不同的透明介质中传播时，根据入射情况不同，会发生折射、 反射、 全反射等现象。 除此之外，在气动热环境下，光学头罩会发生不可忽略的形变，因此，精确计算光线在流场与头罩交界面处的传播情况是分析耦合光传输效应的重要内容。

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2.4.1反射与折射

折射前后光线的入射折射角符合斯涅尔定律：

(15)

式中： n1，n2分别为两种介质的折射率；sinθ1，sinθ2分别为入射折射角的正弦，如图4所示。

图4光线折射图

2.4.2全反射

当光线从光密介质入射到光疏介质的界面时，光线全部被反射回原介质的现象叫做全反射。 一般来说，即使流场的空气受到压缩和加热，其折射率的值也远小于光学晶体材料。 因此，当光线从头罩出射进入探测系统时，需要计算发生全反射现象的临界角度。 当光线入射的角度大于临界角时，光线全被反射回头罩内。

2.5像质评价指标

通过合理的光学质量评价指标可以直观的描述非均匀折射率场对光束质量的影响，为图像畸变校正提供依据，本文通过选择光学传递函数、 能量集中度以及斯特列尔比等三项指标来进行像质评价，具体计算方法如下：

利用前面计算光程差可以计算光学系统入射平面相位差函数：

(16)

光源发出的球面波经光学系统后在出瞳处的光瞳函数表示为[11]

(17)

假设出瞳面的光能分布均匀，为方便计算，通常取A(x,y)≡1，点扩散函数可表示为

(18)

2.5.1光学传递函数

光学传递函数表示不同的目标频率的传递能力，其结合了幅值和相位两方面的信息，是最能全面反映图像内容的评价指标。 光学传递函数可表示为

∬ PSF(x′, y′)exp(-2jπ(fx′x′+fy′y′))dx′dy′

(19)

2.5.2能量集中度

能量集中度表示了像点能量在一定弥散半径内光强所占的百分比，该值越大，表示物点经过光学系统在像空间成像越集中。 因此，弥散半径越小，系统的成像质量就越好。 其可通过点扩散函数表示:

(20)式中： η(D)为能量集中度； A(D)为以D为中心的像元的面积； D为点扩散函数向四周扩散像元的直径。

2.5.3斯特列尔比

当系统存在像差时，物点在像方成像的弥散斑中心点光强比理想系统成像要弱一些，两者的比值也可以作为评价光学系统成像质量好坏的标准，称为斯特列尔比：

(21)

该比值越大，表明实际光束像斑的的峰值功率越大，光束的能量越集中，成像质量越好。

3仿真结果分析

设来流的静压为101 325 Pa，静温为300 K。 飞行器采用半球形硫化锌头罩，头罩厚度为5 mm，飞行高度为20 km，飞行速度分别为3Ma和5Ma，攻角都为0°。 其余的光学特性参数如表1所示[12]。

利用光线追迹计算得到不同时刻的耦合光学传递函数和能量集中度情况如图5所示。 由图5可以看出，飞行时间较短时，系统的传递函数较好，此时光学系统与理想情况比较接近，失真程度较小。 当飞行速度达到5Ma，飞行时间为120 s时，4 Hz的目标传递函数已经衰减到接近10%，系统几乎失效。

而从能量集中度可以看出，随着飞行速度的增大以及飞行时间变长，达到90%能量时的弥散半径越来越大，系统失真程度增大。

表1　头罩各项光学特性参数及输入参数

图5不同飞行条件下的耦合光学传递函数及能量集中度情况

不同飞行条件下的Strehl比同样反映图像失真情况，如表2所示，随着飞行条件越苛刻,其比值越小，能量分布越分散，探测器接受到的图像成像质量越低。

表2　不同飞行条件下的Strehl比

4结论

本文分析了高速飞行器在飞行过程中流场与头罩的热流固耦合情况，计算相应条件下的折射率场分布情况。 通过该耦合折射率场光程差情况得出相应的光学传递函数、 能量集中度以及斯特列尔比，根据计算结果可知：

随着飞行速度增大，耦合折射率场对光传输的影响进一步加大，成像质量迅速下降并且随着飞行条件的恶劣，能量衰减严重，弥散半径增大。

本文所建立的气动环境下热流固耦合的数值仿真法，更加真实地模拟飞行过程中流场与头罩产生的非均匀折射率场的变化。 通过计算光线在该折射率场中的传输情况，直观地显示了该动态过程对成像系统造成的影响。

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Thermal-Fluid-Solid Coupling Optical Transmission Analysis of High Speed Aircraft

Tan Xiaosong, Xu Dong

(School of Instrument Science and Opto-Electronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

Abstract:In the aerodynamic environment, the inhomogeneous refractive index field formed by the effect of thermal-fluid-solid coupling between optical dome and flow field will seriously interfer the optical transmission. Firstly, the parameters distribution of flow field is obtained by solving Navier-Stokes equations, and the thermal-fluid-solid coupling analysis for optical dome is done. Then, the optical transmission path from the target to the detector is simulated by light tracing method, and the optical path difference (OPD) is calculated. Lastly, the effect on image quality is analyzed by image quality evaluation functions.The result shows that the effect of refractive index field on optical transmission increases and the image quality of optical system declines seriously with the increase of speed.

Key words:thermal-fluid-solid coupling; optical transmission; aero-optics; light tracing;

中图分类号:TN215

文献标识码:A

文章编号:1673-5048( 2016) 02-0032-06

作者简介：谭晓颂(1988-)，女，湖南郴州人，硕士，研究方向为气动光学仿真。

基金项目：国家自然科学基金项目(61378077)

收稿日期：2015-10-14

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.006