页岩层压力与声波传播特性关系研究

钮瑞艳 杨秀娟 周翔 刘铭刚

摘 要：页岩气是储存在页岩中以游离和吸附态存在的天然气，储量大，经济价值高。地球物理测井是页岩气勘探开发的重要技术手段，利用测井资料预测和评价页岩气层是一种高效、经济的方法。本文利用声学及有限元的知识，采取二次吸收的人工边界条件，利用ANSYS软件建立起了声波在页岩层中传播的有限元模型。通过改变压力的值，得到纵波振幅随压力增加而增加，并利用Origin软件拟合出压力与纵波振幅的关系表达式。通过软件模拟得到的压力声波传导特性的关系对实际测井有重要指导意义。

关键词：有限元；页岩层；压力；声波；传播

世界页岩气资源量巨大，但储存页岩气的条件恶劣，地质构造复杂，要实现页岩气的勘探开发，测井技术显得尤为重要。但现场测井过程中，诸多因素造成的影响会导致声波信号信噪比低测井资料难解释，因而造成盲井、空井的开采，导致人力物力的浪费。本文基于有限元的方法数值模拟声波在地层中的传播，得出岩层压力与声波传导特性的关系，反演计算页岩层的弹性参数（杨氏模量、体积弹性模量、泊松比等），进行估计油气储层评价及产能评价，并给出页岩气开采的最佳完井方案。

1 声波有限元方法的理论研究

1.1 页岩层力学参数的影响

声波在页岩中传播时，由于换能器发射声波能量较小，作用在页岩上的时间短，因此在声波测井的过程中可以将页岩视为弹性体，但由于实际页岩层中存在薄层及二重和三重应力构造的微结构、天然裂缝分布的不确定性，页岩层呈不同程度的各向异性，因此在建模时要充分考虑地层模型的各向异性。饱和度对页岩的力学特性也有一定的影响。当S<0.6，页岩试样的弹性模量与剪切模量都减小；泊松比的变化不显著；S>0.6，页岩试样的弹性模量与剪切模量基本保持不变，泊松比迅速上升。由换能器发射的声波分为P波与S波，两者的传播规律均与页岩层的E、μ等力学参数及密度、压力等物理参数有关，与振源频率无关。

1.2 无限域中弹性波动方程的建立

声波在页岩层中的传播属于无限域中波传播的第一类波辐射问题。第一类波辐射问题又称为波辐射近域问题。例如采用谐波或地震波在地层中进行无损伤检测和利用超声波勘探地层的各项异性；地震波导致地表房屋等结构的强迫振动；飞机降落时在机场跑道表面造成的冲击振动问题都属于典型的波辐射近域问题。数值模拟波在无限域中传播时通常所采用适当的人工边界将无限域划分为近域和远域两个部分。近域部分通过有限元的方法进行建模处理，而远域部分则采用一些特殊边界条件进行处理。

由弹性力学中包括平衡方程，几何方程，本构方程在内的一共15个方程，即15个未知数，构成一个完整的微分方程组。

运动状态下用位移表示的位移运动方程：

2 实例分析

2.1有限元模型的建立

为了简化模型，在矩形中部建立一个小孔，并在此处加载瞬态正弦波载荷，定性的研究横纵波在页岩中的传播规律。如图2-1所示。

2.2 模型的网格划分及参数设定

为避免声波在无线域中传播时产生的反射、衍射和折射等行为的影响，在本模型中将单元的最大尺寸控制为波长的1/10，并得到了规则对称的网格分布图。

2.3 模型边界条件的设定

对声波在无限域中传播问题进行数值模拟时，采用适当的人工边界截取有限的模型，将计算模型控制在一定的范围以内。在本模型中，采用fluid29单元建立两层空气流体层，达到一级吸收的目的。由于fluid129为fluid29的伴随单元，用于建立最外层二维流体区域的边界线单元，达到fluid29单元以外无限延伸域的输出效果。

2.4 模型的加载及结果分析

本文讨论了当其他因素不变时，改变地层内部压力，声波传导特性的变化。在模型上施加垂直向下的均布力及在两侧施加对称的水平均布力来模拟地层压力，维持两侧水平压力不变，只改变上层的垂直压力。当压力为5MPa时，选取岩层中分布在径向载荷线上的两节点，两节点沿径向的位移-时间历程曲线如图2-2所示：

由两点的时间-位移历程曲线可知，节点振幅随着压力的增大而增大，且在0.1s时达到最大值。选取t=0.1s时，其中一点不同压力（5—25MPa）下的最大位移值，位移-压力关系图如图2-3所示：

由图可以看出振幅随着压力的增加大致呈线性增加的趋势，经拟合得到振幅（u）与压力（p）的关系曲线如式（4）所示：

u=0.057p （4）

3 结论

①随着压力的增大，地层刚性增加，振幅呈递减趋势是因为各点的径向振动位移为负值，即振幅随压力的增加而增大。

②不同压力工况下，距离振源越远，地层压力越大，各点的振动位移也越大，这也再次验证了振幅随着压力的增大而增大。但距离振源达到一定值时，压力的变化极其微小，振动幅值也就出现了数值不变的平滑段。

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助，项目编号：13CX02089A。

作者简介：

钮瑞艳（1978-），女，山东省临朐县人，研究生。