广告技术影响下的产品差异性线性城市模型

刘风飞

广告技术影响下的产品差异性线性城市模型

刘风飞

随着社会的发展，广告在消费者市场上占有举足轻重的地位。它不仅扩大了产品的消费群体，而且在一定程度上提高了产品的价值。也就是说品牌的广告密度构成了产品的差异性，使之在消费市场上更具有竞争力。本文主要是对经典线性城市模型的扩展，在原有假设条件下加入广告密度与广告效用函数，从社会福利角度去分析广告密度的影响。我们发现消费者剩余不仅与均衡价格有关而且很大程度上受广告密度影响。

广告密度；产品差异性；对称均衡

一、引言

广告是21世纪商业发展的重要力量，它广泛的存在于我们生活的各个角落。一般来说，广告的作用在于让更多的群众了解其想要宣传的产品提高知名度。广告的蓬勃发展促进了一系列的媒体形成。另外一方面广告的使用也一定程度上提升了其产品的价值：球星的签名球衣一般都能卖出更高的价钱；中国移动的收费高于联通和电信等等。这些现象都说明广告效应是多面的，它不仅扩大了其消费市场也一定程度上提高了产品的价值。

本文主要是讨论厂商生产差异性产品时如何选择其广告密度以最大化效益。在此我主要以产品差异的线性城市模型(马斯克莱尔《微观经济学》)为蓝图，引入广告影响重新定义差异性来构造新的模型。

二、模型分析

(一)模型的建立

假设市场中只有两家企业Fi指数化i=A,B。为简化模型，此处只考虑单一产品问题，即两家各生产一种同类商品，但具有差异性。总的策略博弈由两阶段组成：第一阶段两家企业同时且完全独立的确定自己的产品价格Pa,Pb及广告密度φa,φb；第二阶段消费者做出消费决策。类似线性城市模型，我们假设产品的差异性体现在厂商的广告密度与消费者和厂商的直线距离上，且广告差异函数为f(x)。同时假定消费者购买两种产品所获得的直接效用相同记为V0。

在此模型中，消费者均匀分布于单位线段上且设其总量为M。厂商A位于线段左端点，厂商B位于右端点，单位产品的成本是固定的设为c>0。设消费者的方位为Z∈[0,1]，即其与左端点的直线距离。同时假定每一个消费者最多只消费一单位产品且消费效用为V0.因此，一个距离厂商i的距离为d的消费者从厂商i购买一单位产品的总收益是V0+f(φi),f为上文所设的差异函数，总成本是Pi+λd,λ>0为距离对消费者的影响系数，即单位距离产生的运输成本。为便于计算,假设广告只会产生正的效用，且广告密度为0时效用也为0，随着广告密度的增加效用也随之增加但增加速度逐步减缓，同时广告产生的最大效用低于产品本身的价值。这样我们可以得到消费者从厂商i那消费一单位产品所获得的净效用为:

V0+f(φi)-λd-Pi,i=A,B

(二)需求收益分析

则位于区域[0，)的消费者更乐意从厂商A处消费，位于区域(,1]的消费者更乐意从厂商B处消费。

由两厂商的对称性可知消费者对厂商B的需求类似。

(三)一些结果

通过第三部分的分析我们了解到了消费者对两厂商的需求分布，从以上部分我们很容易发现，对任一厂商i，给定其竞争对手的产品价格P-i和广告密度φ-i，设定其价格在[f(φi)-f(φ-i)+P-i-λ,f(φi)-f(φ-i)+P-i+λ]之间是其最优策略[11]。如果厂商把价格设在上述区间右侧，需求为0显然收益也为0，如果厂商把价格设在上述区间左侧，显然收益要低于将价格设定为Pi=f(φi)-f(φ-i)+P-i-λ。因此厂商i在给定P-i,φ-i的最优决策问题等价于

第一种情况，具有选择权的消费者对厂商i的需求为0，即这类消费者对厂商i的收益为0.第三种情况下厂商i占有全部的具有选择权的消费者。中间的情况下两厂商均有严格正的选择权的消费者。

由均衡价格可知均衡价格随着厂商广告密度的增加而减少，随着运输成本系数λ的增加而增加。随着厂商在广告方面的投入，广告密度增加，使得市场中不消费的消费者即未接受到任何广告讯息的消费者减少，市场主体是获得全部讯息的具有选择权的消费者，市场竞争性更强，更趋向于自由市场，故均衡价格向着竞争性均衡价格C靠近。而随着运输成本系数λ的增加，厂商的成本随之增加，为了最大化其利益，厂商会提高产品的出售价格，因此均衡价格随之增加。

三、总结及反思

本文主要是想探究在市场中引入广告变量后各项经济数据的变化，总的来说广告的投入既增加了厂商的收益，也一定程度上提高了消费者的福利(消费者从广告效应中获取到了一部分效用)。同时广告的引入也改变了市场的均衡价格，随着广告密度的增加，市场均衡价格随之减小，消费增加。另外运输成本也是本文重点研究的对象，在文章中为便于分析假定运输成本与距离成正比，这在交通高度发达的今天是十分不可取的，今后会进一步推广运输成本使之与实际相符，但就本文来说，运输成本也对均衡价格影响颇大，随着运输成本系数的增加，均衡价格随之增加。

由于知识水平的局限，本文仅讨论了对称条件下的均衡问题，并未从一般条件下去探讨广告影响下的社会均衡价格和均衡广告密度。其次在求解均衡问题时，也仅仅用特殊函数来代替广告成本函数以求得结果，这进一步凸显了本模型的局限性。此外，本模型仅讨论了消费者直线分布的情形，这大大落后于当今世界研究的进度，希望以后能进一步完善模型，从全面角度分析问题，使之具有普适性。一个比较有建设性的建议是扩展模型到平面情况，假设消费者在平面内均匀分布，同样考虑运输成本和广告效用来研究模型。(作者单位：武汉大学)

刘风飞(1991-),男,汉族,湖北荆州人,学生,硕士在读,武汉大学经济与管理学院数理系,研究方向:微观经济。