应用最小二乘法实现新疆建筑气象参数数据拟合

熊学亮 陈淑娟 汤万龙

【摘要】 在科学实验，统计研究以及一些日常应用中，人们常常需要从一组测定的数据（例如N个点（（xi，yi）（i = 0，1，…，n））去求得自变量x和因变量y的一个近似解表达式y = φ（x），这就是由给定的N个点（xi，yi）（i = 0，1，…，n）求数据拟合的问题. 解决数据拟合问题一个重要的方法就是最小二乘法，这个方法理论上的问题已经成熟. 本文应用最小二乘法，对新疆建筑气象参数数据做曲线拟合，来发现数据变化的规律，进行数据预测.

【关键词】 最小二乘法 曲线拟合 Matlab

【基金项目】 2013年国家自然科学基金资助项目（51368059）.

1. 用MATLAB求解拟合问题

最小二乘法做数据拟合在理论上已经介绍，然而实际计算过程较为烦琐，目前经常用数学软件处理计算问题，常用的有Mathmatical， Matlab等，这里我们用Matlab软件做最小二乘拟合法处理实际计算问题.

1.1 用Matlab作线性最小二乘拟合[1-3]

（1）作多项式f（x） = akxk拟合，可利用已有程序：

p = polyfit（x，y，m）

（2）多项式在x处的值y的计算命令：y = polyval（a，x）

1.2 用Matlab作非线行最小二乘拟合

两个求非线性最小二乘拟合的函数：lsqcurvefit、lsqnonlin.

2. 实际应用实例

下表为吐鲁番市某年1月1日的部分气象数据见表1，为找出干球温度及地表温度变化规律，需要找出相应的数据拟合曲线.

这里用Matlab做最小二乘拟合. 作出干球温度与地表温度的逐时温度值的曲线图，并进行观察. 容易发现，散点图分布情况接近多项式函数，可以结合Matlab编程，找出拟合曲线.

Matlab代码如下：

>>Clear；

>>x=0：23

>>y1=[-7.9，-8.5，-9.2，-9.9，-10.5，-10.9，-11.1，-9.7，-8.0，-6.7，-5.7，

-5.0，-4.3，-3.6，-2.9，-2.5，-2.7，-3.1，-3.8，-4.5，-5.2，-6.0，-6.7，-7.4]；

p=polyfit（x，y1，3）；xi=linspace（0，23，100）；z=polyval（p，xi）；plot（x，y1，'o'，xi，z，'k'，x，y1，'b'）；legend（'干球温度原始数据'，'3阶曲线'）；

>>p=polyfit（x，y1，6）；xi=linspace（0，23，100）；z=polyval（p，xi）；plot（x，y1，'o'，xi，z，'k'，x，y1，'b'）；legend（'干球温度原始数据'，'6阶曲线'）；

>>y2=[-13.1，-15.1，-17.0，-18.6，-19.7，-19.9，-19.2，-17.2，-13.9，-9.7，-5.2，-0.9，2.5，4.5，4.7，3.4，1.1，-1.9，-4.9，-7.7，-9.8，-11.3，-12.3，-13.2]；

>>p=polyfit（x，y2，3）；xi=linspace（0，23，100）；z=polyval（p，xi）；plot（x，y2，'+'，xi，z，'k'，x，y2，'b'）；legend（'地表温度原始数据'，'3阶曲线'）；

>>p=polyfit（x，y2，6）；xi=linspace（0，23，100）；z=polyval（p，xi）；plot（x，y2，'+'，xi，z，'k'，x，y2，'b'）；legend（'地表温度原始数据'，'6阶曲线'）；

输出图像为：（加号为地表温度曲线，圆点为干球温度曲线）

结束语

由图1和图2进行对比，图3和图4进行对比，可以看出，在用最小二乘法的Matlab曲线拟合时，若拟合函数为多项式类，需要适当调整最高次数，才能找到最佳的逼近曲线. 根据曲线图像与原始数据进行对比，可见，曲线并没有经过所有原始数据所在点，从这里可以看出，用最小二乘法做曲线拟合与函数插值的区别，插值法要求过所有实验数据点，最小二乘法只需求出最佳拟合曲线. 这样就可以避免少数不符合规律的实验数据被使用的问题.

【参考文献】

[1]高照玲，周浩尚.蒋波 VC++6.0实现计算方法中的曲线拟合[J].农业装备与车辆工程，2011（11）.

[2]王可，毛志伋.基于Matlab实现最小二乘曲线拟合[J].北京广播学院学报（自然科学版），2005（02）.

[3]何菊明，王芙.实验数据的线性拟合及计算机处理[J]. 武汉工程大学学报，2008（01）.