初中数学概念教学的几点建议

王立征

掌握数学概念是学好数学知识的前提，是数学学习中进行推理、判断从而得出正确结论的基础。同时，正确理解数学概念是学生智力、思维能力发展的关键所在，更是教师提高教学质量的重要抓手。数学概念教学在日常教学中还有很多困难存在，客观原因是初中学生生活经验和智力发展水平等因素的限制，要使学生对数学概念产生深刻的理解的确是非常困难，但在实际工作中，为了达到“人人学习有用的数学”目标，教师仍要依据学生实际生活经验和思维判断能力，引导学生利用已有的探究能力充分理解相关概念。

一、重视概念呈现，感受概念形成

数学概念的呈现，必须联系生活实际，尽量使问题的呈现能够直观、具體，使之建立在学生对事物的感性认识基础上，所以要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性，从而提炼数学概念。例如，在学习“平方根”这一概念时，可以创设这样的教学情境：

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为64cm2的正方形画布，画上自己得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

问题提出后，学生们十分感兴趣，利用已有知识很容易就做出解答。

追问：若要裁出一块54cm2的正方形画布参加比赛呢？

学生可能没有意识到问题发生了多大的变化，还要张口回答，但是张开的口却闭不上了，因为找不到相应的数值回答老师提问。显然，已有知识不能够提供给学生来解决这个问题。学生可能要想，问题出在哪里呢？为什么刚刚还会，这就找不到了呢？

教师没有急于引出平方根的概念，在静观学生争论后，提出追问。

追问：这个问题的实质是什么？

（我们要找一个数，使它的平方等于54。）

引导学生讨论，这样的数是否存在。有的学生可能说存在，有的可能不同意这样的观点。这样的讨论就连平时数学成绩较差的学生也参与进来，积极想办法解决问题。

追问：平方是54的数是否存在，存在应如何表示？如果一个数x的平方等于a，那么这个怎么表示？

这样一步步，就把平方根的概念通过教师有效引导，学生积极讨论而呈现出来，使学生对平方根定义有了一定的感知，知识的获取就水到渠成了。

概念形成過程的呈现，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。再例如负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1、2、3……表示；一个物体也没有，就用自然数0表示；测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察温度计，零上3度，记作+3°，零下2度，记作-2°，这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。

二、注重概念理解，促进概念深化

学生通过对概念内涵的分析、比较、理解，对概念的特征已有所理解，对相应概念的外延也就有了探究的知识储备资本。教师总结后，学生也能准确地对概念进行描述，但要确切地掌握概念的本质特征，教师还要从不同的维度剖析概念本质属性及外延，以引导学生对概念进行辨析，才能使学生对概念有全面、深刻的理解，从而能正确运用概念。这个环节应该以实例为载体进行，必要的时候可列举反例加以说明。例如互余概念的教学，应启发学生归纳其本质属性：（1）必须具备两个角之和为90°，一个角为90°或三个角之和为90°都不能称为互为余角，互余角只就两个角而言。（2）互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置无关。

再如：讲完函数概念后，设置问题：通过对函数定义的学习，你能举例说明“确定”与“唯一确定”这两个关键词的意义吗？教师还可举例：一个信封上即写红旗中学小红收又写余辉学校小明收，两个地址，邮递员无法投递；红旗中学小红同学给北辰中学小丁寄了一封信，同时，与回学校的小明同学也给北辰中学小丁寄了一封信。这两事件可以类比函数概念中“确定”与“唯一确定”对应关系的辩证理解。

三、关注概念应用，领悟概念本质

巩固应用是概念教学的重要环节。首先，概念的获得是由特殊到一般，概念的运用则是从一般到特殊。心理学原理认为：知识一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻，同时还能提高学生的实践应用能力。巩固概念，应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征。

同时，数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，应注重应用概念的变式练习，恰当运用变式，通过基本概念的正用、反用、变用等，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14”等为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。

最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念进行比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。