小学低年级如何培养孩子们的数感

崔建文

数感在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中被列为10个核心概念之一，它主要包括三个方面的内容，即数与数量、数量关系、数的运算和估计. 数感是建立明确的数的概念和有效地进行计算的基础，是一种基本的数学素养. 数学课程标准把培养学生数感作为发展数学素养的基石，目的就在于让学生学会思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题. 具有良好数感的人可以主动地、自觉地理解数、运用数的意义和運算方法去认识、理解现实问题. 数感的发展需要一个过程，在这个过程中每一个阶段学生数感的发展又是不同的，数感发展的关键期是小学低年级. 因此，小学低年级培养学生们的数感尤其重要.

一、数形结合，让学生充分感知和体验，培养数感意识

根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学阶段的思维发展基本上处于具体运算阶段，形象思维占主导地位. 数感作为对数与数关系的一种感知，其本质是一种抽象的直觉感悟. 通过数与行的结合，实物与数的结合，将抽象的直觉以具体化的形式展现出来，符合学生的认知规律. 例如，在教学一年级上册20以内进位加法；一年级下册20以内退位减法时，教师可以设计动手操作活动，让学生借助小棒或圆片“摆一摆”“移一移”“圈一圈”. 教学时，教师让学生先利用手中的学具操作，在操作中感受“凑十法”和“破十法”的过程，借助学具理解算理. 接着，引导学生在课本或题纸上圈一圈，将直观的学具逐步抽象成图形，最后将这个过程用算式表示出来，回过头来又让学生借助直观的经验理解每个数和符号的意义. 通过这一活动，帮助学生理解了数的意义，使学生亲历数的形成过程，对数和数的关系有了充分的感知，渗透了数感意识.

二、充分利用教材资源培养学生的数感

低段教材安排了不少培养学生数感的教材资源. 其中有丰富的数的认识教学资源. 在认识数的教学过程中，培养学生的数感. 在认识数的教学中关注学生的认数过程，帮助学生在认数过程中构建数本身以及数之间的逻辑关系. 长期研究培养学生数感的英国学者茱莉娅.安吉莱瑞指出：“数感是高度个性化的产物，它不仅和学生们已有的数概念相联系，也和怎样形成这些概念相联系. ”该学者指出了日常生活中常见的“视觉图形”在抽象数概念的形成过程中起着重要作用，为形成心理表现奠定了直观的基础. 数是抽象的，对于学生来说将数的符号与视觉材料相联系，建立心理表象最重要. 例如，一年级下册，100以内数的认识，教材为了让学生建立数感，提供了较丰富的教学资源. 教材第33页的百羊图，就可以使学生对100有整体的感知；教材第36页的纽扣图、第38页的夹子图和糖果图，都可以使学生直观感受相应数的多少. 我们充分利用好这些资源，学生们就能认识100以内各数，能用多种方法表示数并能估计物品的个数；把握100以内数的相对大小；喜欢“数”，并愿意在日常生活中用“数”表达和交流.

三、充分利用认数工具培养学生的数感

“计数器”是最基本的认数工具之一，利用它可以读数、写数、数的组成、比大小. 为了帮助学生深入地认识数，除了用好“计数器”等可以展示数的内部结构的教具外，还可以运用半形象半抽象的“数尺”“百数表”“数轴”等来构建数与数之间的逻辑关系、体验自然数个数的无限性. 例如，可以让学生在百数表中帮数“找家”，还可以让学生在数轴上给数“找家”，将“数”和“形”紧密结合起来，从“形”的角度进一步感知数，逐步培养学生的数感.

四、通过数概念意义建构培养学生的数感

数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程. 例如，一年级上册20以内数的认识，数的组成教学. 学生一般要经历实物操作（摆小棒）——表象操作（在脑中摆小棒）——符号操作（看数，直接说组成）过程，才能建立一个十和几个一组成十几的数学模型. 建立数概念的过程实际上是建立数学模型的过程. 教师要充分认识到“生活化”与“数学化”相互依存的关系，引导学生把数和具体的事物真正联系起来，逐渐形成用数表达和交流的习惯. 因此，教师要有意识地唤醒学生已有的生活经验，引导学生体验数学概念的现实来源和在实际中的运用.

五、通过估算和猜测发展学生的数感

估算和猜测依赖于一定数字模式和数字关系，而不是毫无目的的猜想，有意识地估算或猜测，能深化学生对数字模式与数字关系的理解，同时提高学生对运算规律的认识与运算能力. 估算是发展学生数感的一种有效手段，也是培养数感的良策，在日常生活中具有较强的使用性. 估算要求学生不仅会估而且合情合理地估，能找到估算的依据. 对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感. 因此，教师应积极创造机会训练学生的估算能力，通过多种方式让学生感受估算的神奇，进而增强对估算的兴趣，养成估算的习惯，促进数感的发展. 例如在教学100以内数的认识时，利用百羊图，让学生估一估有多少只羊？学生会产生很多种答案. 到底有多少只呢？教师可以在图上圈出10只，让学生再估，并说说是怎么估的，这样给学生提供了标准，使学生会估. 再例如，让学生进行猜数游戏. “个位上的数和十位上的数合起来是9，这个数可能是多少？”通过估一估，猜一猜等活动培养学生的数感. 这样，学生在估算训练中能够逐步提高自己的估算能力，遇到生活中的事物就能很快和数联系在一起，自然而然地把数字和数学运算知识应用到生活中，进行推理，解决实际问题.

总之，数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而具备数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量. 数感来自数学实践活动，又指导数学实践活动. 它的形成不是一蹴而就，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程. 我们应在不断的实践活动中，让学生在对数的充分感知和领悟中，发展学生的数感.