不动点在求解递推数列通项式问题中的应用

杨煜阳

【摘 要】不动点理论是荷兰数学家布劳威尔（Brouwer）首先提出来的，它是现代数学的一个有趣的概念，在现代数学很多分支中有着广泛的应用。不动点理论在高中教材中没有提及，但以不动点理论为背景的递推数列试题在高考和各类竞赛中频频出现。本文探讨适合于用不动点理论求解的几类递推数列通项式。下面我们先给出数列不动点的定义，再结合几种典型数列例题予以说明。

【关键词】不动点；问题；应用

总结，由于类型1比较简单，我们就没有给出例题，对于类型2和类型3的所有情况我们都给出了一个例题便于我们更好的理解本文的解法。这些例题用常规的方法求解复杂甚至无从下手，但用不动点法求解却来的特别轻松，可见不动点法对于某些类型的数列递推题可以说是金点子。

参考文献：

[1]张传鹏.全解高考数学压轴题.浙江大学出版社

[2]蔡小雄.更高更妙的高中数学思想与方法（第6版）.浙江大学出版社