小波分析在大地测量中的应用

摘要：在大地测量中应用小波分析具有一定的实践意义。文章主要对其在大地测量中的具体应用成果进行分析，为其今后的更为广泛的应用研究提出建议。

关键词：小波分析；大地测量；重力场逼近

小波分析之所以被称为“小”，是因为其具有一定的衰减性，“波”表示的是其波动性，震荡形式为正负相间。小波分析因其具备时间频率局部化和多变分析的特点而被广泛应用。同Fourier变换相比较而言，小波具备的局部化分析特点能够在伸缩平移运算后细化信号，达到高低频率细分，可以自动化的适应信号分析要求。小波分析在很多领域都能够应用，如数学学科、图像处理、计算机工程等方面。随着小波分析概念得到关注，其在大地测量中也备受关注且发挥了较好的效果。在本文中就小波分析在重力场逼近、数值计算和数据解释等方面的应用研究进行探讨。

1.小波分析的形成

小波分析的理论与方法在科技上的运用取得良好的效果。其主要有三个阶段：一是Fourier变换阶段。这一阶段信号分析时常采用时域和频域两种形式完成信号的基本刻画。二是时短Fourier变换阶段。这一阶段对信号时频局部化分析，但是较为有限；三是小波分析阶段。这一阶段基于短时Fourier变换形成小波变换。实现视频局部化分析。

2.小波分析在大地测量中的发展

2.1重力场逼近

对地球重力场的探究是目前大地测量科学领域研究的一个主要问题，也是现代大地测量领域中占据一定地位的研究课题。重力场模型的展开式是使用球谐函数，但是因为该函数不具备一定的空域局部性，一旦出现局部变化就会使得整个球谐系数产生变化，这就不利于该模型的更新，而且还不利于对局部的重力场逼近及时变进行研究。此外，对该模型来讲，要使得其分辨率提高只有一个方法，就是通过使球谐阶数增加，但是球谐级数的阶数增加就会导致一些未知数增加并且还会出现解不稳的现象。因此，使用球谐模型很难对高频重力场作出有效的逼近。

关于避免这种缺陷，一些研究人员对重力场小波的表示做了研究。最为重要的一个进展是：球面小波理论。研究人员通过使用球面积分工具，发展了具有m阶消失矩的小波法。这个理论实现了无线域到有限域的组含义，不仅进一步丰富了小波分析理论，同时也为函数逼近及分析给予了工具支持。可以说，小波理论的出现为重力场逼近提供了新的道路，对此很多研究人员也进行尝试。

2.2数值方法改进

与Fourier变换相同的是，小波变换也具备较好的快速算法。不过，后者更为优越的的地方时：其对异常数据以及压缩的处理要优于Fourier。因而，小波分析对于改善数据计算以及稳定上具有重要的意义。

在大地测量中，积分计算也是一个比较关键的问题。很多研究发现，小波变换可以作为测量奇异积分一个重要的工具。因为在大地测量中的奇异积分在其点附近的容易衰减，而且速度很快，而奇异核小波变化的系数基本是0或者说是可以忽略的。小部分的系数有较为大的值。如果将低于给定阔值的小波系数舍弃，那么就能在很大程度上将积分核进行压缩。这样不仅可以使得计算的速度大大提高，而且在一定程度上可以达到节约内存的目的。通过实验发现，计算的精度也有一定的提高。同Fourier相比较而言，小波分析方法计算的量要少，而且在非卷积积型奇异积分中也同样适用。

在大地测量当中，比较常出现的不适定问题较多，关于重力场的反问题通常都是不适定的。要通过观测数据来确定重力场等都是属于较为典型的不适定现象。这些问题中，如果出现观测值含有噪声的现象就会出现不稳定解。对于这样的问题多采用正则化的方法进行处理。

现代测量技术得到了发展，很多数据都能够用到大地测量中去。而且对这些数据的分析也都会涉及到线性方程问题。可以说对大型数据进行处理也是目前测量中亟待解决。对于这个问题，有学者表示可以使用小波变化进行求解。采用此方法是因为小波变换有较强的数据压缩能力，能够将大型矩阵转换成稀疏矩阵，通过简化来求解。因而，小波变化在未来的卫星数据处理中也发挥其作用。

2.3数据的解释

受现代测量技术的影响，大地测量将沿着地球科学发信函，其任务也不将是对地球上的动力学现象进行监测，还在对其产生的机制以及演变进行解释。在最近几年中，通过使用小波变化作为工具，对大地测量数据的物理解释以及反演上都有很多的研究成果。地球上的很多物理现象都有显著的周期性。通过时频来分析这些现象的激发机制意义重大。因而，小波分析在这些方面也派上了用场。

解释重力位场的数据是小波分析的另一应用。采用此种方法在反演异常源上有很有好的效果。以往采用的反卷积方法只可以对反演异常场源的深度加以确定，但是小波则可以对其探测其奇异性[4]。异常体产生的位场小波谱中有一些截断的椎状结构，其顶点可确定异常位置。加上，小波系数会随着尺度的变化而对场源的正则性作出反映，因此在重力位场数据进行小波变换后可以对场源的位置以及其性质作出较为准确的判定。

小波分析的应用是同其理论研究相结合的。在科技信息产业已经取得了一定的成就。可以说，小波分析在很多的应用当中基本上可以归为对信号处理的问题。因为在很多应用中，信息都不是稳定的，所以生对于这些不稳定信号要进行处理也就可以采用小波分析。大地测量所观测的对象就是卫星信号或者河外射源信号，对于这些信号的处理应用小波分析也发挥其功效。本文着重探究了小波分析在大地测量中三个方面的应用，因笔者能力有限，分析不足之处还望指正。

参考文献：

[1]宁津生，汪海洪，罗志才. 小波分析在大地测量中的应用及其进展[J]. 武汉大学学报（信息科学版），2004，08：659-663.

[2]马涛，李斐，岳建利. 小波分析在地球物理及大地测量中的应用[J]. 地球物理学进展，2003，01：49-52.

作者简介：张伟佳，男，出生年月：1987.04，民族：汉族，籍贯：陕西省宝鸡市，学历：硕士学历，助教职称。主要研究方向：大地测量、工程测量。