基于“翻转课堂”教学模式的教学法优化

郭锐　孙凤芝　王冲

“复变函数与积分变换”这门课程是大庆师范学院机电工程学院专业学生必须学习的专业基础课，它是高等数学的重要后继课程。内容包括解析函数、复变函数的积分、积分变换等。和控制理论与控制工程、信息工程、通信工程、计算科学、电子和电气工程等专业紧密相连。学生通过对复变函数与积分变换中的基本理论和方法的学习，为他们在本专业的专业课程铺垫了基础，扩大了相关课程的知识面。与此同时，复变函数与积分变换这门课程中所蕴含的数学推理、归纳、演绎，数学内在的素质和应用数学知识解决实际问题，都可以用来激励学生学好这门课程。

由于现在新的教学理念、现代信息技术充分地与学科教学、教学模式重新进行整合，对教师在课程及课堂的教学中提出了要不断的创新的要求。这些年，美国兴起的翻转课堂教学模式（Flipped Classroom Mode or Inverted Classroom Mode）或称反转课堂、颠倒课堂教学模式，对课堂上讲授的知识和方法，与传输给学生时在方式和过程上进行了反转，反转后的教学形式更能取得激励学生的效果。

一 课程学习现状

1 学生缺少兴趣

“复变函数与积分变换”作为“高等数学”的后继课，将实数域扩展到复数域，很多的算法是相通的，但更具有逻辑性、延续性和抽象性。如果学生学习高等数学的程度好一些，接受起来就轻松一些，特别是学习高等数学程度中等及基础较差的学生，在学习过程中就更不感兴趣了。

2 学生接受程度不同

传统教学方法不能使学生更好地展示学生个体性学习差异。在传统的教学过程中，在讲授知识的课堂上是面向全体学生，教师很难使全体学生保持一样的接受程度，也不能完全掌握全体学生对所讲知识的接受程度，结果是接受程度高、计算速度快的学生在等接受程度低、计算速度慢的学生，无形当中就会浪费学习快的学生的时间、精力与热情，而学习速度慢的学生在快速的教学课堂中不能真正地参与到教学活动中。

3 教学过程无法重复

在传统的教学方法中，学生主要依靠教师课堂上的讲授时间，课后想要复习课程时，只能靠脑海中的印象，不能全部重现。学生对有些似会非会的问题，上课过程中没有记住，等复习的时候，对这类问题就没有印象了。

4 教学方式单一

传统的教学方式依靠教师在黑板上将授课内容完全呈现出来，授课过程中可以辅助运用简单的课件，不能完全满足学生对于定义、定理、图形更直观、形象的要求。

5 教学评价单一

传统的教学评价方式只是以平时、期中、期末的闭卷笔试成绩作为评价学生对于本课程掌握程度的方式，具有单一性。不能从多方面考察学生的动手、动脑的情况。

二 “翻转课堂”教学模式在课程中的实践

对于看起来似乎枯燥、乏味的“复变函数与积分变换”课程，利用“翻转课堂”教学模式对这门课程进行教学，不仅增加了学生的学习兴趣，增加了师生之间课上、课下互动，更能有效促进“复变函数与积分变换”教学的改革发展。

1 突出专业导向，明确教学目标，设计好课前“学习任务单”

教师帮助学生在上课前根据其教学内容，确定明确的自主学习的内容、目标及方法，确定学生在上课前和课堂中要达到的不同目标。教师可以用表单的方式提供相应的学习资源给学生。有了好的“学习任务单”，可以让学生根据个人的需要、按照自己的步骤学习，取得自主学习、预习的效果，同时可以使教师有效地提高教学质量，更好地组织“翻转课堂”。

例如教师在讲授复变函数积分之前，要求学生复习高等数学中不定积分和定积分的基本公式、定理以及格林公式相关知识，形成一个跟积分计算相关的知识体系。

“复变函数与积分变换”是与工科专业交叉融合的课程，教师要精心研究教学目标，结合学生专业特点，结合学生学习的教材、所在专业特点，结合企业、行业中相关的内容，通过完成任务来获取书本外扩充的知识，并获取技能。例如：在给电子信息工程专业、自动化专业的学生在讲授Fourier变换和Laplace变换之前给学生设计任务，让学生讨论Fourier变换和Laplace变换在电子信息工程中信号处理的应用，给学生留讨论和分析任务，教师适当地引导和启发，之后在课堂教学中得出结论。这样不仅可以体现复变函数与积分变换的实用性，更能让学生感受到复变函数与积分变换的内容与专业课程相关。

利用“学习任务单”，可以激发起学生对枯燥学习课程的兴趣，让学生“动”起来，学生在活动中体会学以致用，不是学完课程、应付完考试就无用。学生的挫败感减少了，自信心增强了，学习就有进步了，不断修正学习方法，就会学习了。

2 课上录制视频资料

在正常的教学课堂中，教师录制教学视频，利用教学视频，学生可以根据自身情况安排自己的学习。这样可以减少教师的重复讲解，帮助教师与学生之间形成“一对一”的教学，从而实现教学效益的最大化。学生可以不用像在课堂上教师集体教学中听课那样产生紧张状态，或者由于分心没听到教师讲授的内容，甚至请假没来课堂中听课的学生也可以通过教学视频的观看来学习，使学生自己对时间和学习进度进行控制、安排。学生观看教学视频时，看不懂的可以反复看，可以随时暂停教师的“讲课”，可以有更充裕的时间做笔记和思考。因为教师视频内容可以得到永久保存，学生日后在复习视频内容时可以随时重现。但是视频录像资料不能取代教师，而是帮助学生确立学习的方法，选择学习活动的途径。

3 建立交流平台，加强课程任务管理

根据教学内容，完善相应专业学生的知识体系。学生利用课堂及视频等手段将小节知识学习完毕后，对该小节知识有了比较系统地掌握之后，可以根据教师布置的习题进行练习，在不断地练习中发现问题、解决问题。教师建立课程交流平台，学生在课后可以通过电脑、手机等电子设备，查看本门课程的授课内容，遇到困难时可以得到教师的帮助，并可以就相关的问题进行及时提问，在课下也实现“一对一”的辅导。通过“翻转课堂”，教师从传统教学模式的传授者，学生从被动接受者，变成为学习过程的每一份子，教师与学生在相互交流过程中，关系更加融洽，学生在个性化学习过程中成为主动探索者。这样的教学模式更加有助于学生将所学知识进行内化，所学知识更加牢固。

4 完善综合评价

“翻转课堂”教学模式将“复变函数与积分变换”课程的评价方式，在单一的闭卷考试形式的基础上，加入一些其他类型的表现性评价形式，采用多种评价方式与手段综合的课程评价，使学生对课程的整体把握得到升华。

第一，成果展示。在学习期中和期末的时候，要求班级学生分成若干小组，将小组协作后进行自主探究出的成果向全班同学展示，学生在对知识的应用和探索中，获得不同程度的收获。这也要求教师在探索应用的过程中，要给与学生知识和技术上的帮助。例如：复数中的虚数部分，其不存在于三位坐标中，却存在于四维空间中，因为时间有空间的方向性，做代数运算时，虚数就是时间。在电路基础中，可以用虚数处理RLC电路中的相角关系，电感本身并不是虚的，而是人为地定义，但这也在一定意义上解释了虚数存在的某些物理特征。又如，在电磁学中，也可以把问题转换成复变函数模型，即可以把电场问题放在一个三维空间中进行讨论，利用剖切面的问题解决电场中很多对称性问题，利用静电场的复势问题可以一起研究电场力函数和电场势函数，讨论电力线和等势线的分布，描绘出静电场的图象。

第二，写总结性小论文。根据不同专业后继课的需要，要求学生利用复变函数与积分变换的理论方法，结合后继专业课程，培养学生检索和阅读参考文献的能力，同时撰写总结性的小论文。篇幅不必过长，主要锻炼培养学生归纳总结、创新思维和创造能力。

总之，“翻转课堂”教学模式作为一种新型的教学模式应用到”复变函数与积分变换”课程当中，将传统的以讲授内容为主的教学模式转化为多种互动形式的教学模式，老师升级为教学的组织者、领航者和信息传达着，将学生转化为主动学习的探索者，养成良好的自主学习习惯，并在学习和活动中解答不断出现的疑问。“翻转课堂”教学模式对教师和学生之间的要求也更高了，目前提出的部分改革措施已初见成效，本课程的教学工作已经取得了比较好的教学效果，学生的自我学习能力有初步提升。我们将理论联系实际运用该教学方法，将“翻转课堂”教学模式更加细化，为学生的有序学习提供更好更实用的学习方式。

参考文献

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