推陈出新看自创题型

傅红燕 童泽枫

摘要：本文结合近几年的中考题以及一些典型例题简单阐述了中考自创题考的内容以及考查的几个方式，若有不足之处，还望同仁批评指正。

关键词：数学教学；中考自创题；教师；学生

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）01-0120

纵观宁波近几年的数学中考卷，在第25题常常出现一道以能力立意为目标，以增大思维容量为特色的定义新概念为背景的自创新题型，其设计新颖，构思独特，集应用性、探索性和开放性于一体，全方面、多角度考查学生分析问题、解决问题和培养创新能力的一种综合题。

这类题，给出一个学生从未接触的新概念、新定义、新公式、新运算、新法则等新的规定，要求学生现学现用，对每一个考生都是公平的。

“给什么用什么”“化生为熟”是解此类题的基本思路。基本策略是：仔细阅读分析材料，捕捉相关信息，紧扣新规则，结合所学的数学知识和方法，通过归纳、探索、推理，发现解题方法，然后解决问题。由于它能考查学生综合素质和能力，挖掘学生潜力的较佳题型，因而它越来越受到命题者的青睐。

为了让大家对这类自創题有比较全面的认识，对此题型进行探究，分析自创题“考什么”“怎么考”以及“如何备考”的问题，仅供大家参考。

一、自创题考什么

宁波市数学中考近几年第25题原题回放：

（2015年浙江宁波第25题，12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足 ，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角。（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°。求证：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如图1，已知∠MON=（0°<α<90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含 的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；（3）如图3，C是函数y=3/x图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交 轴和 轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标。

本题主要考查了新定义和阅读理解型问题；单动点和旋转问题；相似三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用。

（2014年浙江宁波第25题 12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长。

本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目。

中考命题已由“知识立意”变为“能力立意”，主要考学生的数学阅读理解能力、面对新情境分析解决问题力、独立探究获取数学知识的能力。

自创题注重考查学生数学阅读理解能力，主要是语言的转化能力即文字语言和符号语言的转化能力。既要求学生能把符号语言转化为文字语言，（学生用自己通俗的语言理解题意），也要求学生能把文字语言转化为符号语言（学生生用数学符号表达解法。）

自创题注重考查学生分析和解决问般的能力。一般的考题，考查学生是否会用所学知识去解题，而新概念题则要求学生数学式地思考和分析问题，这类问题考生无法套用现成的题型、解题模式，要求自己去仔细揣摩模、领会和理解，可以有效地考查学生学习新知识、独立学习能力和抽象思维能力。

二、自创题怎么考

从自创题的题型分析，有些省市自创题多以选择题和填空题的形式出现，作为中档题，也有把此类题放在最后一题，作为压轴题的。从自创题的设问分析，具有分层次性和开放性的特点，一般设置2到3个问题，问题由易到难，问题间联系比较紧密。一般来说，前面问题的结论或方法可以迁移到后面的问题，即使有些不能迁移，但是解决前面的问题有利于后面问题的解决。

1. 定义新运算

对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A B=（x1+x2）+（y1+y2）。例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2。若互不重合的四点C，D，E，F，满足C D=D E=E F=F D，则C，D，E，F四点（ ）

A. 在同一条直线上

B. 在同一条抛物线上

C. 在同一反比例函数图象上

D. 是同一个正方形的四个顶点

2. 定义新概念

我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）。

三、如何备考

以上分析了自创题考什么和怎么考的问题，学生在做题的时候，经常发生错误，原因分析：第一，数学素养不高，遇到不熟悉的题目就心理紧张，没底气，不仔细思考。第二，阅读理解能力差，不会根据新定义型题目的定义和性质去解题。第三，基本概念、基本性质和基本技能不够扎实。第四，思维不严密，推理能力差，考虑问题不全面。第五，类比、抽象概括、归纳总结能力欠缺。

新定义自创型试题这种考查学生能力的新题型将成为大势所趋。而在我们平时的教学中，模式化的教学太多，学生面对新问题就缺乏分析的能力。可是新题型又是一个趋势，只靠题海战术有用吗？效果肯定不好，因为我们知道既然是新题型，就肯定不海战术中碰到，所以靠题海战术得到的效果不会好。那我们在教学时怎么备考呢？两个让学生“为先”的思想。

1. 让学生阅读为先

从基本过程看，数学学习始于模仿与类比，可模仿与类比的前提是学习者必须读取问题中的信息，也就是说，数学学习需要大量地阅读，以便攫取隐含其中的数学信息，没有很好的数学阅读，就没有独立的数学分析和数学思考。因此，只有通过数学阅读，才能了解数学问题，了解问题中什么是已知，什么还未知，已知部分能推出什么，解决未知问题到底还需要些什么，还应该寻找哪些元素，教师不能越俎代庖，更不能包办。所以让学生阅读为先，在日常学习中养成阅读习惯。

2. 让学生尝试为先

自创题的新是相对于试题设置时的某些知识的旧而得到的，其解题策略也应该有相同性。但这种相同性思想的建立，重在让学生自己去做，也就是实践出真知。所以，自创题应以学生尝试为先，教师努力帮助学生搭好桥，从未知到已知的桥，做对了，让他们自己总结，做错了，让他们自己反思，并寻找错因。只有平常让学生尝试，他们的数学知识体系才能建立并融会贯通，才能学会学习，才能解决任何“新试题”。

数学的关键在于基本数学思想以及整个知识框架的建立，我们应该教给学生的是“以不变应万变，战胜题海”的基本能力。因此，在中考复习中，不能把大量的精力花在繁难的题目的研究上，应立足基础、夯实双基，重在对思想方法的引领和优化学生的思维品质。

（作者单位：浙江省宁波市镇海区立人中学 315200）