部分斜拉桥的线弹性稳定性的研究

宋强　覃巍巍　邹全　陈晓

摘 要：以山西某跨度为123 m+123 m的独塔部分斜拉桥为工程背景，研究计算中采用空间梁柱的线弹性稳定性理论，详细介绍稳定分析理论的分类和区别，结合国家公路桥梁规范确定该桥的线弹性稳定性，得出满足该桥最小稳定安全系数。利用有限元分析软件对该桥建立分段变截面模型模拟结构进行分析，利用特征值法进行稳定性能评估法进一步研究该桥最大双悬臂施工状态和成桥运营晟不利荷载组合下的稳定性，得出不同工况的稳定性系数，对桥梁的安全性进行验算并给出相应的建议。

关键词：部分斜拉桥 稳定分析理论 线弹性稳定分析

中图分类号：TU2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）01（c）-0057-02

山西某部分斜拉桥的推荐方案为2 m×123 m独塔单索面预应力混凝土部分斜拉桥，全跨长246 m。斜拉索在塔上拟以索鞍的形式连续通过，梁段锚固在主梁中间箱室内。采用塔、梁、墩固结体系。桥墩外壁为正八边形截面，桥墩高156.6 m。为了高墩稳定需要，桥墩沿墩身纵横向同比例向下放大，经过仔细比选，确定采用墩项内切圆直径10 m，墩底内切圆直径16 m，内壁为圆形截面，壁厚0.9 m，墩身外廓线为二次抛物线的桥墩形式。鉴于结构的轻柔性，有必要就结构在施工期间各工况和运营状态下的稳定安全性进行检算。该次研究计算中采用空间梁柱的线弹性稳定性理论，即特征值法进行稳定性能评估。

1 稳定分析理论

根据稳定分析理论，所有结构的稳定问题又可分为：（1）平衡分支失稳，即到达临界荷载时，除结构原来的平衡状态理论上仍可能保持外，存在第二个平衡状态，该种失稳问题通常称为第一类稳定问题，如理想的轴心受压构件和理想的受弯杆件以及完善的中面内受压的板件等；（2）极值点失稳，即结构保持一个平衡状态，随着荷载的增加茌应力比较大的区域出现塑性变形，结构的变形很快增大。当荷载达到一定数值时，即使不再增加，结构变形也自行迅速增大导致结构出现破坏，该种失稳问题通常称为第二类稳定问题，所对应的临界荷载实质上就是结构的极限承载力，如偏心受压杆件、双向压弯构件或双向受弯构件的弹塑性弯扭失稳等；（3）跃越失稳，结构可能从丧失一个平衡状态突然跳跃到另一个平衡状态，如坦拱的失稳等[1]。

桥梁结构由于大多数属于压弯构件，故其稳定性问题一般都属于第二类稳定问题。对于以上所说的第一、第二类稳定问题，求解的方法也是不同的。第一类稳定属于弹性稳定问题，通常采用的分析方法是大家熟知的特征值法。第一类稳定问题的控制方程写成：

│[KD]+λ[KG]│=0

其中，[KD]为单元弹性刚度矩阵，它只与单元的截面特性有關；[KG]为单元初应力刚度矩阵，它包括恒载内力和后期荷载引起的内力。这样，求得的最小特征值λ就是结构的稳定安全系数，相应的特征向量是失稳模态。

第二类稳定问题，也就是对稳定极限荷载的求解，是以挠度为出发点进行的，即荷载一挠度分析法。其构思是通过分析整个加载过程，包括曲线的下降（或卸载）段，来确定荷载挠曲性能从而求解稳定问题。由于计算材料弹塑性的挠度比较困难，通常需要借助非线性数值方法才能求解。总的来说，任何构件或结构通过用荷载一挠度法得到的稳定荷载（即第二类稳定分析），一般比用特征值法求得的相应理想分支荷载要小。但因为经特征值法得到的稳定分支荷载通常代表实际体系极限稳定荷载的可靠上限，而且分支荷载计算比极限稳定荷载要容易，所以一般仍把第一类稳定分析作为评估实际结构的实际承载力的重要工具[2]。

我国《公路桥涵设计规范JTJ023-85》关于稳定安全度的规定，是满足最小稳定安全系数大于4，以保证结构在强度破坏之前，不发生结构失稳现象。《公路斜拉桥设计规范（试行）JTJ027-96》对索塔和主梁的稳定性的规定是，结构稳定安全系数应大于4。参考上述规定，认为结构的稳定安全系数大于4时是安全的。以上这些都是根据线弹性稳定分析确定的，非线性（几何、材料）稳定分析的结果比线弹性分析得到的稳定安全系数有所降低，但是关于非线性稳定分析的相应判据，还存在不同的争论，就工程意义而言，一般认为非线性稳定分析得出的最小稳定安全系数大于2时即可认为结构满足稳定性要求。

2 计算模型、工况及结果

对于独塔部分斜拉桥，最大双悬臂施工状态和成桥运营晟不利荷载组合下的稳定性都是最值得关注的。故分别按最大双悬臂状态和成桥状态进行验算。

利用有限元法计算结构的空间稳定性，计算程序采用通用有限元分析程序ANSYS进行分析。采用Beam188单元（三维线性有限应变梁单元）建立分段变截面模型模拟结构，单元的划分主要根据悬臂施工阶段进行，单元长度基本在2～4 m间，采用Linkl0单元（只承拉或只承压的杆单元）模拟斜拉索，采用Mass21单元（结构质量单元）模拟横隔板和二期恒载的质量。全桥共划分193个单元（不包括质量单元），195个节点。其中，索在主梁上的锚固按其实际位置模拟，锚固点与主梁顶板节点之间的连接用刚臂模拟；二期恒载按单元附加质量处理，以便较好地模拟结构的质量分布；墩底为完全固结；两端桥台处考虑施加竖向和横向线位移约束及绕主梁轴线的扭转约束[3]。

桥墩外廓线符合抛物线形式：x=3×（y/156.6）2+5。其中，坐标原点为桥墩上底面的形心，x轴沿主梁纵向；y轴沿竖向，向下为正。

此外，主梁、桥塔和桥墩都采用C50号混凝土，材料参数为：弹性模量E=3.50E+6 t/m2，密度ρ=2.6 t/m 3，泊松比p=0.166 67。

斜拉索采用索鞍形式穿过桥塔，斜拉索规格选用37-7φ5，索重81.548 kg/m，面积为0.010 36 m2，泊松比p=0.3[4-5]。

所分析的计算工况和分析结果如表1所示。

3 总体评价和建议

（1）分析表明，推荐方案的最小稳定安全系数为8.453，满足施工状态和成桥状态关于稳定性的相应要求。特征值稳定失稳模态在最大悬臂状态均为横向失稳，说明在施工状态结构的纵向刚度比横向刚度大。

（2）建议在施工图详细设计时结合结构在静力温度荷载效应、以及抗震分析和稳定性分析进一步优化桥墩的截面形式和尺寸。确保结构在满足稳定性和静力合理受力状态的要求，并具有较好的抗震能力的条件下，达到最优的结构形式。

参考文献

[1] 项海帆.高等桥梁结构理论[M].北京：人民交通出版社，2001.

[2] 李国豪.桥梁结构稳定与振动（修订版）[M].北京：中国铁道出版社，2003.

[3] 葛俊颖，王立友.基于ANSYS的桥梁结构分析[M].北京：中国铁道出版社，2007：18-20.

[4] 李海泉，王存国.宽叠合梁斜拉桥屈曲稳定分析[J].铁道建筑，2011（5）：22-24.

[5] 李传习，张磊.九江长江大桥混合梁斜拉桥稳定分析[J].交通科学与工程，2010，26（4）：17-23.