数学复合型教学模式的探索与实践

卢涛

摘要：基于工作实际，提出复合型教学模式的概念，强调教学包含预习、传授、课堂讨论等一系列教学环节，并把本课程的教学内容与其他课程的教学内容充分的融合在一起，让教师和学生能够形成良好的互动关系，促进课程教学效率。

关键词：数学；复合型；教学模式

中图分类号：G642.1 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2016）02-0109-06

上个世纪八十年代末，北京大学通过不断调查后指出，在新时代背景下，要想实现教育的腾飞，就势必要夯实基础，坚持量体裁衣的原则，有针对性的开展个性化、多元化教学。同时，该高校还在2001年正式开始实施“元培计划”。秉承培养多口径、高素质、能力水平高的综合型和创新型人才的教学理念，对本科招生体系进行了系统性的优化，落实了大类招生。详细来说，就是分别在低年级和高年级实施通识教育和多口径教育，从根本上彻底转变本科生学习制度。2013年淮北师范大学实行大类招生，这是淮北师范大学以教育发展的现实需求为立足点开展的教学改革工作，这次改革涉及面非常广，涉及到的领域主要包含人才培养模式、课程体系等，在我校人才培养道路上，该次改革具有里程碑意义。2014年淮北师范大学开始一本招生，作为地方师范类院校，怎样创新教育观念，使学校及专业走上特色化道路，树立具有较强影响力的教育品牌，教育出适应地方经济发展所需的各种复合型人才成为这次改革的当务之急。

结合数学教学的实际，为培养复合型人才我们开展了复合式教学模式试行工作。从教学效果视角来分析，复合式教学主要强调包含预习、传授、课堂讨论等一系列教学环节，并把本课程的教学内容与其他课程的教学内容充分的融合在一起，让教师和学生能够形成良好的互动关系，竭尽全力促进课程教学效率提升的一种综合性模式。数学课程的授课应通过揭示数学本质，拓展学生视野，激发学生的好奇心，强化学生的创造力。让学生循序渐进掌握正确的数学学习方法，不断参透数学问题的本质，进而提升其发散思维的能力，最终实现数学学习效果的大幅提升。数学教师还要注重从数学课程知识角度出发，将数学课程知识与自然、人文等学科有效的融合在一起，把研究、探索、传授等环节组合在一起。一方面，能够促进学生对知识吸收能力的提升；另一方面，还可以让学生的思想得到升华，不断提升学生数学应用能力、审美能力等多种能力水平。让学生在学习到数学知识的同时，心理和思维都能够得到升华与发展。此外，数学教师要注重培养学生认识和处理数形规律和抽象事物形象化的能力，培养学生从整体出发看待问题和解决问题的能力，并提升其创新能力，一步一个脚印的解决每个数学问题，使其在潜移默化中实现挖掘问题和解决问题能力的双重提升。这不仅是应对新形势下数学教学问题的重要手段，也是高校数学教学质量提升的关键所在，借助高校数学教学改革，迎合新时期学生对数学教学的需求，进而为社会输送高素质、高技能水平的综合型人才。对学生来说，掌握解决问题的方法固然重要，但从本质上来说，唯有对问题本质有一个清晰的了解和把握，才能够对知识进行充分的吸收，才能够实现素养和能力的双重提升，这样一来，学生才能够将知识较好的融入到实践中。并且永远成为解决问题的有利武器，从而达成提升数学创新和运用能力的目的，实现复合式教学和研究性学习的教学目标。

1 复合式教学模式是培养复合型人才的关键

复合型人才即全方面发展的人才，可以在多个领域展现自己的才能。复合型人才带有高素质水平、高能力水平、高思维水平等特点。复合型人才并不完全表现在本专业相关的复合，更表现在其综合能力的多元化。在当前的新形式下，数学教育（此处的数学教育指的是大数学教育，分为数学专业和非数学专业，以下同。）的基础性功能得到加强，激发数学教育的基础性功能，推动学科知识融合，培养复合型人才成为理论界研究的焦点，数学教育的发展和复合型人才的培养之所以备受关注。主要原因有以下几点：首先，近些年，我国社会经济和科学技术都得到了迅猛发展，各大高校开始关注公共基础课程的教学，数学是公共基础课程的重要组成部分，自然备受关注。其次，作为专业课的数学，其发展的空间越来越大。但无论从哪个层面，数学是人类智慧融合的结果，其是非常重要的文化载体。数学对于高校生来说，主要有以下几点作用：首先，能够为专业课学习奠定良好的基础；其次，能够较好的提升学生逻辑思维能力；最后，能够提升高校生的审美能力。在以上三个作用中，尤以后两个作用最为主要。从某种意义上来说，数学学习的过程就是提升学生思维能力和审美能力的过程，在塑造人的理性思想和审美观念上，数学有着超凡贡献。数学学习一方面可以提升学生的独立思考能力；另一方面还能够提升学生自我管理能力和综合素质。

数学教育的成功标志之一应是让师生理解并成功实践这个三个方面的功能。本质是适应高等教育改革与发展的形势，利用数学的教与学研究本科生的培养质量问题，以复合型教学和研究性学习为核心，重点提升学生的自主学习能力、创新能力等，竭尽全力向社会输送具有高素质、高创新能力、高技能水平的综合型人才。

从数学理论的角度，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，数和形是数学最初探究的要点。数学所涵盖的要素众多，主要包含逻辑与直观、分析与推理等。总体上讲，数学最初研究的两个要点，即数和形分别属于代数学范畴和几何学范畴，而后延伸出的沟通形与数，同时，涵盖极限运算的部分则属于分析学领域。

数学带有浓厚的逻辑思想，隐藏着众多直观意义和趣味性的物理背景，表面上看十分简单，但本质上却隐含着众多哲学思想，看似复杂实则清晰的学科间纵横联系都让数学充满了无穷的魅力。这有利于以数学为基础，促进学科融合。大类招生政策实施以后，数学教育对高校生素质的影响尤为明显。主要体现在：数学教学的目的还在于从人文的角度介绍数学和讲解数学所隐含的数学思想、逻辑方法及其与其他学科之间的联系。例如，教师可以利用以下方法来培养学生运用数学知识的能力：首先，教会学生利用数学知识来解答体育彩票中的数学问题；其次，利用二进制来探寻“外星人”的使用；最后，从数学角度出发，阐述爱因斯坦广义相对论的形成。通过以上方法，不仅可以让学生领悟到数学知识的实用性，还能够提升其理性思维能力和实践能力，进而有效实现教学质量和学习效果的双重提升。

2 目前的数学教学现状

数学复合式教学模式，关键因素是教材，教师，学生及配套制度措施的和谐融合。从目前的实际情况看，各种不融合，不配套依旧存在。

在高等院校，大类招生下的数学专业课程一般主要有8门，非数学专业主要有3门。

就课程本身而言，一方面，在近几年的大学数学教学改革中，数学课程课时均有不同程度的压缩。有的课程被砍掉；另一方面，高校数学教学模式陈旧现象依然不同程度存在，如教学管理“齐步走”，“同标准”，“一刀切”，批发式岗位教育培养，忽视学生个性差异、大班上课等，严重影响了教学效果。教学内容、教学方法和教学手段的改革及教师综合素质的提升，到了提上议事日程的时候了。比如，数学分析、解析几何、高等代数（对应于非数学专业一般是高等数学、线性代数，概论统计）作为大学生入学的专业基础课程，它的知识体系超出了学生久已习惯的高中代数、平面几何、欧式空间。从平面到空间，从空间到向量，从离散到连续，从低维到高维等，就数学的抽象性来说，有了很大程度的加深，尤其是贯穿解析几何中的方程计算与化简，贯穿于高等代数的行列式与方程组，贯穿于数学分析的导数与积分，通常让初学者摸不着头脑，很难开展学习，对知识本质的掌握更无从谈起。所以，怎样将抽象转换为形象、将复杂转换为简单是大学数学教学的难点。再比如，微分几何中繁多的上下标与系数计算，较多的理论分析与抽象结论以及实变函数中的测度，还有近世代数的“运算”的抽象定义都使得学生望而生畏，从而对数学的学习提不起兴趣，导致学生无法掌握数学中所隐藏的直观意义和趣味化的物理背景，无法参透其哲学理念，更不要谈如何利用数学去促进对其它学科的学习了！学生在学习了相关知识后，仅仅会做几个具体的题目，不知道数学是什么，不清楚现代数学是怎样从传统数学中演进而来，更无法获知数学的演进历程，蕴含怎样的哲学思想的转变等等。所谓知其然不知其所以然。学习数学课程如此，学习依托数学思维的其它课程也是如此。

从课堂教学实际看，现阶段，数学课堂教学主要是以教师传授，学生听的单向式教学模式为主，在这一模式下，数学学习主要暴露了以下缺陷：首先，众多学生都缺乏正确和有效听课的方法，仅会跟着教师的思路走，不会开展主动学习，课堂学习仍然以死记硬背为主，课下则不会主动进行总结和反思。所有的学习只为了一个目的，就是取得较高的分数，这种死板的学习方法势必会影响学习效果；其次，学生缺乏动脑思考的能力，无法挖掘深层次的问题，也不能够主动将自己的想法说出来；再次，没有形成良好的合作意识，与同学之间在知识方面缺少沟通；最后，通常以短暂性的高强度练习来达到取得高成绩的目的，不善于抓住有效的时间进行学习，没有形成危机感，对自己未来的就业形势过于乐观。

本人于2013-2014年就主动性学习对数学专业的解析几何、非数学专业的高等数学课程进行了随机调查，得到结果见表2和表3。

从就业形式看：现阶段，高校毕业生存在知识运用不灵活、创新能力差、技能水平低等问题。这些问题的存在不仅会使企业无法探寻到合适的人才，影响企业发展，还会使毕业生无法实现就业，出现就业协调性差的现象。

上述种种迹象表明，大学数学教学深入改革势在必行，复合型人才培养会跟着模式的建立势在必行。要以教育部出台的相关教育政策为基准点，立足高校自身现实情况，不断挖掘自身优势，构建复合型人才培养模式，对现阶段的课程内容、教学体系等进行全方位、系统化的改革，全面激发起学生自主学习的热情，从而实现教学质量和学习效果的双重提升，向社会输送高素质、高精神面貌、高技能水平的综合型人才是当前急迫而有深远意义的改革。

3 教学实践尝试

在高校数学教学实践方面，我国一直保持高度的探索热情，在内容、结构、体系等方面进行了深层次的探索，并取得了非常好的成绩。同时，我国各高校还从教学手段、教学方法上人手，进行了系统化的研究，不断拓宽数学教学环节，使课程教学涵盖预习、传授、讨论、答疑等多个环节，此外，还非常注重构建数学与其他学科相融合，教师与学生形成良好互动的课堂教学模式。简单的讲就是将学生、教师、教材等各种因素综合起来进行考虑的大学数学课程教学模式（分为数学专业和非数学专业类。其中数学专业分为几何，几何相关类；代数，代数相关类；分析，分析相关类），这种模式是我国数学教学演进历程中，一项具有里程碑意义的创举，其实施能够加快推进数学研究性教学模式的探究，突出特色，凝聚经验，进而促进大学数学教学改革工作向规范化、有序化方向迈进，并以此为基础探索构建包括教材、教师、学生及配置制度在内的人才培养模式。

该模式从教材、教师、学生的角度出发，主要体现在以下几个方面：

（1）选用了符合现行教学大纲，知识侧重点合理，背景知识扩展性强，能起到承上启下作用的新型大学数学学习材料，分为数学专业类（包括几何，几何相关类；代数，代数相关类；分析，分析相关类）和非数学专业类。

（2）有机整合了数学课程知识、背景知识、数学原理、数学哲学思想的教学单元设计。

（3）动态优化的知识传递模式。强化了主动学习、课堂交流、作业设计等师生交流环节，实现“悬疑”预习引领→“兴趣”课堂交流→“巩固”作业设计的兴趣引领流程，实现学科知识点融合，实现数学课程促进其它学科教学的终极目标。

4 具体措施

复合式人才培养模式的构建，主要体现为包含教学模式，课程体系，师资配置，学生素质考核评估等在内的教学管理运行、质量监控与保障体系。主要内容有：

4.1 调整优化课程内容

对数学专业而言：在教学中贯彻两种方式，将数学课程授课内容分为两部分，即“课程原理”和“课程精读”。

“课程原理”主要向学生传授该课程的核心知识与科学思想；这需要教师的博学，授课知识的充足，多学科知识的贯通，知识制高点的把握等等。

“课程精读”主要强调教师要扮演好引导者的角色，引导和辅助学生学会预习、学会挖掘问题、学会学习方法、学会记录笔记、学会如何建立兴趣引领流程.尤其注意授课的“悬念”设置，以引导并激发学生学习数学类课程的兴趣，在教学中，要注重将学生现有的知识结构利用起来，合理化的将新教学知识与其他学科的知识融合起来。强化预习过程，“学起于思，思起于疑”，预习就是寻疑的过程，借助引导学生做好预习，培养学生自主学习的意识，让学生在学习中找到快乐，进而调动学生学习的热情，让学生在潜移默化中将数学知识较好的吸收。

4.2 结合本科生导师制。促进学生的个性化和实践化

（1）教师要联合学生共同开展学业规划制定工作，教师要对学生的学习过程进行实时跟踪与辅导（包括思想品德修养、专业学习、体能训练等内容），保证学生健康成长，培养专业素质扎实、非专业素质过硬、具有较强创新能力的优秀人才。

（2）以定向培养为基础探索“个性化”培养。

4.3 实施兴趣引领教学。把书本知识变为学生的应用能力

（1）兴趣引领教学模式是通过“学生预习--教师引导--学生学习--课堂检验--释疑解惑--精讲提升--课后巩固”等教学环节，充分调动学生自主学习的积极性、开发学生潜质潜能，引导和促进学生将专业观念、专业品格、专业知识、专业能力、专业方法五个方面内化为五大素质体系的“复合式”教学模式。以期彻底摒弃传统教师传授，学生听讲的单向化课堂教学模式，要引导学生掌握正确的学习方法，激发学生对数学的学习热情；在课堂教学过程中，教师要注重运用互动交流方法，同时，借助开展一系列课外活动的方式来实现高效率、高效果的互动交流；此外，教师还要多将数学与其他学科进行有效的融合，将数学知识较好的融入到实践中，让学生更好的将知识化为实践的动力。教师要认识到教学活动是教师、学生、知识等多种元素构成的体系，要将其视为教师、学生、教材的大融合。

（2）深入落实兴趣引领教学模式的各个环节，完善开发兴趣引领教学模式的方法，通过学生平时的学习态度、学习方法、以及课堂互动、课堂讨论、提问、作业、测验等综合了解学生的学习情况和专业素质培养情况。

（3）探索兴趣引领教学效果的检测方法，持续改进兴趣引领教学模式，增强学生的知识应用能力和方法应用能力。

4.4 创新教学设计

进行教学单元设计，对每节课的内容进行深层次思考的基础上，合理重组教学内容，教学内容之间有自然的过渡。一方面传授教材知识，另一方面要注重为学生讲解相关知识的演进历程和形成背景，让学生感悟数学深层次的内涵。单元设计体现思想方法的渗透，用最简单的例子帮助学生理解深奥的道理，选择性的寻找一些知识点去启发学生的创造意识，提高其创造能力，通过适当的解剖和展示，教给学生灵活运用知识的意识，提高其应用能力，通过寥寥数语的点拨，让学生将本科程知识联系到其它学科甚至更加高深的知识。如密切数学与自然科学之间的联系、将数学知识落实到具体应用中、加强数学在军事科学、航天等领域的应用。对于化解现实中的问题，怎样构建相应的数学模型，利用兼具科学性与合理性的求解方法进行求解。将以上内容进行阐述，不仅能够让学生领悟到知识的实用性，让学生将知识较好的运用到实践中；另一方面还能够增强其学习的成就感。

责任编辑 祁秀春