理清关系 深化认识 提升价值

李文慧 胡桃根

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”也就是说，我们的数学教学，在学生学习知识与技能的同时，还要渗透文化、提升素养、培养能力。

圆，无论是就人们的生活、数学发展的历程，还是学生的学习生涯讲，都有其重要的地位。在《圆的认识》的教学中，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的关系，学会用圆规画圆是基本目标。然而，在努力达成基本目标的同时，能否进一步挖掘其育人功能，使教学效果获得进一步提升呢？我想，理清知识与生活的关系，厘清知识发展的脉络，关注知识探究的着力点及知识运用的着眼点，不仅利于学生加深对圆的认识，还利于学生认识学习数学的价值、提升学习数学的兴趣、发展科学的世界观利于提升数学教育的价值。

一、物体与图形的关系

体会数学与生活之间的联系，是数学教学的重要目标。在图形与几何领域的知识教学中，数学与生活的联系首先表现为物体与图形的联系。这一基本关系的梳理，既是学生建立空间观念的依托，又是感知数学与生活联系的载体，同时，也是学生理解为什么要学习相关知识，认识数学学习的价值并在此基础上提升学习兴趣的契机。就《圆的认识》中的“圆”而言，生活中有许多物体都是圆形的，运用非常广泛。这是为什么呢？显然，这与作为平面图形——圆的特性有密切的联系。教师自己要理清这种关系，并将这种理解转化为学生的认知，在提出问题时就引导学生关注，且设计相应的过程帮助学生理解，并通过恰当的运用促进学生内化。

在人们的生活中，有许多物体都呈圆形，这正是数学知识“圆”的研究起点。最初，人们看到的可能是自然界的日、月及花瓣等，觉得非常美，于是有“好知者”对此进行研究，发现圆有很多特性并可加以利用，为人们的生活、生产服务。我们的教学要“还原”这一过程，通过创设情境，展示日常生活中有代表性的圆形物体，并及时在此基础上抽象出平面图形，就此切入主题。这一过程，既可使学生感悟平面图形抽象的过程、数学与生活的联系，又可使学生密切关注并深刻体会为什么要学习圆——也就是概念引入的必要性。

二、画圆与工具的关系

在圆的教学中，不可回避地会涉及画圆。画圆一般有两种情况：选择圆形物品画和用圆规画。在教学中，仅仅把它看成两种不同的方法是不够的。其实，选择什么工具画圆，从历史发展的角度看有前后顺序的不同，从画圆的目的用途看也有利弊的差异。因此，在教学中要联系数学发展的历程、画圆的目的及达成情况进行分析，以帮助学生了解数学发展的历程，并在此基础上提升认识能力。

比如圆规的发明为学习提供了极大的便利，可以在指定的位置画出指定大小的圆，但与生活联系起来，工具本身显然也是有局限的。如要在操场上画一个圆，用圆规就不能实现，而依照它的原理用绳画圆，问题也就解决了。

将选择什么工具画圆与工具本身发展的历程及适用范围建立联系，并从发展学生认识能力的高度加以提升，就能实现课程标准所提倡的“了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心”的目标。

三、部分与整体的关系

在同一个圆中，直径与半径的关系可以理解成整体与部分的关系。在教学活动中探究圆直径与半径的关系，往往依托学生所画的圆或所剪的圆片，所依托的材料不同，思路也应有区别。就所画的圆而言，人们显然是先将圆规两脚连接起来，这一线段就是半径，将之延长才是直径，因此，以此为依托进行的探究活动就需遵循先部分后整体的关系。就所折的圆片而言，人们显然是先将圆片对折并描出折痕，这显然就是直径，换个方向对折就将这一直径分成了相等的两部分——也就是两条相等的半径，因此，以此为依托进行的探究活动就应该遵循先整体后部分的关系。把握这一关系，不仅利于学生深化对直径和半径关系的理解，同时，对提升学生用辩证的观点看问题有直接的帮助，也就是说有益于提升学生的综合素养。

四、直接与间接的关系

圆，在我们的日常生活中有着广泛的应用。但这些应用到底与圆发生了怎样的联系，运用了圆的哪些特性呢？基于圆心到圆上任意一点的距离处处相等的特性，在生活和生产中的应用显然是直接应用，如各种车轮、传动轮、风车等做成圆形，就能保证运转时平稳;窨井盖等做成圆形，就能保证不掉下去。同时，圆作为最美的曲线图形，常用来象征团团圆圆、和和美美、平等相处，与此相关的运用，显然是间接应用了圆的文化意义，如中秋月饼、花篮、林园中的拱门、圆桌会议等，做成方形、菱形、椭圆形等其他形状，其实并不会从本质上改变其功能。同样是知识在生活中的运用，从直接与间接的角度理一理、分一分，不仅能使学生加深对知识的理解，同时，有利于提升运用知识的思路，提升学生辩证地分析问题的能力，从而提升教育的价值。

发挥数学的育人功能，提升数学的教育价值，这是新课标对教师的要求，更是时代赋予我们的任务。那么，我们教师要做些什么？又该如何做？这不是能一语道明也不是能一蹴而就的。笔者只是希望通过《圆的认识》这一具体课例，给同行一点启示：增强提升意识，在每一知识点的教学中，都要从更高的高度提出要求;提升数学素养，使自己能从更高的高度提出要求;习得方法，使自己善从更高的高度提出要求。