含内部子结构有限长圆柱壳体水中声振特性分析

朱拥勇

(海军工程大学 兵器工程系，武汉　430033)



含内部子结构有限长圆柱壳体水中声振特性分析

朱拥勇

(海军工程大学 兵器工程系，武汉430033)

摘要：研究了多振动源激励下水中含内部子结构的有限长圆柱壳体声辐射和振动特性，基于板壳理论得到了圆柱壳体和平板的应变能和动能，由结构声振耦合得到了多振动源激励力和流体载荷的势能，用Lagrange乘子表示板与壳体的连接条件，建立了多源激励下水中含平板有限长圆柱壳体的声振耦合方程，研究了平板位置、激励源作用距离等对壳体声振特性的影响；研究结果可为水下航行体的振动与噪声控制提供理论依据。

关键词：声振耦合；多源激励；拉格朗日方程；有限长圆柱壳体

圆柱壳体与其内部子结构间的相互作用在水下航行体的振动和声辐射特性中起着重要作用。在构件连接处，结构波会发生反射、折射，甚至波型间的转换，从而导致壳体中弹性波共振频率的改变。另一方面，水下航行体的结构噪声主要来源于内部机械振动源激励壳体振动并带动周围流体介质产生的声辐射。因此，研究多振动激励源下含平板圆柱壳体的振动和声辐射具有重要的理论和现实意义。

较早研究板壳组合结构的学者如Guo考虑了连接处的力和弯矩，采用位移导纳法来描述系统的动力学方程，系统研究了无限长圆柱壳体内有纵板时的振动和声辐射问题[1]。部分学者用Lagrange乘子表征平板和壳体之间的边界相容性条件，将耦合系统的动力学问题转化为某个泛函的极值问题[2-3]。近年来，一些学者采用修正变分原理来处理更为复杂的问题，取得了一些进展，如关于子结构安装位置的特征值灵敏度分析[4]，周期结构问题[5]等。到目前为止，关于多激励源水下航行体的声辐射的研究工作还较少，理论分析与定量计算也不多。陈明等通过复杂壳体振动与声辐射的试验研究发现，多源激励下的结构响应和辐射声场可近似为单源激励下结构响应和辐射声场的非相干叠加[6]。

本文采用第一类Lagrange方程研究多振动源激励下水中含平板有限长圆柱壳体的声振特性，分析激励源、平板位置对壳体声振特性的影响。

1声振方程

典型的水下航行体内部都有很多附属结构，如加强筋、肋和各舱段内部贯穿始终的平板。这些内部结构的存在，很大程度上影响了壳体结构的振动和声学特性。考虑图1所示的两端简支有限长圆柱壳体模型，其内部连接一等长度平板，两端各有一无限长声障板。设薄壳的半径为a，厚度为hc，且h/a<<1，长度为L，材料密度为ρc，杨氏模量为Ec，泊松比为υc；薄板的厚度为hp，材料密度为ρp，杨氏模量为Ep，泊松比为υp；周围介质密度为ρ0，声速为c0。机械振动通过基座产生的激励力作用在平板上(xp1,yp1)、(xp2,yp2)两点。在平板与壳体上分别建立坐标系，平板坐标系为(x,y,z)，壳体坐标系为(x,φ,r)，平板与壳体的位移分别表示为(up,vp,wp)和(uc,vc,wc)。当壳体周围有声介质时，壳面振动引起表面介质振动而产生声场，即只有法向分量wc对声场有贡献。

圆柱壳在水中的耦合振动可用模态展开法求解，因此把解设为[4]

(1)

平板的解设为

(2)

式(1)、式(2)中，Amn、Bmn、Cmn、Pmn、Qmn、Rmn为待定系数；ln=nπ/2acosφ1，对于简支边界有km=mπ/L。

根据Flügge给出的应力和应变关系[7]，圆柱壳体的应变能为

((wc)xφ+(vc)x)2+2μca2(wc)xx((vc)φ+(wc)φφ)]dφdx

(3)忽略转动惯量的影响，则圆柱壳体的动能为

(4)

同理，平板的动能为

(5)

平板的变形势能为

(6)

将平板上激励源I、II产生的激励力F1、F2视为作用在x1、x2处的点力，则

(7)

式(7)中，fj为作用力的幅值，j=1,2，δ(·)为Dirc函数。

由文献[8]知，多源激励下壳体的结构响应和辐射声场可近似为单源激励下结构响应和辐射声场的非相干叠加。因此，当F1、F2振动频率相同时，有F=F1+F2。当考虑其它方向的激励力时，可将激励力、肋骨反力按其各自方向展开，处理方式同上。则振动源通过基座传至平板的激励力所作功为

(8)

根据文献[9]，声场中流体载荷对有限长壳体所作的功为

(9)

对于板、壳固定连接的情况，连接处的位移和转角应满足如下条件

(10)

式(10)中，j=1,2，[Cj]为壳体与平板坐标系间的转换矩阵。

2方程的离散求解

取Lagrange函数为

(11)

式(11)中，λj为Lagrange乘子，Gj为边界相容性条件。将式(1)、式(2)代入式(3)～式(6)及式(8)～式(10)，经整理后代入式(11)，根据Lagrange方程

(12)

即有：

(13)

式(13)中，

由耦合方程式(13)解出Cmn后就可求出有关的振动量与声学量。壳体的辐射功率:

其中，上标“T”表示复共轭，S是壳体的表面积。表面径向均方振动速度为[10]

辐射声功率级和表面平均振速级定义为

3案例分析

为了分析多源激励下含内部子结构有限长圆柱壳体的声振特性，选取圆柱壳体基本参数：半径a=0.162 m，长度L=0.4 m，厚度h=0.004 m；材料参数：密度ρp=7.85×103kg/m3，杨氏模量E=2.16×1011N/m2，η=0.02，泊松比υ=0.3；流体介质参数：ρ0=1×103kg/m3，c0=1.5×103m/s。平板材料与壳体的完全一致。计算壳体环频率以下的低频段。取m=1～20，n=0～20的所有模态叠加。

图2给出了平板在F1=1 N，x1=0，y1=0和F2=1 N，x2=L，y2=acosφa共同作用下圆柱壳体的辐射声功率、表面平均振速和辐射效率。由图2(a)知，当板壳接触角φa增加时，结构固有频率向高频段偏移，这是因为接触角φa增加时，平板的机械阻抗增大，导致板壳结构的共振频率发生了变化；非共振频段内数值明显变大，计算表明在宽频带内的总辐射声功率随着接触角φa的增大而增加。由图2(b)和图2(c)知，随着接触角φa的增加,表面平均振速曲线整体数值明显增大，辐射效率在变大的同时，曲线变得相对平滑。因此，当激励频率在共振频率附近时，可以通过改变平板的位置，使结构的基频发生改变，从而避免共振发生，进而降低结构的声辐射功率；在非共振频率处，也可以通过平板的位置来改变结构的声辐射以及结构的表面平均振速。

图3给出了平板在F1=1 N，y1=0和F2=1 N，y2=0共同作用下，沿x方向不同力间距下圆柱壳体的声振特性。由图3(a)知，随着作用距离Lx的增加，共振峰值降低，且非共振频段内的数值也明显减小，总体上说曲线变得相对平滑。由图3(b)和图3(c)知，随着作用距离Lx的增加，表面平均振速曲线和辐射效率曲线的趋势基本不发生变化，但是幅值降低，这主要是由于激励力施加在波节上，未能有效激起壳体的振动造成的。

图2　不同平板位置下壳体的声振特性

4结论

采用第一类Lagrange方程研究了多源激励下水中含平板有限长圆柱壳体的声振特性。利用圆柱壳体和平板的应变能和动能，由结构声振耦合得到了多激励力和流体载荷的势能，用Lagrange乘子表示板与壳体的边界条件，建立了多源激励下水中含平板有限长圆柱壳体的声振耦合方程，给出了壳体的辐射声功率、表面振速及辐射效率。研究表明：含内部平板的圆柱壳体包含的频率成分更复杂；改变平板位置可以改变结构的基频特性，并且对声辐射功率与表面平均振速的影响很大；对于平板上的双点激励，所施加的两个激励力间的距离越远，壳体的平均振速和辐射声功率越低。

参考文献：

[1]GUO Y P.Acoustic Radiation from Cylindrical Shells due to Internal Forcing[J].Journal of the Acoustical Society of America，1996，99(3)：1495-1505.

[2]LIU Z S，MOTE C D.A New Discrete Approach to Eigenvalue Sensitivity with Respect to Constraint Locations[J].Journal of Sound and Vibration，1997，204(4)：623-630.

[3]IRWANTO B，HARDTKE H J.On Sub-structuring Technique:Application of Lagrange Multiplier Method on Cyclic Structures[J].Journal of Sound and Vibration，2001，247(5)：939-945.

[4]殷学文，王贡献，华宏星，等.通过周期环板和附连流体的两同心圆柱壳体间的振动耦合效应[J].声学学报，2009，34(1)：87-95.

[5]王国顺，麻建省，赵亮.几种几何形状的筋对薄板振动和声辐射特性影响的研究[J].噪声与振动控制，2008(4)：65-67.

[6]陈明，王斌，曹为午.水下复杂壳体结构在多源激励下的振动及声辐射特性研究[J].声学学报，2009，34(6)：498-505.

[7]周海安，王小明，梅玉林.流固耦合的周期加强板的振动及声辐射研究[J].力学学报，2012，44(2)：287-295.

[8]高晟耀，王德石，代仁文.考虑振动模态耦合的结构声振特性研究[J].四川兵工学报，2013，34(1)：16-20.

[9]金叶青，庞福振，姚熊亮，等.基于板梁组合理论的正交加筋板声振特性分析[J].振动工程学报，2012，25(5)：579-588.

[10]代仁文.矩形板在临界频率处的声辐射特性分析[J].四川兵工学报，2014，35(12)：143-145.

(责任编辑唐定国)

本文引用格式：朱拥勇.含内部子结构有限长圆柱壳体水中声振特性分析[J].兵器装备工程学报，2016(4):132-135.

Citation format:ZHU Yong-yong.Analysis on Vibration and Acoustic Radiation of Underwater Finite Cylindrical Shell with Interior Plate[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(4):132-135.

Analysis on Vibration and Acoustic Radiation of Underwater Finite Cylindrical Shell with Interior Plate

ZHU Yong-yong

(Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:An analysis on vibration and acoustic radiation was presented for underwater finite cylindrical shell with multiple excitations. The strain energy and kinetic energy of cylinder and plate were gained based on theory of plates and shells, and the potential energy of shafting excitation and fluid loading was found based on sound-vibration coupling, and the connection condition of plate and cylinder was expressed by Lagrange multipliers, and then the vibro-acoustic equations of finite cylinder with interior plate under shafting excitation were established. The influence of flat position and excitation source range on vibroacoustic characteristics of shell was studied. The results can provide theoretical basis for the vibration and noise control of the underwater vehicles.

Key words:vibro-acoustic coupling；multiple excitation；Lagrange’s equation；finite cylindrical shell

文章编号：1006-0707(2016)04-0132-05

中图分类号：TJ03；TB53

文献标识码：A

doi:10.11809/scbgxb2016.04.032

作者简介：朱拥勇(1981—)，男，博士，讲师，主要从事振动与噪声控制、机械动力学研究。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11372350)；海军工程大学科学基金资助项目(HGDQNSQJJ13006)

收稿日期：2015-09-13；修回日期：2015-10-22

【基础理论与应用研究】