探析不等式的恒成立问题

洪其强

含参不等式恒成立问题是高考中的热点内容，它以各种形式出现在高中数学的各部分内容中，扮演着重要的角色. 题目一般综合性强，可考查函数、不等式及导数等诸多方面的知识，同时兼顾考查转化化归思想、数形结合思想、分类讨论思想，是高考热点题型之一. 解决含参不等式恒成立问题的关键是转化与化归思想的运用，从解题策略的角度看，一般而言，针对不等式的表现形式，有如下几种策略：

（1）变换主元，转化为一次函数问题来解决恒成立问题

（2）联系不等式、函数、方程，转化为方程根的分布问题来解决恒成立问题

（3）转化为两个函数图像之间的关系，用数形结合来解决恒成立问题

（4）某区间上任意型的不等式恒成立问题

①对于区间D上的任意实数x，不等式f（x）> a恒成立， 等价于在区间D上f（x）min> a.

②对于区间D上的任意实数x，不等式f（x）< b恒成立，等价于在区间D上f（x）max< b.

③对于区间D上的任意实数x，不等式f（x）④对于任意实数x1∈D1，x2∈D2，不等式f（x1）