几何形体教学作业设计的有效途径

李伟银

摘要：数学作业是学生学习内容的巩固和反馈的重要手段，作为数学教师不但要关注课堂教学的有效性，更要关注作业设计的有效性。数学几何形体教学作业的设计既要注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展；既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐，形成能力，学会合作，体验自主。

关键词：错题；生活；题组；途径

中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2016）17-0194-03

数学作业是学生学习内容的巩固和反馈的重要手段，作为数学教师不但要关注课堂教学的有效性，更要关注作业设计的有效性。如何设计好几何形体教学方面的作业，帮助学生掌握图形的特征，正确计算物体的面积、体积等，发展学生的空间观念和思维能力，谈谈个人在教学中的一些做法。

一、选择学生作业错题，突破几何形体数学作业难点

“错误”是学生学习中的宝贵经历，也是课堂实践中的宝贵教学资源。学生做作业过程中出现的“错题”是最直接、最现实的教学资源。在平常的教学中，我们做教学的有心人，善于收集学生的错题，然后把它进行分类分析，以有效地利用学生的错例资料，从而提高学生的学习能力。

在教学“圆的周长”中，我设计了这样的課堂作业：

（一）基础训练

1.求下面各圆的周长。

2.数学诊所：

（1）经过圆心的线段是直径。（ ）

（2）圆的直径越长，圆周率越大。（ ）

（3）圆的周长是它直径的π倍。（ ）

（4）π=3.14（ ）

（二）对应训练

1.一张圆桌的直径是0.95米。这张圆桌的周长是多少米？

2.我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m，这个圆桌面的直径是多少？

（三）综合训练

1.汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？

2.求下面半圆的周长。

其中学生在做求半圆的周长这道题时，错误率最高，下面展示学生在完成时出现的错题：

以上错例反映出部分学生不理解周长的概念，不明白求半圆的周长到底是求的是什么，有的只求出一个圆的周长，也有的只求出的是圆的周长的一半，没有加上直径。为了巩固缺失的知识点，我在课堂上及时讲评，并且在课外作业里设计了以下习题进行强化练习。

求下列图形的周长：

（1）在一道墙边围菜园围栏的长度是多少？（如下图）

（2）求半圆的周长。（如下图）

（3）（如图）求圆的周长。

（4）求绕操场跑一圈的长度（如下图）。（运动场两端是两个等半圆，中间是一个长方形）

皮亚杰说过，“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。”我们通过对学生作业中的错例进行研究与分析，培养学生良好的学习习惯，提高学生作业的正确率。

二、选择联系生活实际的作业材料，促进知识的应用

《课程标准》中对空间与图形部分的要求中，大量运用了“结合生活实际，经历……”“在实践中体会……”等语句可以看出，课标对本部分的教学要求是要重视实践活动。新教材也安排了不少这方面的内容。在教学中，我们把数学还原生活，把数学知识应用到生活中，在用数学中培养学生的生活数学意识。如：在人教版十一册《圆柱体的表面积》练习课中设计了以下的作业：

辨一辨，选一选：

1.做茶叶桶所需铁皮的面积，是求它的（ ）；

2.做一个无盖水桶所需铁皮的面积，是求它的

（ ）；

3.往井的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积（ ）；

4.压路机滚筒压过的路面的面积，是求它的（ ）；

5.做一个笔筒所需塑料的面积，是求它的（ ）；

6.往柱子上涂油漆，求涂油漆部分的面积（ ）。

A、侧面积 B、底面积

C、侧面积+一个底面积 D、表面积

三、实际运用

1.做一节圆柱形的通风管，底面周长是18.84分米，长4分米，至少需要铁皮多少平方分米？

2.建一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。

（1）这个水池占地面积是多少？

（2）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？

3.做一个圆柱形油箱，底面半径3分米，高4分米，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）

此作业设计结合生活实际，突现了“生活数学”这一教学理念，联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题就在我们身边，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用，培养学生应用数学的意识及运用知识解决实际问题的能力。

四、选择富有层次性和挑战性的作业材料，促进数学思考

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这是选择材料的基本理念，也是其数学价值的重要衡量指标。作业练习材料能否促进学生的数学思考应包括两方面的内容：材料的本身与依据材料设计的问题，只有两部分有效的结合，数学的价值才会在学习的进程中体现出来。如，在教学人教版实验教科书五年级上册“平行四边形面积计算”时，其中提供了这样一个课堂作业材料，如下图：

（1）请你算出②号的面积有多大？

（2）你能从图中找出与②号图形面积相等的图形吗？

（3）请你画出与③号图形面积相等的平行四边形。

看似一个简单的作业材料，里面却蕴藏着丰富的智力材料。材料的第一层次是“算”，根据提供的条件计算②号图形的面积，起到巩固知识的作用。第二层次是“找”，促使学生利用已有的知识去寻找解决问题的策略，为“等底等高的平行四边形的面积相等”这一结论提供了有效的载体，通过找，有效地促进学生的数学思考，提升学生的思维能力。第三层次是“画”，在画的过程中借助了上面这一结论沟通了平行四边形面积计算的外廷，同时也很好地促使学生用联系、变化、发展的观念来认识几何图形，有效地促进了学生的思维发展。

五、选择内在联系密切的题组的作业材料，促进解题能力提高

课标在教学实施建议中指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中。点、线、面、体，这种特殊的组合方式构成了几何形体教学的特殊性，学生认识图形之间的各种相互关联和依存，把握其中的各种稳定与变化，由此内化成关于空间的若干结构，这就是空间观念。这就要求老师在教学中不能把看面孤立的点，更要注重知识之间的联系。设计作业时，以题组的形式，把有关联的知识设计成一组，加以对比练习，促进学生提高解题能力。如，教学人教版实验教材五年级下册《长方体、正方体的体积计算》，设计的题组如下：

1.选一选：

A.表面积 B.底面积 C.棱长总和

D.体积 E.容积

李叔叔做一个长方体框架，长10厘米，宽7厘米，高3厘米，做这个框架共要多少厘米铁丝，是求长方体的（ ）。在表面贴上塑料板，共要多少塑料板是求长方体的（ ）。在里面能盛多少升水是求长方体的（ ）。这个盒子有多少立方厘米是求长方体的

（ ）。李叔叔把这个长方体放在地上，它的占地面积是多少平方厘米是求长方体的（ ）。

2.我会解决问题：

张师傅要做一个长6dm，宽3dm，高4dm的鱼缸。做好后放进一些水，量得水深3dm。（铁皮和玻璃的厚度忽略不计）

①做这个鱼缸要用多长的角钢？

②做这个鱼缸要用多大面积的铁皮？

③做这个鱼缸要用多大面积的玻璃？

④这个鱼缸占多少空间？

⑤这时鱼缸有多少升水？

长方体和正方体体积是在学生学习了多边形面积的基础上进行学习的。设计作业时，以此为起点，把面与体的计算有机的结合起来，以题组的形式，把知识联成一片，在整体练习中，加以对比区分，以加深对知识间的联系与区别。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[R].北京师范大学出版社，2012.