小型四旋翼飞行器的控制规律研究

徐强 丰国君 李卫京

摘 要：小型四旋翼飞行器凭借其良好的性能优势，如结构简单、操控灵活以及良好的低速和悬停性能等，得到了越来越多的科研人员的重视，并逐渐成为當代无人飞行领域的研究热点。基于此，本文对小型四旋翼飞行器的控制规律进行了简要的分析，希望对后期相关工作有所帮助。

关键词：旋翼飞行器；控制规律；实时监控

1 飞行器的动力学模型

1.1 受力分析和力矩分析

在本次试验研究中所要取得的一种效果就是通过给定飞行器一特定的位移指令，飞行器在接受指令后能够顺利地完成相应的姿势调整，并在飞达目标后能够保持一种悬停的状态。而要想实现小型四旋翼飞行器飞行的绝对安全和稳定，前提就需要得到一套飞行控制算法的支持。

建立飞行控制规律的数学模型就是要将小型四旋翼飞行器在空中的飞行状态进行简化的描述，其关键就是对飞行器所受到的作用力和关键力矩进行分析。在分析过程中需紧密结合动力学、力学等相关物理知识来对其飞行运动做出准确的数学方程。

小型四旋翼飞行器的标准模型就是其悬停状态。在对飞行器的悬停状态和慢速飞行状态进行分析的过程中，忽略飞行器的震动和弹性形变。从受力角度分析，飞行器的四旋翼通过转动形成上升的作用力，在自身重力以及空气阻力的作用下形成一种合力。而从飞行器力矩角度分析，在其飞行过程中分别存在着旋翼力矩以及陀螺效应等，在作用力和力矩的作用下，四旋翼飞行器的运动状态得以改变。

如上图所示，上图中F1所表示的就是旋翼在旋转过程中所产生出的上升力，而ω1表示的是旋翼的旋转角速度，在四个旋翼中，2、4为逆时针旋转，而1、3顺时针旋转；mg为飞行器所受的重力，其方向竖直向下；而3个角度分别为飞行器的横滚角、俯仰角以及偏航角等。

1.2 动力学方程

1.2.1 线加速度方程

飞行器在飞行过程中旋翼的旋转角速度用ωi表示，在转动过程中产生的升力用Fi表示，那么可以认为升力的大小为Fi=kiω2i，其中k代表升力系数。

将小型四旋翼飞行器在飞行过程中所受到的升力综合假设定位T，则有：

T=K1（ω12+ω22+ω32+ω42）

在载体的坐标系内将升力表示为 Fb=[0 0 T]T

将载体坐标下的升力，通过姿态矩阵将其转换到导航坐标系，可得：

如果将四旋翼飞行器在导航坐标下的线位移表示成为[x y z]T，则其相应的运动加速度就为[X Y T]T，小型四旋翼飞行器的质量为m，则根据牛顿第二定律F=ma，可得结果如下：

1.2.2 角加速度方程

对于飞行器角加速度方程的分析主要从飞行器的转动力矩去着手考虑，对于飞行器而言，在其飞行过程中所涉及的力矩主要有陀螺效应、旋翼力矩以及空气阻力3部分。分析过程中，首先规定飞行器旋翼中心到飞行器质点的距离为1，设旋翼i的上升力为F=kw，则旋翼i产生的力矩为：

Mi=lFi=lK1ωi2

设飞行器在飞行过程中旋翼所受到的空气阻力系数为Kd，在水平方向上，旋翼对z轴所产生的力矩为Mi，由此可得：

进而可得出小型四旋翼飞行器飞行过程中在3个方向上所受到的合力矩为：

对于旋转类的物体一般都具有着一种能够保持其角动量不变的特性，所以在飞行器飞行过程中进行仰俯或横滚运动时，在飞行器电机轴上也会相应的产生一种附加扭矩，来阻碍飞行器的运动，该附加扭矩就称之为陀螺效应，该效应所产生的力矩大小同飞行器的旋翼转动量以及电机轴有着紧密的关系。

假设飞行器在x方向所受空气阻力系数为KafX，y方向所受空气阻力系数为KafY，相应的z轴上所受空气阻力系数为KagZ，则空气阻力所产生的扭矩为：

根据牛顿-欧拉方程，如果lx、ly、lz为轴向上的惯性主距，则相应的小四旋翼飞行器的角速度加速度方程为：

1.2.3 动力学方程

根据以上相关公式，将小型四旋翼飞行器的动力学模型进行简化后得：

小型四旋翼飞行器真实的控制系统结构极为复杂，而本次研究所提出的一飞行器动力学模型主要是通过对飞行器在飞行过程中的加速度以及角加速度方程来进行的描述，有效地简化了飞行器的实际飞行状态，而且在分析过程中对空气阻力的影响进行了必要的忽略，由此也实现了对飞行器飞行控制计算过程的有效简化。

2 飞行器的控制算法

2.1 控制算法结构分析

上述所提出的一种对飞行器实际飞行进行了有效简化的飞行器动力学模型，对飞行器的飞行位移利用加速度方程进行描述，并对飞行器飞行过程中的姿态角通过角加速度进行描述，所以对于飞行器的控制算法也只需要完成对其飞行位移和姿态角的控制即可。

基于上述飞行器的动力学模型，将对飞行器的实时控制算法划分为位移控制回路和姿态控制回路具体的两部分，其控制结构详见下图所示：

在两个回路中，位移控制回路的主要作用就是促使飞行器能够按照之前预定的飞行轨迹进行飞行，在该回路中，要结合相应的加速度方程来完成对飞行器飞行所需的俯仰角等因素的计算，之后将其具体的计算值输出到姿态控制回路中，从而使得姿态控制回路能够根据位置控制回路所提供的具体信息，并通过飞行器的角加速度方程完成对飞行器保持或改变该种飞行姿态所需要的作用力。在飞行器控制回路中，其飞行姿态的反馈是由安装在飞行器上的航姿参考系统来完成。

本次研究中，飞行器的位置控制回路以及姿态控制回路的相应功能都是依靠经典的PID算法来实现的。对于PID经典算法，具有一套完备的理论体系，而且算法简单可靠，同时在大量的实践应用中积累了丰富的经验，在飞行器的控制回应用中能够取得良好的控制效果。在对小型四旋翼飞行器这种无法建立一个精准的数学模型的场合，PID经典算法尤为适用。

2.2 位置控制回路的结构设计

在飞行器的控制回路中主要涉及了X、Y、Z 3个控制变量，所以在对其进行位置控制的过程中也就需要设定3个相应的PID控制器，结合PID算法原理，分别将比例项、微分项和积分项系数设为 Kp、Kd、Ki，于是有：

其中，Xd、Yd、Zd为航姿参考系统测量到的加速度积分得到的位移量。

2.3 姿势控制的回路设计

飞行器姿态控制回路的主要作用就是保证飞行器的实际飞行姿态能够和之前设定的飞行姿态保持高度的一致，在飞行器姿态控制回路中主要涉及的控制变量有横滚角Φ、俯仰角Θ以及偏航角Ψ，在对3个通道之间的耦合效应进行忽略的基础上，分别设定了3个独立的PID控制器来完成对每一具体变量的控制。

将小型四旋翼角加速度方程改变形式为：

小型四旋翼飞行器姿态控制回路的结构图如下所示。其中，控制回路中姿态指令的输入依靠一阶差分来完成。

由姿态控制回路计算出的升力u1，、u2，、u3，并在结合飞行器位移控制回路来成功计算出其升力u4，进而也就确定出了飞行器在飞行过程中每个旋翼电机的作用力，则由上式可得：

经上式计算可得出飞行器每个旋翼电机的期望转速，然后将所得的期望转速输送到飞行器的无刷电机调节器，并通过PID控制器来完成对电机转速的闭环控制。

3 结语

综上所述，本文主要对小型四旋翼飞行器的控制规律进行了详细的分析，具体包括了对小型四旋翼飞行器进行了受力分析和力矩分析，并根据相关的物理规律对飞行器的实际飞行进行有效地简化，建立起飞行器飞行运动的动力学模型，并在飞行器动力学模型的基础上，应用PID算法完成了对飞行器位移控制回路和姿态控制回路的控制，而且取得了良好的控制效果。

参考文献

[1]李航.小型四旋翼飞行器实时控制系统研究[D].大连理工大学，2010.

[2]岂伟楠.小型四旋翼飞行器导航与控制系统研究[D].内蒙古科技大学，2013.

[3]宋占魁.小型四旋翼无人飞行器非线性控制方法研究[D].大连理工大学，2014.

（作者单位：陆军航空兵学院）