为数学课堂中的“转化”点个赞

徐康康

【提要】数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。而转化是数学中最常用的思想。其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。

【关键词】策略 转化 应用 数学教学

【正文】

注重提高学生的数学思维能力是新课程标准的一个基本理念，“转化”策略被认为是培养学生推理能力过程中不可或缺的一种重要的数学方法。所谓转化，将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。在小学数学教学中，注意运用“转化”的数学思维方法，能使数学中的许多计算、公式和数量关系，化未知为已知、化繁为简、化曲为直、化数为形。转化方法在小学数学教学中，应用范围广泛。笔者认为，在小学数学课堂中运用了转化方法来打通解题思路、走出思维屏障等，从而有效提高数学课堂教学的效率。

一、“转化”——打通解题思路的捷径

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形转化作为一种数学思想方法，大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，数与形可谓是各有各的长处和特点。因此教师应引导学生通过“数”与“形”的相互转化，探索出一条合理的解题途径，帮助解决问题的同时也培养学生的数学思维能力，使学生在解题思路更加简洁明了。如在教异分母分数的加减时，教师在“数”和“形”的几次转换后，把原本复杂而又抽象的计算题变得形象而生动。

[ 教学案例2 ]

求阴影部分的面积：

师：阴影部分的面积是多少？先涂色，再写出算式。

生：我涂了其中的3份，算式是：1/2+1/4=3/4。

师：还有不同的想法吗？

生：我的算式是：1-1/4=3/4。

师：能说说你是怎么想的吗？

生：第一幅图阴影部分的面积也可以看做2/4，所以再加上第二幅图的1/4，一共可以涂3份，那单位“1”还剩下1分，所以可以用1-1/4=3/4.

师：因为1/2+1/4=3/4，1-1/4=3/4，因此我们可以说1/2+1/4=1-1/4.

出示： 1/2+1/4+1/8

师：你能算出它的结果吗？

生：1/2+1/4+1/8=7/8，我用一个长方形表示单位1，然后分别画出1/2，1/4，1/8，这样求1/2+1/4+1/8得和求是求单位1减去空白部分的面积1/8，所以1/2+1/4+1/8=7/8.

师根据学生的回答，通过课件的形式将其展示出来。学生一下子就明白了其中的算法。

接下去教师继续拓展：1/2+1/4+1/8+1/16，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256，学生不用画图，可以归纳出此类题目的方法直接就能算出结果。

【分析】以上教学案例中，教师的解题思路分成3个层次完成：一、通过求出阴影部分的面积，从图形中问题转化成数与数的问题，指出算出阴影部分的面积可以用单位1减去空白部分的面积；二、通过算出“1/2+1/4+1/8”的结果，有了第一部分的铺垫，学生自然而然的将其数转化成了形，并且得出了相应的规律；三、出示更难的类似的题目，学生只要通过之前得出的规律就能得出结果。这样的教学使学生在解计算题时，不会一拿到就进行枯燥而乏味的计算，一个小小的转化策略——化数为形，使学生解决问题的思路豁然开朗。

二、 “转化”——走出思维屏障的引路石

美国的数学教育家乔治·波利亚指出：“解题的过程就是不断转化问题睥过程”。可见转化在数学解题思维中起到重要作用。运用转化方法，不仅能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法，还能在探索过程中培养学生的创新思维；不仅能降低教学的难度，还能大大提高数学学习的效率。

如六年级上册《圆柱的体积2》，在教师复习圆柱体积公式，做了几题变式练习后，教师抛出了如下题目。

[ 教学片断描述 ]

师：如图，你能求出这个图形的体积吗？

生：老师，我觉得这个不是规则的图形，不能用学过的知识来解决。

师：是啊，这个确实不是一个规则的图形，但是请同学们仔细想一想，你能把它转化成我们已经学习过的哪个立体图形呢？

生：我知道了，它是圆柱的一部分，我们可以把2个同样的图形合并成一个圆柱。这样我们只要算出这个圆柱的体积，然后圆柱体积的一半就是这个图形的体积。

课件出示：

师：真能干，我们通过转化的数学思想方法把2个相同的圆柱的一部分，转化合并成了一个圆柱，也就是把未知的图形转化成我们学过的图形，这样我们就能很方便的解答出答案了，这种转化的方法在我们数学学习上是很重要的。

【分析】从以上案例可以分析，在复杂的、甚至是未知的平面组合图形或是立体图形的计算中，我们可以通过转化，把它进行分割、添补或再组合成一个或几个熟悉的图形，再求其面积或体积，然后利用求它们的和或差来求得原题的解。但是，在立体图形中，求不规则图形的体积时，学生往往会陷入误区，很难联想到这样的方法。上述教学案例中，其实运用的就是这种转化的思想，让学生深化转化的策略，从而走出思维的屏障。

总而言之，在数学课堂教学中，合理的使用转化思想来辅助教学，可以把新知识转化为熟知的知识，抽象的数学知识转化成具体的知识，枯燥的数学知识转化成趣味性强的数学知识，复杂的数学知识转化成简单的数学知识。这些特点对于激发学生学习数学的兴趣，以及创新能力的培养和提高发挥巨大的作用。老师教，不仅是要求学生理解掌握基本知识，更重要的要教学生数学学习方法，教学生学会学习的迁移和转化，从而提高课堂效率和学习效率。

【参考文献】

[1]《优化数学课堂，激发学生学习兴趣》. 罗义忠

[2]施献慧. 数形结合思想在数学解题中的应用. 云南教育. 2003